同步奥数培优六年级上第二讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的体积)
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让每个人平等地提升自我
第二讲长方体和正方体
（巧算长方体和正方体的体积）
【知识概述】
解答有关长方体和正方
体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，
如果长方体的长用<
/p>
a
表示、宽用
b
表示、高用
h
表示，长方体的体积计算公式是
< br>V=abh
，如
果正方体的棱长用
a
表示，正方体的体积计算公式是
V=a
²
；解题时要认真审题，联系实际
正确解答。
例题精学
例
1
一个
长方体的体积是
144
立方厘米，底面积是
36
平方厘米。它的高是多少厘米
?
【思路点拨】长方体的体积
=
底面积×高，用长方体的体积
除以底面积就可以求出长方体的高。同样，已知
长方体的体积和高，求长方体的底面积，
用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。
同步精练
1
一种钢材，宽和高都是
5
厘米，若需要这样的钢材
2.5
立方分米，应截取
的钢材长是多少
米？
2.
一个
长方体水箱的容积是
200
升，
这个水
箱底面是一个边长为
5
分米的正方形，
水箱的高
是多少？
3.
一个
长方体的油箱，
底面是一个正方形，
边长是
6
分米，
里面已经盛有油
144<
/p>
升，
已知里
10
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面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米
?
例
2
把一
块棱长
6
分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是
< br>9
平方分米的长方体的钢材。铸成
的钢材有多长？
【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化
，但体积没有变，正方体钢坯的体积
就是长方体钢材的体积。先求出正方体钢坯的体积，
也就是长方体的体积。用长方体钢材的体积除以长方
体钢材的横截面的面积，就可以求出
长方体钢材的长度。
同步精练
1
、把一块棱长是
0.8
米的正方体的
钢还，
锻成横截面积是
0.16
平方米
的长方体钢材，
锻成
的钢材有多长？
2.
把一个棱长
10
厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是
2
厘米的长方体，这个长
方体的长是多少分米
?
3
.
棱长是
6
分米的正方体容器装满水，
把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，
水箱从里面
量长
6
分米，宽
5
分米，高
8.5
分米，这时倒人水箱里面的水
深是多少分米
?
要注满水箱还
应再倒入
多少升水
?
10
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例
3
一块
长方形的铁皮，长
40
厘米，宽
30<
/p>
厘米，在它的四角剪掉边长
5
厘米的正方
形，
做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
（铁皮的
厚度不计）
【思路点拨】求长方体铁金的容积，要知道这个长
方体铁金的长、宽、高。根
据题意先画出示意图：从图中可以看出，这个长方体铁盒的高
是
5
厘米，用长
方形铁皮的长、宽分别
减去
5
×
2=10
（厘米）所得的差分别是长方体铁金的长和
宽。用长方体铁盒的长乘宽乘高就得到这
个铁金的容积。
同步精练
1.
一块长方形铁皮，长
20
厘米，宽
15
厘米。
从
四角剪去边长为
5
厘米的正方形，然后做成
一个盒子。这个盒子的容积是多少毫升？
2.<
/p>
现有一块长方形铁皮，长为
26
厘米，在
四角上剪去边长为
3
厘米的正方形，将它焊接成
容积为
840
立方厘米的无盖容器，问这块铁皮原来的
宽是多少厘米
?
3.
有一
块正方形铁皮，
如图所示，
从四个顶点各剪下一个边长为
3
分米的正方形后，
所剩部
< br>分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒（铁皮厚度略去不计）
。
< br>
（
1
）这个铁皮盒的容积是多少立方分米？
9
10
9
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（
2
）这个铁皮盒用铁皮多少平方分米
?
（
3
）原来铁皮的面积是多少
?
例
4
<
/p>
一只长
15
分米、宽
12
分米的长方体玻璃缸中，有
10
分米深的水。放入一块棱长
3
分米的正方体铁块，铁块全部浸
没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米
?
【思路点
拨】
将正方体铁块放入长方体容器中，
水的高度上升，
上升部分水的体积就是正方体铁块的体积。
先求出正方体铁块的体积，也
就是上升的部分水的体积，用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积，
就是水面上升
的高度。
同步精练
1.
一个长方体容器，底面积是
200
平方厘米，高
10
厘米，里面盛有
5
厘米
深的水。现将一
块石头放入水中，
水面升高到
< br>8
厘米处，
石头全部浸没在水中并且水未溢出，
这块石头的体
积是多少立方厘米
?
2.
在一只长
120
厘米、
宽
60
厘米、
深
70
厘米的浴缸中放入水，王刚进入浴缸后，水刚好
没
到王刚颈部。已知水上升了
20
厘米
，求出王刚颈部以下的体积是多少立方分米
?
10
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3.
一个长
60
厘米、
宽
20
厘米的盛水容器，
把
5
块体积相等的铁块投人水中后，
容器中的水
面正好上升了
4
厘米，铁块全部浸没在水中并
且水未溢出，求每块铁块的体积。
练习二
一、填空。
1.
拼一个棱长
1
分米的正方体，需要
1
立方厘米的小正方体（
）块。
2.
正方体的棱长之和是
48
厘米，体积是（
）
。
<
/p>
3.
正方体的棱长缩小为原来的
1
，它的体积就缩小为原来的（
）
。
3
4.
一个长方体水池古地
6
平方米，深
1.5
米，池内最多能容水（
）升。
5.
表面积是
54
平方厘米的正方
体，它的体积是（
）立方厘米。
6.
< br>一个长方体，长缩小为原来的
1
，宽扩大
3
倍，高扩大
2
倍，体积扩大
（
）倍。
4
7.
把一个棱长
6<
/p>
厘米的正方体分割成三个同样大的长方体，每个长方体的体积是
（
）立方厘米。
8.
酒水车上有一个长方体的水箱，能装水
4.5
吨，每分钟酒水
6
升，酒完
一箱水约要
（
）小时。
（
1
立方米水重
1
吨）
9.
一
个
棱
长
< br>是
5
分
米
的
正
方
体
水
池
，
蓄
水
的
水
面
低
于
池
口
2
分
米
，
水
< br>的
容
量
是
（
）升。
10.
挖一个长和宽都是
5
米的菜窖，
要使
菜窖的容积是
100
立方米，
应该挖<
/p>
（
）
深。
11
.
在一个长
1
米、宽
< br>6
分米、高
5
分米的长方体盒子
里，最多能放（
）个
棱长是
2
分米的正方体木块。
< br>
12.
将一根
6
米长的长方体木料锯成
1.5
米长的四个相同的长方
体木段，
表面积之和增加
12
平方分米
，原来木料的体积是（
）立方分米，每个小长方体的体积是
（
）立方分米。
10