组合图形的周长和面积
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组合图形的周长和面积
日照市第四实验小学
张
琳
组合图形的面积和周长
日照第四实验小学
张琳
一、课题的确定
三年级下学期学生已经学习了长方形和正方形面积和周长的计
算方法，练习
中有一题是：在一张边长
10
厘米的正方形纸中，剪去
一个长
6
厘米，
宽
4
厘米的长方形，
剩下部分的面积是多少？
周长呢？
经过对题目及其解决方法的分析，
我发现本题实际是组
合图形求周长
和面积问题，
既考察学生对已有知识的掌握情况，
又是对学生综合能
力的挑战，难度也不是很大，于是我决定以此
题为依托让学生对“组
合图形的面积和周长”计算进行研究。
研究过程中学生要通过操作、观察、计算、讨论等多
种活动进
行，
不仅可对长方形和正方形周长和面积的含义有进一
步的理解，
还
能促进学生空间观念和发散性思维的发展。
二、课题的布置与指导
< br>经过对学生已有认知水平认真分析和对研究问题的仔细斟酌后，
我先对全体学生布
置了研究任务：在一张
10
厘米的正方形纸中，剪
去一个长
6
厘米，宽
4
厘米的长方形，可以怎么剪？
一天后，我
将学生研究成果整理，他们的剪法可以分为两类：第
一类是从正方形的边开始剪，
；第二类是从正方形中间开孔。因为第
二类剪法周长和面积的计算方法
较为固定，
没有太大的研究价值，
所
以
我从第一类的剪法选取了三个具有代表性的图形作为对象，
将学生
分成两个大组，周长组和面积组，并分别布置了任务：先思考怎样计
算三种剪法的周长
和面积。
学生在分组研究后我及时跟踪了解学生研
究情况并及时
作出指导，
学生想法很多，
具体汇报后发现学生想法大
致可以分为四类，
所以我又将两个大组学分成四个小组，
并分别布置
了具体的计算任务：用你们组的想法计算出这三个图形的周长或面<
/p>
积。学生交流讨论，操作计算整理后准备汇报。
三、教学实录
（一）复习导入
师：同学们，我们已
经学习了周长和面积，哪个同学可以告诉老师什
么是图形的周长？什么是图形的面积？
生：封闭图形一周的长度就是它的周长。
生：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
师：我们学过哪些图形周长和面积的计算方法了？
生：长方形周长
=
（长
+
宽）
×
2
，正
方形周长
=
边长
×
4
生：长方形面积
=
长
×
宽，正方形面积
=
边
长
×
边长
师
：几天前老师给同学们出了这样一道题：在一张边长
10
厘米的
正
方形纸中，剪去一个长<
/p>
6
厘米，宽
4
厘
米的长方形，剩下部分的
面
积是多少？周长呢？同学们想出了很多种的剪法，
（课件展示
学生剪法）
同学们在思考过程
中所表现出的积极性和创新性让老
师非常佩服，根据我们同学现有的知识水平，我们选取了其中
的三种剪法
（课件出示）
来计算它们的周长和面积。
（二）汇报展示
师：这三个图形是长方形吗？
生：不是。
师：是正方形吗？
生：不是。
师：仔细观察图，和长方形、正方形有联系吗？
生：它们虽然既不是长方形也不是正方形，但是它们是有长方形
和正方形组成的。
师：同学们观察的真仔细啊！请同学们再看一些图形
（课件出示）
像这样的图形是由长方形或正方形组成的图形，我们叫它们
是组合图形。
师：像这样组合图形的周长我们应该这样计算呢？
周长
1
小组代表汇报：
生：封闭图形一周的长度就是它的周长，我们就是用这个定义
来计算图形的周长，
图
1
图
2
图
3
图
4
如图
1
这个图形共有
6
条边组成，根据周长定义它的周长就
应该是围成它的
6
条边的长度的总和，我们
只要把每条边的
长度
求出来（图
2
）
，然后把它们一一加起
来
10+10+4+4+6+6=40
（厘米）
就得到这个图形的周长了。
师：同学们能理解他这样的做法吗？
生：能！
生：我们还有一个例子图<
/p>
3
这个图形有
8
条边组成，我们也是把它
们都求出来（如图
4
）然后再相加就是这样的
< br>
10+10+2+4+6+4+2+10=48
（厘米）
就是这个图形的周长。
师：你能抓住周长定义，并紧扣定义进行周长的计算，说明我们同学
基础知识理解的很好，如果我们同学用这种方法计算周长时，
有提醒同学们注意的点吗？
生：有，
用这种方法计算时有一点要注意，就是计算时要把所有
边的
长度都加起来，不能漏掉也不能重复。
师：我们同学是不是还有其它计算方法？
周长
2
小组代表汇报：
生：
我们和
1
组的想法
不太一样，
我们想能不能不这些图形和我们学
过的长方形或正方形联系起来呢？这样可以利用公式进行计算
的话会简单一些。
师：你们找到方法了吗？
生：恩，我们是这样做的
图
1
图
2
图
3
图
4
如图
1
中，我们可以把红色标记的边进
行移动变成图
3
图形，是
一个边长
10
< br>厘米的正方形，
两个图形的周长是一样的，
我们可以
求出正方形周长
正方形周长
=<
/p>
边长×
4
=10
×
4
=40
（厘米）
也就是图
1
的周长。
师：同学们有疑问吗？
生：为什么两个图形的周长是一样的？
生：因为我们只是把边的位置移动了，长短没有变化，所以移动前后
图形的周长不变。
师：还有疑问吗？
生
:
如果是图
2
这样的图，也能
用这种方法吗？
生：这正是接下来我要说的。如果遇到像图<
/p>
2
这样的图形，我们也可
以通过上面做法来求周长，
我
们把红色标记的边移动后变成图
4
，
是一个正方形还多出了两条边，
我们只要求出正方形周长再加上
< br>多出的那两条边的长度就是图
2
图形的周长了。
师：
同学们可以自己在下面计算一下，
看看求出来周长和第一种方法
的结果一样吗？
生：一样。
师：你喜欢哪种方法？
生：我喜欢第一种，容易理解。
生：我喜欢第二种，计算起来简单。
师：看了周长怎样计算同学们是解决了，那面积呢？
面积
1
小组代表汇报：
生：
这些都是组合图形，
不能用长方形
和正方形的面积计算公式直接
计算，
但我们可以把组合图形进行分一下，
让它变成长方形和
正
方形，这样我们就可以计算它们的面积了。
师：你们是怎么分的？
生：我以图<
/p>
1
为例子来看看
图
1
图
2
图
3
我在图
1
这个图上作一条线
(
图
2),
图形被分成了
一个边长是
4
厘
米的正方形和一个长
10
厘米宽
6
厘米的长方形，
但是图形的面积
是没有变的，所以把长方形和正方形的面积加起来就是原来图形
的面积了，列式为：
4
×
4+1
0
×
6
=16+60
=76
（平方厘米）
师：恩，你说的很完整，同学们听明白了吗？有什么问题吗？
生：我觉得还有其它的分法。
生：恩
，我也找到了另外一种方法如（图
3
）图形被分成了一个边长<
/p>
是
6
厘米的正方形和一个长
10
厘米宽
4
厘米的长方形，同样可
以求出图形的面积，列式为：
6
×
6+
10
×
4
=36+40
=76
（平方厘米）
师：非常好！看
来同学们真的很善于思考。刚才我们同学们利用了分
割的思想进行面积的计算，
这种计算方法在我们以后图形的学习
中还会遇到的，叫做分割求面积法。
师
:
同学们真的很厉害，把我们以后才学到的知识都提前掌握了
。
师：还有其它方法吗？
面积
2
小组代表汇报：
生：我们组有不一样的方法。
师：说说看
生：
刚才那个组是不图形进行了分割，
我们是把图形填补的也能变成
长方形或正方形。
师：举个例子看看
生：恩
图
1
图
2
图
3
图
4
如图
1<
/p>
，我们可以做一条辅助线来帮助我们（图
3)
，为更清楚的