(完整版)波利亚的解题理论
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波利亚的解题理论（讲稿）
同学们好！今天我们大家一起来学习波利亚的解题理论。
首先，让我们了解一下波利亚的生平。
乔治
·
波利亚（
George Po
lya,1887-1985)
美籍匈牙利数学家，生于匈牙利，青年时期曾在
布达佩斯、维也纳、哥廷根、巴黎等地攻读数学、数学、物理和哲学，
1
912
年获数学博士
学位。他是法国科学院、美国全国科学院和
匈牙利科学院的院士，是
20
世纪举世公认的数
学家和数学教育家，
也是享有国际盛誉的数学方法论大师，
为数学方法论的现代研究，
特别
是为数学解题教学研究奠定
了必要的理论基础。
他的成就主要包括解题理论、
数学教学理论和教师教育理论，
发表
200
多篇论文和许多
专著，主要著作包括
:
《怎样解题》
（
1944
）
、
《数学的发现》
（
1954
）
、
《数学与猜
想》
（
1961
）
等。其中《怎样解题》与《数学的发现》集中论述了怎样解题的问题，而《数学与猜想》则
< br>对合情推理进行了生动地、富有创造性地论述。在数学方面，
对实变函数、
复变函数和概率
论等若干分支领域作出了开创性的贡献，留下了以他的
名字命名的术语和定理。
在数学解题研究领域，
波利亚是一面旗帜，
也是一代宗师。
这里主要介绍他
的解题理论。
学习波利亚的解题理论，首先需要了解对
“
解题
”
过程的界定
。
波利亚认为，
解题是智力的特殊成
就，
题目是数学的心脏，
数学教学的本质在于教会学
生解题，解题思想
“
应当诞生在学生心里，教师仅
仅像助产士那样行事
”
（苏格拉底语）
，由
此，数学教师的首要任务是发展学生解决问题的能力。
<
/p>
为了帮助学生，
为了回答
“
一个好的解法是如何想出来的
”
这个令人困惑的问题
，
他专门
研究可解题的思维过程，
用朴
素而现代化的形式来阐明探索法
（既有助于发现的探索方法）
，
并集几十年教学与科研之大成写成《怎样解题》一书，与
194
8
年出版，风靡世界。其中
“
怎
样解题
”
表仔细分析了求解各种数学问题时的
思维过程，成为经典之作。
概括的说来，
“
怎样解题
”
表是波利亚的解题理
论的核心内容。
所以，让我们详细学习一
下
“
怎样解题
”
表。
“
怎样解题
”
表主要由四部分构成：了解问题，拟定计划，实现计划，回顾。
了解问题包括
①未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？
②可能满足什么条件？
③画一个图，引入适当的符号
拟定计划包括：
❖
你以前见过它吗？
❖
你知道什么有关的问题吗？
❖
注视未知数！试想出一个有相同或相似的未知数的熟悉的问题。
❖
这里有一个与你有关而且以前解过的问题，你能应用它吗？
❖
你可以改述这个问题吗？回到定义！
❖
你若不能解决这问题，
试先解一个有关的问题。
你能想出一个更容易着手
的有关问题吗？一个更一般的问题？一个更特殊的问题？一个类似的问题？你能解
决问题
的一部分吗？
❖
你用了全部条件吗？
实现计划包括：
❖
实行你的解决计划，校核每一步骤。