初中数学解题方法大全
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初中数学解题方法大全
数学解题方法
一、选择题：
对于选择题，关键是速
度与正确率，
所占的时间不能太长，否则会影响后面的解题。提高速
度与正确率，方法至关重要。方法用得恰当，事半功倍，希望大家灵活运用。做选择题的主
< br>要方法有：直接法、特值法、代入法（或者叫验证法）
、排除法、数形结合法、极
限法、估
值法等。
（一）直接法：
有些选择题是由计算
题、
应用题、证明题、判断题改编而成的．这类题型可直接从题设的条
< br>件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理
的验证得出正确的结论，
从而确定选择支的方法叫直接法．
这种解法最常用，
解答中也要注
意结合选项特点灵活做题，
注意题目的隐含条件，
争取少算．
这样既节约了时间，
又提高了
命中率。
例：方程
的解为（）
A
B
C
D
解：
直接计算，同时除以
300
，再算的
x
=750
。
（二）特值法：
用特殊值
(
特殊图形、特殊位置
)
代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，
从而作出正确的判断
.
常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、<
/p>
特殊位置等。特值法一般和排除法结合运用，达到少计算的目的，从而提高速度。
例：如图，在直角坐标系中，直线
l
对应的函数表达式是（
）
解：看图得，斜率
k>0,
排除
CD
，再
在
AB
中选，取特值
x=0,
则
y=-1,
结果选
A
。
（三）代人法：
通过对试题的观察、
分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊
值进行检验、或采
取其他验证手段，以判断选择支正误的方法．
例
3
．
（
20XX
年安徽）若
对任意
x
∈<
/p>
R,
不等式（
A
）
<
－
1
（
B
）
||≤1
（
C
）
||<1
（
D
）
≥1
解：
化为化
为，显然恒成立，由此排除答案
A
、
D
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，也显然恒成立，
故排除
C
，所以选
B
；
恒成立，则实数的取值范围是（）
此解法也可以称之为特值法。
（四）排除法：
从题设条件出发，运
用定理、性质、公式推演，根据
“
四选一
”
的指令，逐步剔除干扰项，从
而得出正确的判断。它与特例
法（特值法）
、图解法等结合使用是解选择题的常用方法。
<
/p>
例：直线
经过
A(0,2)
和
B(3,0)
两点
,
那么这个一次函数关系式是
(
)
解：
当
x=0
时，
y=2,
可以排除
AD
，当
x=3
时，
y=0,
直接选
A
。
（五）数形结合法：
据题设条件作出
所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断
.
有
的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，
作
出函数的图象或几何图形，
借助于图象
或图形的作法、形状、位
置、性质，综合图象的特征，得出结论．
（
< br>20XX
年江西）若
0
＜
x
＜，则下列命题中正确的是（
）
A
．
sin
x
＜
B
．
sin
x
＞
C
．
sin
x
＜
D
．
sin
x
＞
与的解：
sin x
等三角函数会在九
下学。在同一直角坐标系中分别作出图象，便可观察选
D
（六）极限法：
从有限到无限，从近
似到精确，从量变到质变
.
应用极限思想解决某些问题，可以避
开抽象、
复杂的运算，
降低解题难度，
优化解题过程。
它是在选择题中避免
“
小题大做
”
的有效途径．
它
根据题干及选择支的特征，
考虑极端情形，
有助于
缩小选择面，
计算简便，
迅速找到答案．
例：
对于任意的锐角
（
A
）
（
C
）
，下列不等
关系式中正确的是（
）
（
B
）
（
D
）
解：
（九年级下学期学）当当，时
，时
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排除选
D.
排除
（七）估值法：
由于选择题提供了唯
一正确的选择支，解答又无需过程
.
因此可以猜测、合情推理、
估算而
获得
.
这样往往可以减少运算量
，当然自然加强了思维的层次
.
例：如图，在多面体
ABCDEF
中，已知面
ABCD
是边长为
3
的正方形，
EF
∥
AB
，
EF
，
EF
与面
A
C
的距离为
2
，则该多面体的体积为（
）
（
A
）
（
B
）
5
（
C
）
6
（
D
< br>）
解：由已知条件可知，
EF
∥平面
ABCD
，则
F
到平面
ABCD
的距离为
2
，
< br>∴
VF
－
ABCD
＝
*
底面积
*
高
=·
32·
2
＝
6
，而该多面体的体积必大于
< br>6
，故选（
D
）
.
二、填空题：
填空题不
像选择题那样有选择的余地，常用的有直接法、
数形结合法、
估
值法等，
我就不一
一说，参考选择题。
三、解答题：
解答题常常以数与形、
代数计算与几何证明、
相似三角形和四边形的判定与性质、
画图分析
与列方程求解、
勾股定理与函数、
圆和三角比相结合的综合性试题。
同时考查学生初中数学
中最重要的数学思想方法如数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。
此类题融入了动态几何的变和不变，
对给定的图形
< br>（或其一部分）
施行平移、
翻折和旋转的
位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。其特点是：注重考查学生的实验、
猜想、
证明的探索能力。
解题灵活多变，
能够考查学生分析问题和解决问题的能力，有一定
难度，但上手还是容易的
。
主要的三大题型是：方程的应用、函数型综合题和几何型综合题
（一）方程的应用：
主要为一元二次
方程的应用，
涉及定义域、
值域以及方案的定夺。
一元一次方程的应用可能
在小题中出现，
不过两类方
程解题思路是一样的。
可以分类为：增长率问题、商品定价问题
（或者经济问题）
、行程问题、工程问题、面积问题、浓度问题、银行问题，水路问题等
。
本人认为此类题目主要是套公式，
万变不离其宗，
就是公式，
只不过其量不是直接告诉给大
家，
而是转一个弯，
即间接告诉给大家。
每一条
语句都会派上用场，
最关键的是如何列方程，
大家可以总结一下
：是不是每道应用题都会有量（单价、数量、速度、时间等）变（或者量
不同）的语句，
而列方程就是根据这些语句列出来的
。在设未知数时，一般会
用掉一句有
量变的语句，方程就根据另一句有量变的句子。一般问什么设什么。
还可以列表，一目了
然，方便列方程式，特别
当你没有思路时，此方法最有效。
（
1
）增长率问题：
此类问题主要应用在一元二次方程。其公式为：
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公
式
：
原
来
的
量
×
（
1+x
）