-

2021年2月11日发(作者：手工做贺卡)

几种常用边缘检测算法的比较

摘要

:

边缘 是图像最基本的特征，边缘检测是图像分析

与识别的重要环节。基于微分算子的边缘检测 是目前较为常

用的边缘检测方法。

通过对

Roberts

，

Sobel

，

Prewitt

，

Canny

和

Log

及一种改进

Sobel

等几个微分算子的算法分析以及

MATLA B

仿真实验对比，结果表明，

Roberts

，

Sobel

和

Prewitt

算子的算法简单，但检测精度不高，

Canny

和

Log

算子的算法复杂，但检测精 度较高，基于

Sobel

的改进方法

具 有较好的可调性，可针对不同的图像得到较好的效果，但

是边缘较粗糙。在应用中应根据 实际情况选择不同的算子。

0

引言

边缘检测是图像分析与识别的第 一步，边缘检测在计算

机视觉、图像分析等应用中起着重要作用，图像的其他特征

都是由边缘和区域这些基本特征推导出来的，边缘检测的效

果会直接影 响图像的分割和识别性能。边缘检测法的种类很

多，如微分算子法、样板匹配法、小波检 测法、神经网络法

等等，每一类检测法又有不同的具体方法。目前，微分算子

< p>
法中有

Roberts

，

Sobel

，

Prewitt

，

Canny

，

Laplacian

< p>
，

Log

以及二阶方向导数等算子检测法，本文 仅将讨论微分算子法

中的几个常用算子法及一个改进

Sobel

算法。

1

边缘检测

在图像中，边缘是图像局部强度变化最明显的地方，它

主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域

(

包括不

同色彩

)

之间。边缘表明一个特征区域的终结和另一特征区

域的开始。边缘所分开区域的内部 特征或属性是一致的，而

不同的区域内部特征或属性是不同的。边缘检测正是利用物

体和背景在某种图像特征上的差异来实现检测，这些差异包

括灰度、 颜色或纹理特征，边缘检测实际上就是检测图像特

征发生变化的位置。边缘的类型很多， 常见的有以下三种

:

第一种是阶梯形边缘，其灰度从低跳跃到高

;

第二种是屋顶

形边缘，其灰度从低逐渐到高然后慢慢减小

;

第三种是线性

边缘，其灰度呈脉冲跳跃变化。如图

1

所示。

(a)

阶梯形边缘

(b)

屋顶形边

缘

(b)

线性边缘

图像中的边缘是由许多边缘元组成，边缘元可以看作是

一个短的直线段，每一个边缘元 都由一个位置和一个角度确

定。边缘元对应着图像上灰度曲面

N

阶导数的不连续性。如

果灰度曲面在一个点的

< br>N

阶导数是一个

Delta

函数，那么就

定义灰度曲面在这个点是

N

阶不连续，则线性边缘是

0

阶不

连续，阶梯形边缘是一阶不连续，而屋顶形边缘是二阶不连

续。在实 际中，单纯的阶跃和线性边缘图像是很少见的，由

于大多数传感元件具有低频特性，使得 阶跃边缘变成斜坡形

边缘，线性边缘变成屋顶形边缘。

边缘检测可分为滤波、增强、检测、定位四个步骤，由

于微分边缘检测 算法主要是基于图像强度的一阶和二阶导

数，而导数的计算对噪声很敏感，噪声的存在可 能会使检测

到的边缘变宽或在某些点处发生间断，因此，需要使用滤波

< br>器来滤掉噪声。大多数滤波器在降低噪声的同时也会引起边

缘强度的损失，增强图 像边缘可以弥补损失，但增强边缘和

降低噪声之间需要折衷。在边缘检测算法中，前三个 步骤用

得十分普遍，这是因为在大多数情况下，只需要边缘检测器

指出边缘出现在图像中某一像素点的附近即可，而没有必要

指出边缘的精确位置。

2

微分边缘检测算子

一阶微分算子

2.1.1 Roberts

算子

Roberts

算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算< /p>

子

,

它由下式给出：

g

< br>(

x

,

y

)



[

f

(

x

,

y

)



f

(

x



1

,

y



1

)

]

< br>2



[

f

(

x



1

,

y

)



f

(

x

,

y



1

)

]

2

(1)

其中，

f

(

x

,

y

)

、

f

(

x



1

< br>,

y

)

、

f

(

x

,

y



1

)

和

f

(

x



1

,

y



1

)

分别为

4

领

域的坐标，且是具有整数像素坐标的输入图像。

Robert

算子是

2

< /p>

2

算子模板。图

2

所示的

2

个卷积核形成

了

< p>
Roberts

算子。图像中的每一个点都用这

2

个核做卷积。

1

0

0

-1

0

-1

1

0

图

2 Roberts

算子

Roberts

算子边缘定位精度较高，但容易丢失一部分边

缘，同时由于没有 经过图像平滑计算，因此不能抑制噪声，

该算子对具有陡峭的低噪声图像响应较好。

2.1.2 Sobel

算子

Sobel

算子是一种一阶微分算子，它利用像素临近区域

的梯度值来计算

1

个像素的梯度，然后根据一定的阈值来取

舍。 它由下式给出：

2

2

S



d

x



d

y

(2)

Sobel

算子是

< p>
3



3

算子模板。

图

3

所示的

2

个卷积核

dx

、

dy

形

成

Sobel

算子。一个核通常的垂直边缘响应最大，而另一个

核对水平边缘响应最大。

< p>
2

个卷积的最大值作为该点的输出

值。运算结果是 一幅边缘幅度图像。

-

1

-

2

0

1

0

2

1

0

-

2

0

-

2

1

1

0

-

-

1

0

1

图

3 Sobel

算子

2.1.3 Prewitt

算子

Prewitt

算子由下式给出：

2

2

S

p

< /p>

d

x



d

y

1

(3)

Prewitt

算子是

3



3

算子模板。图

4

所示的

2

个 卷积核

dx

和

dy

形成了

Prewitt

算子。与

S obel

算子的方法一样，图像中的

每个点都用这

2

个核进行卷积。取最大值作为输出值。

Prewi tt

算子也产生一副边缘幅度图像。

-

1

-

1

-

1

图

4 Prewitt

算子

2.1.4 Canny

算子

传统的

< p>
Canny

算法是通过在

2



2

邻域内求有限差分来计

算梯度幅 值。

Canny

算子法实现的方式为：图像先用

2D

高斯

滤波模板进行卷积以消除噪声，再对滤波后图 像中的每个像

素计算其梯度的大小和方向。计算可采用以下

2< /p>



2

大小的模

0

1

0

1

1

1

0

-

1

1

1

0

-

0

1

0

-

1

板作为对

x

方向和

y

方向偏微分的一阶近似：

G

x



1



< p>


1

1







2





1

1



G< /p>

y



1



1

1



< p>




2





1



1



由此得到梯度的大小

M

和方向< /p>



：

2

2

M



G

< p>
x



G

y













Arc

tan







G

y



G

x

通过梯度的方向，可以找到这个像素梯度方向的邻接像

素：

3

0

1

2

x

2

1

0

3

最后通过非最大值抑制以及阈值化和边缘连接。

Canny

算子有信噪比准则、

定位精度准则和单边缘响应准则。

< br>Canny

算法的实质是用一个准高斯函数做平滑运算，然后以带方向

< p>
的一阶微分算子定位导数最大值，它可用高斯函数的梯度来

近似，在理论上 很接近

k

个指数函数的线性组合形成的最佳

< br>边缘算子。它是一阶传统微分中检测阶跃性边缘效果最好的

算子之一，它比

Prewitt

算子、

Sobel

算子的去噪能力都要

强，

但它也容易平滑掉一 些边缘信息，

其检查方法较为复杂。

2.1.5

一种改进的

Sobel< /p>

算子

基于

So bel

算子，

。为了能够更准确地描述出图像边缘

点，减少噪声对检测结果的影响，提高算子的抗噪能力，重

新构造了

4

个

5

×

5

大小 的模板，模板中各个位置的权重是由

该位置到中心点的距离以及该位置在模板中所在的方 位决

定的，等距离的点，具有相同的权重。最后选择有最高输出

模板所对应边缘梯度值来作为像元的边缘梯度强度。改进

Sobel

算子如图

5

所示：

2

3

0

3

3

4

0

4

6

6

0

6

3

4

0

4

2

3

0

3

-

2

-

3

-

6

-

3

-

2

-

-

-

-

-

2

3

6

3

2

3

4

(1)

、

x

水平方向

0

0

直方向

-

-

0

2

2

-

3

0

4

3

4

-

2

-

6

0

4

2

6

4

-

6

-

2

-

3

0

2

6

2

3

2

0

-

2

-

6

-

2

-

6

-

-

3

-

4

-

-

2

-

3

4

-

3

6

-

6

6

0

-

4

-

3

4

0

-

3

-

2

3

(2)

、

y

垂

0

-

-

-

2

-

-

0

0

2

0

4

2

(4)

、

135



3

4

(3)

、

45



方向

方向

向模板

2

0

2

3

2

-

0

4

6

2

图

5

方

6

由一阶 梯度算子得到图像的梯度图像。一般来说，其边

缘较粗。若直接对梯度图像设定阈值进行 二值化，很难找到

合适的阈值，使得检测出来的边缘达到要求，这不便于边缘

< p>
连接与边缘特征提取等后期处理。因此在对图像梯度图像进

行二值化前，有 必要对所检测出来的梯度边缘进行细化处

理。细化处理可以通过找出像素点

(m

，

n)

某个邻域中的最 大

值

Ma x(m,n)

，根据

Max(m

，

n)

来局部设定阈值。按照该点梯

度值与阈 值的关系对该点进行取舍，这样就能达到将梯度图

细化的目的。计算式如下：

< p>

edge

(

m

,< /p>

n

)



Max< /p>

(

m

,

n

)

grade

(

m

,

n

)



a



Max

(

i

,

j

)

edge

(

m

,

n

)

< /p>

0

others

式中：

grade(m

，

n)

为像素 点

(m

，

n)

对应的梯度值；

Max(m

，

m)

为

(m

，

n)

点

8

邻域最大梯度值；

a

为控制因子，

0

，通< /p>

过选取不同的

a

值．可以控制边缘的宽度 。

二阶微分算子

2.2.1 Laplacian

算子

拉普拉斯 二阶零交叉

(zerocross)

算子是利用边缘点处

二阶导函数出现零交叉原理来检测边缘。

函数

f

(

x

,

y< /p>

)

的拉普拉

斯算子公式为：



2

f

< br>

2

f



f



2



2



x



y

2

使用差分方程对

x

和

y

方向上的二阶偏导数近似如下 ：



2

f< /p>



G

x



(

f

[

i

< p>
,

i



1

]



f

[

i

,

j

])







2



x



x



x



f

[

i

,

j



1

]



f

[

i

< br>,

j

]







x



x

(

f

[

i

,

j



2

]



2

f

[

i

,

< br>j



1

])



f

[

i

,

j

]

这一近似式是以点

[i,j+1]< /p>

为中心的。用

j-1

替换

j,

得到

以点

[i,j]

为中心的二阶偏导数的理想近似式：

< /p>

2

f



(

f

[

i

,

< p>
j



1

]



2

f

[

i

,

j

])



f

[

i

,

j



1

]

(1)



x

2

-

-

-

-

-

-

-

-