《各种立方体集合》知识点及习题
-
一
.
教学内容：
多姿多彩的图形
1.
通过实物观察，了解数学中的几何图形
.
2.
通过对立体图形的直观感知及
动手操作题解决一些简单图形的展开图
.
3.
认识最基本的图形——点、线、面、体
.
二
.
知
识
要
点：
1.
立体图形和平面图形
（
1
）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱
、棱锥等都是立体图形
.
（
2
）长方形、正方形、梯形、三角形、圆等
都是平面图形
（
< br>3
）从不同的方向看一个立体图形，都只能看到立体图形的一部分，并且所看到的
都
不尽相同，
从不同的方向看一个平面图形，
< br>看到的还是一个平面图形
.
因此，
常把
立体图形的问题转化为平面图形来研究和处理
.
2.
点、线、面、体
（
< br>1
）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素，点、线、
面、
体经过运动变化，能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界
.
（
2
）从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体
.
（
3
）一个
长方体有六个面（上面、下面、正面、背面、左面、右面）
，面和面相交的地
方成了线，共有
12
条线，线和线相交的地方成了
点，共有
8
个点
.
（
4
）立体图形可以展开，把立体图形的问题转化为平面图形来研究和处理
.
3.
如何识别几何体
识别几何体，要注意
识别它们的形状特征，几何体的表面可能是平的，也可能是曲的，
根据几何体的形状数出
平的面和曲的面的个数
.
如常见的几种几何体：
圆柱、
圆锥、
正方体、
长方
体、各类棱柱、球，这些几何体中，表面都
是平的
有正方体、长
方体、棱柱，表面都是
曲的有球
；
只有
一个面的是球
；表面
有两个面的有圆锥
；
表面有三个面的有圆柱
；
表面有
四个面的有三棱锥
；
表面有五个面的有三棱
柱
；表面有六个面的有正方体、长方体、四棱
柱；
表面有七个面的有五棱柱，
从面的个数来识别不同类型的几何体
.
三
.
重点难点：
1.
< br>重点：了解平面图形、立体图形、点、线、面、体等这些基本概念及其联系
.
2.
难点：
（
1
）从不同方向观察立体图形会得到不同的平面图形
.
（
2
）几何体的
展开图
.
例
1.
把下面几何体的标号写在相应的括号里
.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
长方体：
｛
｝
棱柱体：
｛
｝
圆柱体：
｛
｝
球
体：
｛
｝
圆锥体：
｛
｝
分析：
本题的要求是按括号前给出的几何体的名称进行分类，
属于哪类
的图形就把这个图形
的标号写在对应的括号中
.
解：
长方
体：
｛
（
2
）
（
4
）
（
10
）
｝
棱柱体：
｛
（
2
）
（
4
）
（
6
）
（
10
）
｝
圆柱体：
｛
（
1
）
（
3
）
< br>（
7
）
｝
球
体
：
｛
（
5
）<
/p>
（
8
）
｝
圆锥体：
｛
（
9
）
｝
评析：
观察图形可以看到，
（
< br>1
）
（
3
）
（
7
）虽然大小不一样，摆放的角
度也不一样，但都是圆
柱体；另外，长方体、正方体都符合棱柱体的特征，所以也都是棱
柱体
.
例
2.
（
1
）
（
湖北荆
门）
下左图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何
体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（
）
从上面看
（
2
）
（
希望
杯初一第
1
试）
如图所示的
4
个立体图形中，
从左边看是长方形的有
（
）
个
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
从正面看
A
B
C
D
分析：
（
1
）从左边看，有两列，第一列有三行，第二列有一行，应选
B.
（
2
）圆柱体从左
边
看是长方形，
圆锥体从左边看三角形，
半球体从左边看是半圆，
长方体从左边
看是长方形，因此选
C.
解：<
/p>
（
1
）
B
（
2
）
C
评析：
从不同方向看立体图形，
看到的都是它的
一个面，
是平面图形，
被遮去的部分看不到
.
圆柱体 圆锥体
半球体 长方体
例
3.
如图
所示的六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角
形）的表面
展开图，请把几何体与它的表面展开图用线连起来
.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
分析：
回答此类问题，
首先要观察平面图形是否与所给出的几何体的特点相符，
然后可折一
折进行验证
.
< br>如圆柱的平面图形是由
2
个圆和一个长方形组成，应考虑
（
2
）
、
（<
/p>
6
）
，
但（
6
）的两个底面在侧面的同侧，折叠后不能成圆柱，故选（
2
）
；圆锥的特点像锥
子，有一个底面是圆，侧面展开图是扇形，应考虑（
3
）
、
（
4
）
，但（
3
）的底面圆的位
置不对，不能折成圆锥，故选（
4
）
；
三棱柱的特点是底面为三角形，故应考虑（
1
）
、
（
5
）
，但（
5
）的两个底面在侧面同侧，折叠后不能围成三棱柱
，故应选（
1
）
.
解：
圆柱
的表面展开图是
（
2
）
；
圆锥的表面展开图是
（
4<
/p>
）
；
三棱柱的表面展开图是
（
1
）
.
评析：
解答此类问题要注意两点：①
形状；②位置
.
例
4.
下列选项中图形绕直线
l
旋转一周，
哪一个能得到如下右图所示的立
体图形
（
）
(6)
l
A
l
B
l
C
l
D
l
分析：
A
与
C
图得圆锥，
D
图得球
，
B
图得如图所示的立体图形
.
解：
B
评析：
本题考查了面与体之间的关系，面动成体，及几何体形成的一种方法
.
例
5.
填空题
（
1
）五棱柱共有
__________
个
面，
__________
条棱，
__
________
个顶点，
（顶点数）＋
（面数）－（棱数）＝
__________
；
（
2
）
< br>一个棱柱共有
10
个面，那么它有
__________
条棱，
__________
个顶点，
（顶点数）
＋（面数）－（棱数）＝<
/p>
__________
；
（
3
）
一个棱柱共有
18
条棱，那么它有
__________<
/p>
个面，
__________
个顶点，<
/p>
（顶点数）
＋（面数）－（棱数）＝
__
________.
分析：
本题考查棱柱的面、棱和顶点的概念，
了解它们之间的数量关系
，棱柱的棱不但包括
上、下两个底面的边，还包括侧棱
.
解：
（<
/p>
1
）
7
，
15
，
10
，
2
；
（
2
）
24
，
16
，
2
；
（
3
）
8
，
12
，
2
评析：
n
棱柱的面数为
n
＋
2
，顶点数为
2
n
，棱数是
3
n
.
例
6.
（
陕西）搭建如图①的单顶帐篷需要
17
根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式
< br>串起来搭建，则串
7
顶这样的帐篷需要
< br>__________
根钢管
.
①
②
„„<
/p>
③
分析：
图①
可以看做是一个正方体和一个三棱柱组合而成的，它共有
17
条
棱
.
两个这样的
图形有
17
×
2
－
6
＝
28
条棱，三个这样的图
形有
17
×
3
－
6
×
2
＝<
/p>
39
条棱，„„，
7
个
这样的图形有
17
×
7
－
6
×
6
＝
83
条棱
.
解：
83
根
评析：
这是一道综合探究性问题，
通过
探究立体图形的棱的数量关系考查同学们用字母表示
数及有理数的运算等知识
.
【方法总结】
1.
从生活中存在的大量图形入手，体验立体图形与平面图形
的相互转化，从而初步建立
起空间观念
.
2.
注意多观察，多动手操作，在
活动中体验图形的变化过程，发展空间观念和语言表达
能力
.
3.
从运动的观点看，可以说点动成线，线动成面，面动成体
.
【模拟试题】
（答题时间：
70
分钟）
一
.
选择题
1.
与红砖、足球所类似的图形分别是（
）
A.
长方体、圆
B.
长方体、球
C.
长方形、圆
D.
长方形、球
2.
下列说法不正确的是（
）
A.
长方体与正方体都有六个面
B.
圆锥的底面是圆
C.
棱柱的上、下底面是两个完全相同的图形
D.
三棱柱有三个面、三条棱
3.
（
广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（
）