长正方体公式及概念
-
第三单元
长正方体公式及概念（必背）
图形
顶点
个数
8
面
个数
6
形状
长
方形
2
个
相对
的面是正方形）
都是正方形
大小关系
相对
的
2
个
面面积相
等
6
个面都是
< br>正方形
条数
12
条
棱
大小关系
相对
的
4
条<
/p>
棱长度相
等
1
2
条棱长
度相等
长方体
正方体
8
6
12
条
棱长和公式
棱长公式
表面积公式
体积公式
长方体
4
（
a+b+h
）
(a+b+h)=
棱长和÷
4
S
侧
=
ch
=2(a+b)h
S
表
=2
（
ab+ah+bh
）
V=abh
V=sh
正方体
12a
a=
棱长和÷
12
< br>S
侧
=
ch
S
表
=6a
2
V=a
3
V=sh
h
b
前
后
后
右
a
前（后）面
=ah
左（右）面
=bh
长方体侧面积
=2
（前面
< br>+
右面）
上（下）面
=ab
=2
（
ah+bh
）
长方体侧面积
=
底面周长×高
=2(a+b)h
面积：物体表面或平面图形的大小
体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
1m
3
=1000dm3
1L=1000mL
1L=1dm
3
1dm
3
=1000cm3
1mL=1cm
3
第三章
（一）长方体和正方体的认识
★
一、
填空题
1
、长方体有（
）个面，
（
）条棱，
（
）个顶点。
2
、长方体的
6
个面一般是（
）形，也可能有相对的两个面是（
）形。
二、
判断题
1
、
有
6
个面，
8
个顶点，
12
条棱的物体都是长方体。
（
）
2
、正方体是一种特殊的长方体。
（
）
3
、长方
体每相邻两个面完全相同。
（
）
4
、长方体的每个面都是长方形。
（
）
三、
其它题型
1
、填表。
相同点
不同点
面
棱
顶点
面的形状
面的大小
棱的长度
由
6
个（
）
长
形围成的立体图
（
）
（
）
（
）
相对的面
相对的棱
方
形，
特殊情况有两
个
< br>
条
个
（
）
（
）
体
个
相
对
的
面
是
（
）形。
正
（
）
（
）
（
）
都是完
全相同的
面
积
都
棱
都
方
个
条
个
（
）形。
（
）
（
）
形
通过上表，可以知道长方体和正方体的关系是：
★★
一、填空题
1
、一个长方体的长是
12
厘米，宽
8
厘米，高
6
厘米，它的棱长和是（
）厘米。
2
、这个正方体的棱长的和是（
）分米。
5
分米
3
、
用上图
（右）
3
根铁丝的长度作为长、宽、高，做一个长方体框架，共
需要铁丝（
厘米。
4
、有一个正方体，棱长是
7
厘米，它的棱长之和是（<
/p>
）厘米。
二、选择题
1
、用一根
60
厘米的铁丝可以折成棱长是（
< br>
）厘米的正方体。
A
．
5
B
．
12
C
．
10
2
、一个长方体的长是
9
< br>厘米，宽是
7
厘米，高是
4
厘米，这个长方体的棱长总和是（
A
．
40
厘米
B
．
80<
/p>
厘米
C
．
63
厘米
）
）
3
、一个长方体的棱长总和是
72
厘米，这个
长方体的长、宽、高的和是（
）厘米。
A
．
24
B
．
18
C
．
36
2
、计算下面长方体棱长和。
（
1
）
（
2
）
4
dm
4
cm
4<
/p>
cm
13
cm
11
dm
5
dm
3
、解决问题。
（
1
）
一个正方体的棱长是
6
厘米，它的棱长之和
是多少？
（
2
）
用一根
24
厘米长的铁丝焊成一个长方体框
架，这个长方体框架的棱长是多少厘米？
（
3
）
一个长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是
5cm
，这个长方体的棱长之和
是
100
厘米，它的高是多少厘米？
（
4
）
一个正方体，
相交于同一个顶点的三条棱长度的和是
12
分米。
这个正方体的棱长的总
和是多少？
★★★
用一根绳子捆扎一种礼盒，
如果结头处的绳子长
3
0
厘米，
求这根绳子的长度。
第三章
（二）长方体和正方体的表面积
★一、填空题
1
、长方体或正方体（
）
，叫做它的表面积。
2
、看图填空：
①前面的面积是（
）
。
②左、右两个面，面积的和是（
）
。
③上、下两个面，面积的和是（
）
。
④表面积是（
）
。
3
、一个正方体的棱长是
5
厘米，它的面积是
（
）
。
4
、有一个长方体的长是
12
厘米，宽
6
厘米，高
8
厘米，
把它放在桌面上，它占用桌面的面
积最大是（
）平方厘米，最小是（
）平方厘米。
二、选择题
1
、
要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，
长
60
厘米，
宽
50
< br>厘米，
高
40
厘米，
至少要用
（
）
平方厘米的玻璃。
A
．
14800
B
．
11800
C
．
12800
三、其它题型
1
、用纸板做一个长
15
米，宽
8<
/p>
米，高
2
米的长方体纸箱，至少要用纸板
多少平方米？
★★
一、
填空题
1
、一个正方体的表面积是
54
平方米，它的每个面的面积是（
）平方米。
2
、一个正方体的表面积是
96
平方分米，它的每个面的面积是
（
）平方分米，它的
棱长是（
）分米。
3
、
一个长方体的底面积是
48
平方厘米，
宽和高都是
4
厘米，
这个长方体的表面积是
（<
/p>
）
平方厘米。
4
、两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来小（
）个面的面积。
5
< br>、一个长方体的长是
5
厘米，宽是
4
厘米，高是
2
厘米，它的最大面的
面积是（
）
。
二、
选择题
1
、把一块长方体的木块，平均锯成两块后，木块的表面积和原
来比较，
（
）
A
．减少了
B
．增加了
C
．没有变化
2
、大正方体的表面积是小正方体的
4
倍，那
么大正方体的棱长是小正方体棱长的（
）倍。
A
．
2
B
．
4
C
．
6
D
．
8
3
、将一
个大长方体从一角切去一个小正方体
,
切后图形表面积和原长方
体表面积相比，
（
）
A
．比原来的表面积大
B
．一样大
C
．比原来的表面积小
三、
其它题型
1
、右图是一个长方体的长、宽、高，
请你把它画完整（不要求用虚线
画看不见的部分）
。
2
、用铁皮焊接一个长方体无盖水槽，长
1
.5
米，宽
0.8
米，深
2
米，需要铁皮多少平方米？
（焊接损
耗不计）
3
、有一个长方体的茶叶桶
，长和宽都是
8cm
，高是
12cm<
/p>
。在桶的四周贴上商标纸，这张商
标纸的面积是多少平方厘米？（
接头处忽略不计）
4
、先列式计算，再把表格填写完整。
5
、学校粉刷教室的房顶和四壁预算表
教室长（米）
教室宽（米）
教室高（米）
门窗面积（平方米）
10
8
4
15.5
每平方米用涂料约（千克）
3
需购买涂料约（千克）
6
、把三个棱长是
4
厘米
的小正方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘
米？
< br>
7
、一个长方体的底面周长是
24
厘米，高
6
厘米，求这个长方体周
围四个面的面积总和是多
少平方厘米？
★★★
一、
填空题
1
、
正方体的棱长扩大
2
倍，它的表面积就扩大（
< br>
）倍。
二、
判断题
1
、长方体的长、宽、高都扩大
2
倍，表面积扩大
6
倍。
(
)
三、
其它题型
1
、下面的图形中，哪一个可以折成正方体，在下面的（
）里画“√”
。
2
、
把
6
个棱长是
1
厘米的小正方体拼成一个大长方体，
拼成长方体表面积最小是多少平方厘
米？
3
、有一块铁皮
（如图）
，
从四个顶点分别剪去一个边长
2
厘米
的正方形，
所剩的部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原铁皮的面积是多少
平方厘米？
4
、将
12
盒磁带按“规则方式”
打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以全等的面