扩散方程 稳态扩散与非稳态扩散
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一、扩散方程
稳态扩散与非稳态扩散
1
．
稳态扩
散下的菲克第一定律（一定时间内，浓度不随时间变化
dc/dt=0
< br>）
单位时间内通过垂直于扩
散方向的单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该面积处的浓度梯度成
正比
即
J=
－
D
（
dc/dx
）
其中
D
：扩散系数，
cm2/s
，
J
：扩散通量，
g/cm2·<
/p>
s
，式中负号表明扩散通量的方向与浓度梯度方向
相反。
可见，只要存在浓度梯度，就会引起原子的扩散。
x
轴上两单位面积
< br>1
和
2
，间距
< br>dx
，面上原子浓度为
C1
、<
/p>
C2
则平面
1
到平面
2
上原子数
< br>n1=C1dx
，平面
2
到平
面
1
上原子数
n2=C2dx
若原子平均跳动频率
f, dt
时间内跳离平面
1
的原子数为
n1f·
dt
跳离平面
2
的原子数为
n2fdt
，但沿一个方向只有
1/2
的几率
< br>
，则单位时间内两者的差值即扩散原子
净流量。
令
，
则上式
2
．
扩散系数的测定：
其中一种方法可通过碳在
γ
-Fe
中的扩散来测定纯
Fe
< br>的空心园筒，
心部通渗碳气氛，
外部为脱碳气氛，
在一定温度
下经过一定时间后，
碳原子从内壁渗入，
外壁渗出达到平衡，
则为稳态
扩散单位时单位面积中碳流量：
A
：圆筒总面积，
r
< br>及
L
：园筒半径及长度，
q
：通过圆筒的碳量
则
：
即
：
则
：
q
可通过
炉内脱碳气体的增碳求得，再通过剥层法测出不同
r
处的碳含量
，作出
C-lnr
曲线可求得
D
。
第一定律可用来处理扩散中浓度不因时间变化的问
3
．菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情况，
即
dc/dt≠0
两个相距
dx
垂直
x
轴的平面组成的微体积，
J1
、
J2
为进入、流出两平面间的扩散通
量，扩散中浓度
变化为
，则单元体积中溶质积累速率为
（
Fick
第一定律）
（
< br>Fick
第一定律）
，，，
（即第二个面的扩散通量为第
一个面注入的溶质与在这一段距离内溶质浓度变化引起的扩散通量之
和）
若
D
不随浓度变化，则
故：
4
．
Fick
第二定律的解：很复杂，只给出两个较简单但常见问题的解
a.
无限大物体中的扩散
设：
1
）两根无限长
A
、
B
合
?
金棒，各截面浓度均匀，浓度
C2>C1
2
）两合金棒对焊，扩散方
向为
x
方向
3
）合金棒无限长，棒的两端浓度不受扩散影响
4
）扩散系数
D
是与浓度无关的常数
根据上述条件可写出初始条件及边界条件
初始条件：
t=0
< br>时
, x>0
则
C=C1
，
x<0, C=C2
< br>边界条件：
t≥0
时
,
x=∞,C=C1, x=
－
∞, C=C2