内切圆习题
-
内切圆
1
、一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形一定是
(
)
A
、直角三角形
B
、锐角三角形
C
、钝角三角形
D
、等腰三角形
2
、下列说法正确的是（
）
A
．三点确定一个圆
B
．三角形有且只有一个外接圆
C
．四边形都有一个外接圆
3
．下列命题中的假命题是（
）
A
．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
B
．三角形的外心到三角形三边的距离相等
C
．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上
D
．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心
<
/p>
4
、等边三角形的外接圆的半径等于边长的（
）倍．
A<
/p>
．
D
．圆有且只有一个内接三角形
3
2
B
．
3
3
C
．
3
D
．
1
2
5
、如图
1
，⊙
O
内切于△
ABC
，切点为
D
，
E
，
F
．已知∠
B=50
°，∠
C=60
°
，
•
连结
OE
，
OF
，
DE
，
DF
，那么
∠
EDF
等于（
）
A
．
40
°
B
．
55
°
C
．
65
°
D
．
70
°
图
1
图
2
图
3
6
、如
图
2
，⊙
O
是
△
ABC
的内切圆，
D
，
E
，
F
是切点，∠
A=50
°，∠
C=6
0
°，
•
则∠
DOE=
（
）
A
．
70
°
B
．
110
°
C
．
120
°
D
．
130
°
7
、如图
3
，
△
ABC
中，∠
A=45
°，
I
是内心，则∠
BIC
=
（
）
A
．
112.5
°
B
．
112
°
C
．
125
°
D
．
55
°
8
、下列命题正确的是（
）
A
．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B
．三角形的内心不一定在三角形的内部
C
．等边三角形的内心，外心重合
D
．一个圆一定有唯一一个外切三角形
< br>9
、在
Rt
△
< br>ABC
中，∠
C=90
°，
AC=3
，
AB=5
，则它的内切圆与外接圆半径分别为（
）
A
．
1.5
，
2.5
B
．
2
，
5
C
．
1
，
2.
5 D
．
2
，
2.5
10
．
如图，
⊙
O
为△
ABC
的内切圆，
∠
C=90
°，
AO
的延长线交
BC
于点
D
，
AC=4
，
•DC=1
，
则
⊙
O
的半径等于（
）
A
．
4
5
3<
/p>
5
B
．
C
．
D
．
5
4<
/p>
4
6
11
、
ABC
外切于⊙
O
，
E
、
F<
/p>
、
G
分别是⊙
O
与各边的切点，则
EFG
的外心是
ABC
的
。
12
、直角三角形的两条直角边分别为
5
和
12
，那么它的外接圆的半径为
，内切圆半径为
．
13
、<
/p>
ABC
的内切圆⊙
I
与
AB
、
BC
、
CA
分别切于
D
、
E
、
F
点，且∠
FID=
∠
EID=
135
，则△
ABC
为
三角形．
14
、设
I
是△
ABC
< br>的内心，
O
是△
ABC
的外心
，∠
A=80
°，则∠
BIC=
，
∠
BOC=
。
15
、<
/p>
．
若三角形的三边长为
5
、
12
、
13
，
则其外接圆的直径长等于
，
其内切圆的直径长为
。
16
、如
图
6
，⊙
I
切
△
ABC
于
D
、
E
、
F
，∠
C=60
°，∠
EIF=100
°，
则∠
B=
。
17
、<
/p>
．如图
7
，⊙
O
内切于
Rt
△
ABC
，∠
C=90
°，
D
、
E
、
< br>F
为切点。若∠
AOC=120
°，则∠
OAC=
，
∠
B=
；若
AB=2cm
，则
AC= ,
△
ABC
的外接圆半径
=
，内切圆半径
=
。
B
B
A
F
I
D
E
C
O
F
图
7
A
E
D
C
图
6
19
．
如图，△
ABC
中，∠
A=m
°．
（
10
分）
（
1
）如图（
1
）
，当
O
是△
ABC
的内心时，求∠
BOC
的度数；
（
2
）如图（
2
）
，当
O
是△
ABC
的外心时，求∠
BOC
的度数；
（
3
）如图（
3
）
，当
O
是高线
BD
与
CE
的交点时，求∠
BOC
的度数．
20
．阅读材料：如图（
1
）
，△
ABC
的周长为
L
，内切圆
O
的半径
为
r
，连结
OA
，
OB
，△
ABC
< br>被划分为三个小
三角形，用
S
△
ABC
表示△
ABC
< br>的面积．
（
12
分）
∵
S
△
ABC
=S
△
OAB
+S
△
OBC
+S
△
OCA
又∵
S
△
OAB
=
1
1
1
AB
·
r
，
S
△
O
BC
=
BC
·
r
，
S
△
O
CA
=
AC
·
r
2
2
2
∴
S
△
ABC
=
=
1
1
1
AB
·
r+
BC
·
r+
CA
·
r
2
2
2
1
< br>L
·
r
（可作为三角形内切圆半
径公式）
2
（
1
）理解与应用：利用公式计算边长分为
5
，
12
，
13
的三角形内切圆半径；
（
2
）类比与推理：若四边形
ABCD
存在内切圆（与各边都相切的
圆，如图（
2
）
•
且面积为
S
，各边长
分别为
a
，
b
，
c
，
d
，试推导四边形的
内切圆半径公式；
（
3
）
拓展与延伸：
若一个
n<
/p>
边形
（
n
为不小
于
3
的整数）存在内切圆，且面积为
S
，
各边长分别为
a
1
，
a
2
，
a
3
，…
a
n
，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）
．
1.
如图，网格的小正方形的边长均为
1
，小正方形的顶
点叫做格点，
△
ABC
三个顶点都在格
点上，那么
△
ABC
的外接圆半径是<
/p>
．
C
A
B
C
，小明
想建一个圆形花坛，使三棵树都在花
2.
小明家的房前有一块矩
形的空地，空地上有三棵树
A
、
B
、
坛的边上．
（
1
）
（本小题满分
4
分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
．
（
2
）
（本小题满分
2<
/p>
分）
若△
ABC
中
AB
8
米
，
AC
6
米
，
BAC
90
，试求小明家圆形花坛的面积．
A
C
B
3.
如图，已知
⊙
O
是边长为
2
的等边
△
ABC
的内切圆，则
⊙
O
的面积为
_____________.
4.
如
图，正三角形的内切圆半径为
1
，那么这个正三角形的边长为（
）
A
．
2
B
．
3
C
．
3
D
．
2
3
O
⊙
O
的直径，点
A
在
⊙
O
上，
<
/p>
AMN
30
，
B
为
AN<
/p>
弧的中点，
P
是直
5.
如图，
MN
是半径为１的
径
MN
上一动点，则
PA
PB
的最小值为（
）
（
A
）
2
2
（
B
）
2
<
/p>
（
C
）
1
（
D
）
2
A
B
M
P
O
N
上运动（不与
B
、
< br>C
重合）
是边长为
6
的等边
△
ABC
的外接圆，点
D
在
B
C
6.
如图
1
，
⊙
O
，过点
D
作
DE
∥
BC
，
DE
交
AC
的延长线于点
E
，连接
AD
、
CD
．
A
A
O
B
D
（图
1
）
C
E
O
B
D
（图
2
）
C
E
（
1
）在图
1
中，当
AD
2
10
，求
AE
的长；
（
< br>4
分）
的中点时（如图
2
）
（
2
）当点
D
为
BC
：
①
DE
与
⊙
O
的位置关系是
；
（
2
分）
②
求
△
ADC
的内切圆半径
r
．
（
4
分
）
7.
如图，⊙
O
的直径
AB
的长为
10
，弦
AC
长为
6
，∠
AC'B
的平分线交⊙
O
于
D
，则
CD
长为（
）
(A) 7 (B)
7
2
(C)
8
2
(D) 9
8.
如图，
△
ABC
内接于
O
，
B
90
，
AB
BC
，
D
是
O<
/p>
上与点
B
关于圆心
O
成中心对称的点，
P
是
BC
边上一点，连结
A
D
、
DC
、
A
P
．已知
AB
8
，
CP
2
，
Q
是线段
AP
上一动点，连结
BQ
并
延长交四边形
ABCD
的一边于点
R
，且满足
AP
BR
，则
9.
如图
,
已知△
ABC
,
分别以
A
,
C
为圆心
,
BC
,
< br>AB
长为半径画弧
,
两弧在直线
BC
上方交于点
D
,
连结
AD
,
CD
.
则
有
( )
A.
∠
ADC
与∠
BAD
相等
B.
∠
ADC
与∠
BAD
互补
C.
∠
ADC
与∠
ABC
互补
D.
∠
ADC
与∠
ABC
互余
A
BQ
的值为
_______________
．
QR
B
C
P
是<
/p>
△
AOB
外
接圆
上
的
一
点，<
/p>
且
0
、
2
，
苏
州
市
)
如图
，
已
知
A
、
B
两点
的
坐
< br>标
分别
为
2
3
，
0
，
AO
P
45
°
，
则点
P
的坐标为
_________.
y
B
P
O
A
x
AB
、
BC
为
直径作
⊙
O
1
、
11.
在
△
ABC
中，分别以
⊙
O
2
，交于另一点
D
.
（
1
）证明：交点
D
必在
AC
上；
（
2
）如图甲，当
⊙
O
1
与
⊙
O
2
半径之比为
4
:
3
，且
⊙
O
2
与
⊙
O
1
相切时，判断
△
ABC
的形状，并求
tan
O
2
DB
的值；
（
3
）如图乙，当
⊙
O
1
经过点
O
2
，
AB
、
DO
2
的延长线交于
E
，且
< br>BE
BD
时，求
A
的度数
.
C
D
D
C
O
2
A
O
2
A
O
1
B
< br>O
1
B
E
12.
如图，△
ABC
内接于⊙
O
，
D
为线段
AB
的中点，延长
OD
交⊙
O
于点
< br>E
，连接
AE
，
BE
，则下列五个结论：
AE
①
AB
⊥
D
E
，②
AE=BE
，③
OD=DE
，④∠
AEO
=<
/p>
∠
C
，⑤
A.2 B.3
C.4
D.5
1
AEB
，正确结论的个数是
2
13.
如图，
有一块三角形材料
（△
ABC
）<
/p>
，
请你画出一个圆，
使其与△
ABC
的各边都相切
.
解：
A
B
C
14.
如图，
在
Rt
△
ABC
中，
ABC
90
°
，
斜边
AC
的垂直平分线交
BC
于点
D
，
交
AC
于点
E
，
连
接
BE
.
（
1
）若
BE
是
△
DEC
外接圆的切线，求
C
的大小；
，
BC
2
时，求
△
DEC
外接圆的半径
.
（
2
）当
AB
1
15.
如图所示，△
ABC
的三个顶点的坐标分别为
A
(
< br>－
1
，
3)
、
B
(
－
2
，－
2)
、
C
(4
，
－
2)
，则△
ABC
< br>外接圆
半径的长度为
．
y
A
O
x
C
B
16.
如图，在正方形
ABCD
中，
O
是
CD
边上的一点，以
O
为圆心，
OD
为半径的半圆恰好与以
B
为圆心，
BC
为半径的扇形的弧外切，
则∠
OBC
的正弦值为
_______
_____.
A
D
O
C
B