九年级下数学直线与圆的位置关系第一讲 切线的判定和性质、三角形的内切圆
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--
切线的判定与性质
【知识要点】
１
.
直线与圆的三种位置关系
在图中，图
(1)
、图（
2)
、图（
3)
中的直线<
/p>
l
和⊙
O
是什么
关系
?
2.
切线的判定定理：
切线的判定定理：
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
.
对定理的理解
:
①经过半径外端；②垂直于这条半径
.
注意：定理中的两个条
件缺少一个行不行？定理中的两个条件缺一不可
.
（如图）
3.
切线的判定方法
判定一条直线是圆的切线的三种方法
:
(1)
定义
:
与圆有唯一公共点的直
线是圆的切线。
(2
）数量关系：即
与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
.
(
３
)
图形位置关系（判定定理
)
：．经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
.
其中
(2)
和（３
)
本质相同，只是表达形式不同．解题时<
/p>
,
灵活选用其中之一。
４．切线的性质定理
:
圆的切线垂直于经过切点的半径
．
推论
1
：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论
2
:
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
注意：
对于切线性质定理的两个推论
:
①垂直于切线；②经过切点；③经过圆心，知道任意二个
就可以推出第三个
【典型例题】
例
1
.
如图所
示，
PBC
是⊙Ｏ的割线，
A
点是⊙
O
上一点，且
P
A
PB
P
C
．
求证：
PA
是⊙Ｏ的切线．
P
B
1
--
2
A
·
O
C
--
例
2
.
如图所示，
已知：
两个同心圆
O
中
,
大圆的弦
AB
、
CD
相等，
且
AB
与小圆相切于点
E
．
求证
:CD
是小圆
O
的切线
.
例
3
．如图所示
,
Ａ
Ｂ是⊙Ｏ的直径，Ｂ
C
为弦
,C
为弧
AD
的中点，过
C
作Ｂ
D
的垂线交
B
Ｄ的延长
线于
E
点
.
求证
:C
Ｅ与⊙
O
相切
.
D
A
C
E
例
4
．
如图所示，在梯形
ABCD
中，
AD
∥
B
Ｃ
,DC
⊥
BC,AB=8,BC=5
，若以
AB
为直径为⊙
O
与
DC
相
切于点<
/p>
E
，则
DC=
。
A
D
O
·
B
B
·
O
D
A
C
【课堂练习】
一．填空题：
1
．两个同心圆的半径分别为
1cm
和
2cm,
大
圆的弦Ａ
B
与小圆相切，则Ａ
B
＝
ｃ
m.
2
--
O
E
B
C
--
2.
如图
1
，
AB
是⊙
O
的直径，直线
M
Ｎ切半圆于
C
，Ａ
M
⊥Ｍ
N,BN
⊥
MN
，若
A
Ｍ
=
a
,BN
＝
b
，
则
AB=
.
3
．如图
2
，Ａ
B
是⊙Ｏ的直径，延长
AB
到Ｄ
,
使
BD
＝
OB,DC
切⊙
O
于
C
，则∠
D
＝
,
∠
ACD=
，若半径为
r
,AC=
．
4
．如图
3
，
A
Ｂ为⊙
O
的直径
,M
Ｎ切⊙
< br>O
于
C,
交
AB
的延长线于
M,
∠
A
ＣＮ
=
68
,
∠
M
＝
。
5.
如图４，
P
为⊙
O
外一点，
PB
切⊙
O
于
B
，连结
PO
交⊙
O
于
A
，已知
OA<
/p>
则
PB=
．
M
A
·
O
图
1
C
C
N
A
B
图
2
·
O
B
D
B
M
O
·
C
图
3
N
A
A
P
·
O
B
图
4
1
AP
,
O<
/p>
Ｂ
=5cm,
2
二．选择题
:
1
．
< br>如图
5
所示
,PA
切⊙Ｏ于
A,P
Ａ
=
5
cm
，
PO
交⊙
O
于
B,
sin
P
2
,
则
PB
的长为
(
)
3
A
、１ｃ
m
B
、
2c
ｍ
C
、
1.5cm
Ｄ、
(
3
<
/p>
5
)
cm
２
.<
/p>
如图
6
所示
,P
A
、
PB
分别切⊙
O
于Ａ、
B
两点
< br>,
∠
P=
70
< br>
,
则∠
C=(
)
A
、
70
B
、
55
C
、
110
Ｄ、
140
3
．<
/p>
如图
7,
在直角梯形Ａ
< br>BC
Ｄ中，
AD
∥Ｂ
C
，
∠
A=
90
，
以
C
Ｄ为直径的圆切Ａ
B
于
E
点
,AD=3,BC
＝４
,
则
C
Ｄ的长为
(
）
Ａ、７
Ｂ、
3
．
5
Ｃ、
5
2
D
、以上答案都不对
图
5
·
O
B
P
C
图
6
·
O
B
A
A
P
A
E
B
D
·
O
C
图
7
三、解答题
:
１
.
如图所
示
,
已知：
AB
是⊙
O
的直径，
CD
切⊙
O
于Ｃ
,AD
⊥
CD,
垂足为
D,
Ａ
D
、
B
Ｃ相交于
E
．求
证
:AB
＝
A
Ｅ
.
3
--
E
D
C
·
O
B
A