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2021年2月11日发(作者：缘份五月)

24.5

三角形的内切圆

学前温故

1

．

经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．

< p>
外接圆的圆心

叫做三角形的外心．

这

个三角形叫做圆的内接三角形．

2

．三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．

新课早知

1

．

与

三角形三边都相切的圆叫

做三角形 的内切圆，

内切圆的圆心叫做三角形的内心．

这

个三角形叫做圆的外切三角形．

2

< br>．三角形的内心到三角形的三边距离相等．

三角形的内切圆

【例

1

】

如图

(1)

，在△

ABC

中，⊙

I

是△

ABC

的内切圆，和边

BC

、

CA

、

AB

分别相切

于点

D

、

E

、

F.

< p>
试猜想∠

FDE

与∠

A< /p>

的

关系，并说明理由．

分析：

∠

F DE

是圆周角，

∠

FIE

是同弧所对的圆心角，

要确定

∠

FDE

与

∠

A

的关系，

可

首先确定

∠

< p>
FIE

与

∠

A

< p>
的关系．

1

解

：

∠

FDE

＝

90°

－

∠

A.

理由如下：

2

如图

(2)

，连接

IE

、

IF.

∵

CA

、

AB

分别与圆

I

< p>
相切于点

E

、

F

，

∴

IE

< p>
⊥

CA

、

IF

< p>
⊥

AB.

∴∠

AEI< /p>

＝

∠

AFI

＝< /p>

90°

.

∴∠

FIE

＝

360°

－

< br>90°

－

90°

－

∠

A

＝

180°

< p>
－

∠

A.

∵∠

FIE

＝

2

∠

FDE

＝

180°

－< /p>

∠

A

，

1

∴∠

FDE

＝

90°

－

∠

A.

2

点拨：

连接圆心和切点是常作的辅助 线．

【例

2

】

< /p>

如图①，在△

ABC

中，∠

C

＝

90°

，它的三边分别 为

a

、

b

、< /p>

c

，内切圆的半径

为

r

，切点分别为

D

、

E

、

F.

(1)

试用

a

、

b

< p>
、

c

表示内切圆的半径

r

；

(2)

若

a

＝

6

，

b

＝

8

，求此三角 形内切圆的面积．

(

用

π

表示

)

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