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2021年2月11日发(作者：梅纳)

欧拉四面体求积公式

问题内容：

历史上欧拉提出了这样一个问题：

如何用四面体的六条棱长去表示

< p>
它的体积。试用矢量代数知识来解决这个问题。并计算棱长分别为

10

米，

15

米，

12

米，

14

米，

13

米，

11

米的四面体形状的花岗岩 巨石的体积。

问题应用背景

几何

涉及的知识点

（知识点的标准说法< /p>

参见知识框架结构图）

知识点一：

知识点二：

矢量的数量积

矢量的向量积

解题方法

（解题思路、解题提

示、解题要点等）

用六条棱长表示的四面体体积公式

内 容：将四面体放入直角坐标系内，利用矢量混合积的几

何意义及坐标运算公式，

结合矢量数量积的坐标运算公式、

定义及余弦定理得到用六条棱长表示的 四面体体积公式。

解题过程

（详细过程）

第一步：建立直角坐标 系，设

A

,

B

,

C

三点的坐标分别为

和

，并设四面体

的

六条棱长分

别为

。

第二步：

由空间解析几何知，该四面 体的体积

V

等于以矢

量

为棱的平行六面体的体积的

,

即

将上式平方后得

V=

由于行列式转置后其值不变，将 第二个行列式进行转值后再相乘，

得

V

=

=

(1)

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