(完整版)人教版初中数学总复习资料
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中考数学总复习资料
数与代数
⒈数与式
⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）
⑵数轴：
“三要素”
⑶相反数
⑷绝对值：│
a
│=
a(a≥0)
│
a
│
=-a(a<0)
⑸倒数
⑹指数
①
零指数：
a
0
=1
（
a
≠
0
）
②负整指数：
（
a
≠
0,n
是正整数）
⑺完全平方公式：
(
a
b
)
2
a
2
2
ab
b
2
⑻平方差公式：
< br>（
a+b
）
（
< br>a-b
）
=
a
< br>2
b
2
⑼幂的运算性质：
①
a
m
·
a
n
=
a
m
n
②
a
m
÷
a
n
=
a
m
n
③
(
a
m
)
n
=
a
mn
④
(
ab
)
n
=
a
n
< br>b
n
(
a
b
)
n
a
n
b
n
⑽科学
记数法：
a
10
n
（
1
≤
a
＜
10,n
是整数）
⑾算术平方根、平方根、立方根、
⑿
a
b
c
d
m
n
(
b<
/p>
d
n
0
)
等比性质
:
a
c
m
a
< br>b
d
n
b
⒉方程与不等式
⑴一元二次方程
①定义及一般形式：
ax
2
bx
c
0
(
a
0
)
②解法：
1.
直接开平方法
.
2.
配方法
3.
公式法：
x
b
b
2
4
ac
1
,
2
2
a
(
b
2
4
ac
0
)
4.
因式分解法
.
③根的判别式：
< br>
b
2
4
ac
＞
0
，有两个解。
⑤
1
b
2
4
ac
＜
0
，无解。
b
2
4
ac
＝
0
，有
1
个解。
b
c
④维达定理：
x
1
x
2
,
x<
/p>
1
x
2
a
a
2
(
x
1
x
2
)
2
2
x
1
x
2
(
x
1
x
2
)
2
(
x
1
x
2
)
< br>2
4
x
1
x
2
⑤
常用等式：
x
1
2
x
2
⑥应用题
< br>
1.
行
程
问
题
：
相
遇
问
题
、
追<
/p>
及
问
题
、
水
中
航
行
：
v
顺
船速
水速
;
v
逆
船速
< br>
水速
2.
< br>增长率问题：起始数
(1+X)=
终止数
3.
工程问题：工作量
=<
/p>
工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“
1
< br>”
）
。
4.
几何问题
⑵分式方程（注意检验）
由增根求参数的值：
①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。
⑶不等式的性质
①
a>b
→
a+c>b+c
②
a>b
→
ac>bc(c>0)
③
a>b
→
k<0
k <
br> (k
<
br>y
ac
④
a>b,b>c
→
a>c
⑤
a>b,c>d
→
a+c>b+d.
⒊函数
⑴一次函数
①定义：
y=kx+b(k
≠
0)
②图象：直线过点（
0,b
）—与
y
轴的交点和（
-b/k,0
）—与
x
轴的交点。
③性质：
k>0
，直线经过一、三象限，
y
随<
/p>
x
的增大而增大。
，直线经过二、四象限，
y
随
x
的增大而减小。
当
b>0
时，直线必通过一、二象限。
当
b=0
时，直线通过原点
。
当
b<0
时，直线必通过三、四象限。
④图象的四种情况：
y
o
x
y
o
x
y
y
2
o
x
o
x
(k>0,b>0)
(k<0,b>0)
(k>0,b<0)
(k<0,b<0)
⑵正比例函：
①定义：
y=kx(k
≠
0)
②图
象：直线
(
过原点
)
⑶反比例函数
①定义：
y
kx
1
≠
0).
x
②图象：双曲线
(
两支
)
③性质：
k>0
时，两支曲线分别位于第一、三象限，
y
的值随
x
值的增大而减小。
k<0
时，两支曲线分别位于第二、四象限，
的值随
x
值的增大而增大。<
/p>
;
④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
⑷二次函数
.
①定义：
y
a
(
x
<
/p>
h
)
2
k
(
a
0
)(
顶点式
)
y
ax
2
bx
c
(
a
0
< br>)(
一般式
)
②图象：抛物线
y
< br>
ax
2
bx
c
(
a
0
)
顶点：
y
a
(
x
h
)
2
k
(
a
0
)
顶点：
(h,k)
③性质：
⑴当
a>0
时，
开口向上；
当
a<0
时，
开口向下。
|
a|
越大，
则抛物线的开口越小。
<
/p>
⑵当
a
与
b
同号时
(ab>0)
，对称轴在
y
轴左边；当
a
与
b
异号时
(ab<0)
，对称
轴在
y
轴右边；当
b=0
时，对称轴在
y
轴
。
（左同右异）
⑶当
c>0
时，与
y
轴交于正半轴
；当
c<0
时，与
y
< br>轴交于负半轴；当
c=0
时，
与
y
轴交于原点。
④平行移动的规律：
当
h>0
时，
y=ax
向右平行移动
h
个单位得到
y=a(x-h)
当
h<0
时，则向左平行移动
|h|
个单位得到。
3
当
h>0,k>0
时，
y=ax
向右平行移动
h
个单位，
再向上移动
k
个单位，
得到
y=a(x-h)
+k
当
h>0,k<0
时，
y=ax
向右平行移动
h
个单位，
再向下移动<
/p>
|k|
个单位，
得到
y=a(x-h)
+k
当
h<
0,k>0
时，
y=ax
向左平行移动
|h|
个单位，
再向上移动
k
个单位，
得到
y=a(
x-h)
+k
当
h<0,k<0
时，
y=ax
向左平行移动
|h|
个单位，再向下移动
|k|
个单位，得到
y=a(x-h)^2+k
（二）空间与图形
⒈三角形
⑴面积公式：底乘以高除以
2
⑵“四心”
：
①垂心：三角形三条高的交点。
②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。
③重心：三角形三条中线的交点。
④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
⑶三角形边与边的关系：
两边之和大
于第三边。
(
较短的两条边
)
两边之差小于第三边。
(
最长的边和最
小的边
)
⑷三角形内角和、外角与内角的关系：
三角形内角和为
180
度。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑸证明
判定及性质
①在直角三角形中，如果
有一个锐角等于
30
°，那么它所对的
直角边等于斜边的一半。
②如果三角形一边上的中线等于这条
斜边的一半，
那么这条边所
对的角是直角。
①直角三角形两个锐角互余。
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
③在直角三角形中，两条直角边
a
、
< br>b
的平方和等于斜边
c
的平
方，即
a2
＋
b2
=c2
。
直
角
三
角
形
等腰
<
/p>
①等腰三角形的两个底角相等。
(
等边对
等角
)
三角形
②等腰三角形顶角的平分线、
底边上的中线、
底边上的高互
相重
4
合。
(
三线合一
)
< br>等边三角
①有一个角等于
60
°
的等腰三角形是等边三角形。
形
<
/p>
①相似三角形对应高的比，
对应中线的比和对应角平分线的比都<
/p>
相
等于相似比。
似
②相似三角形周长的比等于相似比。
三角形
③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
全
等
三
角
形
①三边对应相等的两个三角形全等。
(SSS )
②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
(SAS)
③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
(ASA)
④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(AAS)
⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。
(HL)
⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。
三角形
①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
中位线
②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
⒉特殊的角：
⑴对顶角
⑵余角
⑶补角
⒊线段
定理
①线段的垂直平分线上的点到这
条线段的两个端点
垂直平分线
的距离相等。
①梯形的中位线平行于
两底，并且等于两底和的一
梯形中位线
半。
平行线
①内错角相等。②同旁内角互补。③同位角相等。
垂线段
①点到直线的距离，垂线段最短。
角平分线
①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
5
⒋三角函数
⑴
锐角三角函数：
正弦：
sin
A=
< br>∠
A
的对边
∠
< br>A
的邻边
∠
A
< br>的对边
余弦：
cos
A=
正切：
tan
A=
斜边
< br>斜边
∠
A
的邻边
⑵互余两角的三角函数：
①
sin A=co
s(90
°
-A) cos
A=sin(90
°
-A)
②
tan
A=cot(90
°
-A) cot
A=tan(90
°
-A)
⑶同一锐角的三角函数关系：
sin
2
A+cos
2
A=1 tanA
·
cotA=1
tanA=
sinA
cosA
⑷特殊角的三角函数值：
三角函数
sin
α
cos
α
tan
α
30
°
1<
/p>
3
3
2
2
3
45
°
2
2
2
2
1
60
°
3
1
2
2
3
⑸对实际问题的处理：
①坡度：
Sin
A
的值越大，梯子越陡；
Cos
A
的值越小，梯子越陡。
②方位角（上北下南左西右东）
③俯、仰角：
⒌四边形
6
⑴面积公式：
①梯形，上底加下底的和乘以高除以
2
②菱形，对角线乘以对角线除以
2
③平行四边行，底乘以高
⑵
判定
①两组对边分别平行。
平
②两组对边分别相等。
行
③两组对角分别相等。
四
④两条对角线互相平分。
边
⑤一组对边平行且相等。
形
⑥一组对角相等且一组对边平
行。
①有一组邻边相等的平行四边
形。
菱
②两条对角线互相垂直的平行
形
四边形。
③四条边都相等的四边形。
性质
①对角相等。
②两组对边平行且相等。
③两组对角线互相平分。
①具有平行四边形的一切性质。
②四条边都相等。
③对角线互相垂直
，
每条对角线平分一
组对角。
④既是轴对称图形，也是中心对称图
形。
<
/p>
①有一个角是直角的平行四边
①具有平行四边形的一切性质。
矩
形。
②四个角都是直角。
②对角线相等的平行四边形。
③对角线相等。
形
③有三个角是直角的四边形。
④既是轴对称图形，也是轴对称图形。
①有一组邻边相等的矩形。
②有一个角是直角的菱形。
正
③有一组邻边相等且有一个角
方
是直角的平行
四边形。
形
④对角线互相垂直平分且相等
的四边形。
< br>①具有平行四边形、
矩形、
菱形的一切
< br>性质。
②对角线互相垂直、平分且相等。
③
既是轴对称图形，也是中心对称图
形。
等
①一组对边平行且另一组对边
腰
相等。
①两条腰相等。
梯
②同一底上的两个底角相等的
②对角线相等。
形
梯形。
7
⑶顺次连结各边中点得到的图形：
①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。
④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。
⒍圆
⑴垂径定理：
过圆心，垂直于弦，平
分弦，平分弦所对的优劣弧。
（知二推三）
⑵与圆有关的角：
圆心角
圆周角
顶点在圆周上的角
定义
顶点在圆心的角
性
质
圆心角的
度
数等于
它
的弧
直径所对的圆周角为
90
度。
度。
在同圆或等圆中，相等的圆心（
周）角所对的弧相等，所
对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。
关系
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
⑶圆和圆的位置关系：
（圆心距
d
，半径分别为
R r
且
R>
r
）
外离：
d>R+r
外切：
d=R+r
相交：
R-r
内切：
d=R-r
内含：
d
⑷直线和圆的位置关系：
（半径为
r
，圆心
O
到直线
l
的距离为
d
）
相离：
d>R
相切：
d=R
相交：
d
⑸点和圆的位置关系：
（半径为
r <
/p>
，某一点到圆心
O
的距离为
d
）
点在圆外：
d> r
点在圆内：
d
点在圆上：
d=R
⑹计算公式：
①圆周长公式：
②圆面积公式：
③扇形面积公式：
④弧长公式：
⑺概念：弦、直径
;
弧、等弧、优弧、劣弧、半圆
;
弦心距
;
等圆、同圆、同心圆。
⒎尺规作图要求
⑴作一条线段等于已知线段
⑵作一个角等于已知角
⑶作角的平分线
⑷作线段的垂直平分线
⑸作三角形
8 -
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