初中数学教师资格证复习资料
-
模块二：课程知识
第一章
初中数学课程的性质与基本理念
第一节：影响初中数学课程的主要因素
1
、初中数学课程是一门国家课程，
内容主要包括
课程目标、教学内容、教学过程和评价手
段。
它体现了国家从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规
划。
2
、影响初中数学课程的主要因素包括：
一、数学学科内涵
：
（
1
）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等）
（
2
）作为
教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，
应用数学解
决问题的能力等）
二、社会发展现状：
（
1
）
当
< br>代
社
会
的
科
学
技
术
、
人
文
精
神
中
蕴
含
的
数
学
知
识
与
素
养
等
< br>
（
2
）生活
变化对数学的影响等
（
3
）社会发展对公民基本数学素养的需求。
三、学生心理特征。
初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置
的，因此学生的心理特征必然
会影响着具体的课程内容、
（
1
）
适
合
学
生
的
数
学
思
维
特
征
< br>
（
2
）学生的知识、经验和环境背景<
/p>
第二节、初中数学课程性质
一、
基础性
（
1
）
初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在
日常生活中必须要
用到的。
（
2
）初中阶段的教育是每一个学生必须经
历的基础教育阶段，它将为其
后续生存、
发展打下必要
的基础。
（
3
）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习
其他课程的必要
基础
因此，
义务教育的数学课程能为学生
未来生活
、
工作和学习
奠定重
要的基础
二、普及性
（
1
）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的
机会学习它
（
2
）初中
数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通
过自己的努力而
掌握
三、发展性
第三节：初中数学课程的基本理念
初中数学课程的基本理念主要表现五个方面
一
：课程内涵：
人人都能获得良好的数
学教育，不同的人在数学上得到不同的发
展。
（
1
）要实现学生的全面发展
（
2
）要关注全体学生的发展
（
3
）应促使学生自主地发展
二：课程内容：
（
1
）要反映社会的需要、数学的特点。<
/p>
（
2
）构成不仅包括数学的结果，也包括数学
结果的形成过程和蕴含的数学思想方
法
（
3
）选择
要符合学生的认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验与理解
（
4
）组织
要处理好过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验关系。
（
5
）呈现
应注意层次性和多样性。
三：教学过程
数学教学活动是师生积极参与、
交往
互动、
共同发展的过程，
有效的教学活动是
学生学与教师教的同一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
四：学习评价
学习评价的主要目的是为了全面了
解学生数学学习的的过程和结果，
激励学生学
习和改进教师教学
。
五、技术与数学课程
（
1
）将信息技术作为学生从事数学活动的辅助性工
具，包括在探究学习对象的性质、应用
知识解决问题等活动中。
（
2
）将信息技术作为教师从事教学实践与
研究的辅助工具。
（
3
）将计算机等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。
< br>
第四节：数学课程核心概
念（
9
个）（背）
（课标提出的含义）
一：数感
数感主要是关于数与数量、
数量关系、
运算结果估算等方面的感悟。
建立数感有助于学
生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。<
/p>
二：符号意识
（代数符号、几何符号）
符号意识主要是能够理解并运用符号
表示数、数量关系和变化规律；
知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结果具有一般性。
有助于理解符号的使用是数学表达和进行数学思想的重要形式。
三：空间观念
空间观念主要是
根据物体特征
抽象出
几何图形；
根据几何图形
想象出
所描述的实际物体；
想象出物体的方位和相互之间的位置关系；
描述
图像的运动和变化；
依据语言的描述
画出图形等。
四：几何直观
几何直观主要是指
利用图形描述和分析问题
。
借助几何直观可以把
复杂
的数学问题变
得
简洁
、
形象，
有助于探索解决问题的
思路，
并预测结果。
几何直观可以帮助学生
直观
地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。
五：数据分析观念
包括：了解在现实生活中有许多问题应该先做调查研
究，收集数据，再通过对数据做
必要分析才能够给出合理判断；
了解
对于同样的数据可以有多种分析方法，
需要根据问题的背景选择合适的
< br>方法；
通过数据分
析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一
方面只要有足够
的数据就可能从中发现规律。
六：运算能力
运算能力主要是指能够根据法则和运算律
正确地进行运算的能力。
<
/p>
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，
寻求合理简洁的运算途
径解决问题。
七：推理能力
推理是数学的基本思维方式，
也是人
们学习和生活中经常使用的思维方式，
所以培养
学生的推理能力是应贯穿整个数学学习过程中。
推理一般包括合情推理和演绎推理
，
合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通
过归纳和类比等推断某些结
果；
演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定
义
、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算
。
在解决问题过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
八：模型思想
模型思想的建立是学生
体会和理解
数学与外部世界联系的基本途
径。
建立和求解模型的过程包括：
从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，
用数学符号建立方程、<
/p>
不等式、
函数等表示
数学问题中的数量关
系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。
有助于学生初步形成模型思想，提高学生应用数学的意识和能力。
九：应用意识
和
创新意识
应用意识
有两方面含义，
（
1
）有
意识利用数学的概念、原理、方法解释现实世界中的现象和问题；
（
2
）认识
到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，
这些问题可以抽象成数学
问题，用数学的方法予以解决。
创新意识
的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学的学
与教过程中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；
独立思考、学会思考是创新的核心；
归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
第二章
初中数学课程目标
一、总体目标：
“四基”——
基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验<
/p>
。
基础知识
：
一般是指所涉及到的
基本概念、基本性质、基本法则、基本公式
等。
如说明
1/4,,25%
的含义。分数、小数、百分数是重要数的概念。真分数通常表示整理与
部分的关系，因此理解
1/4
，要先知道那个是整体的，如全班
同学人数的
1/4
。小数通常表
示具体
的量，如书桌的宽度是米。百分数是同分母（同一标准）的比值，便于比较，如去年
比前
年增长
21%
，今年比去年增长
25%
。
基本技能：
包括基本的运算、
测量、
绘图等技能。
如
20
以内加减乘除法，
每分钟完成
8~10
题作为参照，大部分同学经过一定训练可以达到这个目
标，以作为测试和参考。
基本思想
：
数学的三个基本思想：
抽象、推理、建模
。如数概念的形成和发
展是数与代
数中的重要内容，
从整数、
小数、
分数到有理数的学习，
是一个从具体事物抽象为数的过程
。
教学中应结合具体教学内容的学习，把抽象体现在该过程中，培养抽象思维能力。
基本活动经验：
数学基本活动经验的积累
要和过程性目标建立联系。如《标准（
2011
）
版》规定，
“经历数与代数的抽象、运算与建模等
过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能；
经历图形的抽象、分类、性质讨论、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础
知识和基本技能；
经历
在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计
与概率的
基础知识和基本技能。
”
这些过程性目标和内容实现的主要标志是学生形成活动性经验，在经历数学活动中，
了解数学知识发生发展的过程，体会数学知识和方法的探究。
二、学段目标：
（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度）
1
、知识技能：
①经历数与代数抽象、运算与建模等过程，掌握属于代
数的基础知识和基本技能。
②经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等，掌
握图形与
几何的基础知识和基本技能。
③经历在实际问题中收集和处
理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握
统计与概率的基础知识和基本技能。
○
4
参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解
决简单问题的数学活
动经验。
（
新课标界定
：
1.
体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、发成、不<
/p>
等式、函数；
掌握必要的运算（包括估算）技能；
探索具体问题中数量关系和变化规
律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的
方法。
2.
探索并掌握相交线、
平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，
掌握基本的<
/p>
证明方法和基本作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；
探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。
3.
体验数据收集、
处理、分析和
推断过程，
理解抽样方法，
体验用样本估计总体的过
程；进一步认识随机现象，能计算简单事件的概率。
）
2
、数学思考：
（
1
）
建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思
维和抽象思
维。
（
2
）体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。
（
3
）在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演
绎推理
能力，清晰地表达自己的想法。
（
4
）学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。
（
1.<
/p>
通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建
立符号意识；
在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；
经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
2.
了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；
感受随机现象的特点。
3.
体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证
明的过程，发展演绎推理和
合情推理的能力。
4.
独立思考，体会数学基本思想和思维方式。
）
3
、
问题解决
（
1
）初步学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学知识解决实际问题；
（
2
）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法<
/p>
的多样性，发展创新意识和应用
力
；
（
3
）学会与他人合作交流
；
（
4
）初步形成评价与反思的意识
。
4
、情感态度
<
/p>
（
1
）积极参与数学活动，对数学有好奇
心和求知欲；
（
2
）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志
，建立自
信心。
（
3
）体会数学的特点，了解数学的价值。
（
4
）养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习
惯。
三：总体目标和学段目标的关系
1.
总体目标和学段目标
总体目标是经过整个义务阶段数学学习之后，
应当达到的最终目标。
是实现义务教育阶
段数学课程教师的最主要途径。
总体目标的达成要分阶段落实，
而每个阶段性的目标就
是
学段目标。
即总体目标是义务教
育阶段数学课程的终极目标，
而学段目标则是总体目标的
细化和
分段化。
2.
总体目标的四个方面
总体目标由知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面体现。密切联系，相互
交融的有机整体。一方面，知识技能不能作为终极目的；另一方面，数学思考、问题解决、
情感态度的达成应以数学知识技能和方法作为载体。
因此，只有这四个方面目标的整体实现，才是学生受到良好数学教育的标志。
3.
过程性目标和结果性目标
既关注过程，也关注结果。许多结果目标的实现，
应经历过程性目标环
节，
概念的形成
是有过程的。
第三章
初中数学课程的内容标准
第一节：数与代数
该部分的内容包括数的概念、数的运算、数量的估算；字母表
示数、代数及其运算；方
程、方程组、不等式、函数等。
实数部分内容主要包括：有理数、无理数概念、形式与运算；
代数式：代数式的概念、性质和基本运算；
< br>方程与方程组：基本概念，一元一次、一元二次、一元一次方程组；
不等式（组）
：不等关系，一元一次不等式（组）
。
函数：概念，一元一次函数、反比例函数、一元二次函数。
第二节：图形与几何
图形的性质、图形的变化、图形与坐标。
一、图形性质
点、线、面，相交线和平行线，三角形、四边形、多边形、圆、尺规作图，视图与
投影，基本证明的基础（
9
个基本事实）
1.
两点确定一条直线
2.
两点之间线段最短
3.
过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
4.
两条直线如果被第三条所截，如果同位角
相等，那么两条直线平行。
5.
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
6.
两边夹角
7.
两角夹边
全等
8.
三边相等
9.
两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例。
二、图形变化
轴对称、平移、旋转、中心对称、相似
三、图形坐标
确定物体位置的要素、
表示物体位置的基本方法、
直角坐标系、
图形变化的坐标表示。
第三节：统计与概率
统计的核心是数据分析。
一、数据分析过程
经历收集、
整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程，
能用计算器处理
较为复杂的数据。
二、数据分析方法
收集数据方法（调查、实验、测量、查阅）
< br>整理、描述、分析数据的方法（频数、频率，直方图、折线图；中位数、众数；极
差、方差；平均数）
三、数据的随机性
两层含义，
一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能是不同的；
另一方面有足
够的数据就可能从中发现规律。
第四节：实践与综合
一、必要性以及特点：
（
2013
真题）
必要性
：综合与实践是指一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
我国学生的实践和综合运用能力比较薄弱，为此
，新课程规定“从小学到高中
设置综合实践活动并作为必修课程”
，强调通过学生实践，学习科学研究方法，发展综合运
用知识的能力，增进学校与社会
的联系，培养社会责任感。
< br>同时，新课程又指出综合实践活动与各学科应形成有机整体。在某些情况下，
可以
与相关学科打通进行。为此，
。
。
。<
/p>
。
。
特点：综
合性（体现各学科的结合）
、实践性（通过活动体验）
、开放性
（与社会生活相
联系）
、
生成性
（在实践过程中，
问题的不断提出，
认识和体
验的形成）
、
自主性
（自主探究）
。
二、实践与综合的课程内容：
（
1
）发现问题与提出问题的能力
——能够从一些已知现象（包括数学的、非数学的）
、
< br>数学探究活动的过程和活动过程中发现进一步的问题。
（
2
）
探究的能力与方法
——能够有效使用观察、
实验、
归纳、
类比等方法探究一个现象
（对
象）中存在的数学规律
或结论，能够借助已有的知识和方法分析问题
（
3
）抽象的能力
——能够
分析不同背景问题情境中蕴含的数学本质特征，并且用适当的数
学符号、模型表达相应的
数学关系、数学规律
（
4
）合作交流的能力
——能够了解他人对问题的想
法、能够清晰、准确地表述自己对问题
的理解和看法，能够与他人共同寻求解决问题的思
路
三、实践与综合的课程实施要点：
1
、突出实践
2
、强调综合
3
、以探索为主线
实践与综合课程本质上是一种解决问题的活动，
在解决问题的过程中
，
重要的是培养
学生独立思考、自主探索、合作交流的能力。<
/p>
要求：
（<
/p>
1
）要求学生主动、积极地参与到活动中，并且在尝试寻找“答案
”时，不是简单得
应用已知的信息，而是对信息进行加工，重新组织若干已知的规则（或
条件）
，形成新的高
级规则，用以达到目标。
< br>
（
2
）教师充分尊重学生的自主性，包括对问题的理解、解决问题的基本思路等，以利
<
/p>
于
其创新意识的发展，同时，更为关注对学生数学思维方法、数学
能力的培养。
第四章：初中数学课程教学建议
第一节
《课标》中的数学教学建议
一：数学教学活动要注重课程目标的整体实现
不仅使每个学生获得数学的知识技
能，而且要把知识技能、数学思考、
问题解决、情感态度四个方面有机结合。
二：重视学生在学习活动的主体地位
（
2013
）
有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“
以人为本”观念，促进学生全
面发展。
1.
学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动过程中
不断得到发展。
学生获
得知识，
掌握技能必须建立在自己思考的基础上。
只有积极主动
参与教学活动，
才能在数学思考、问题解决、和情感态度方面得到发展
< br>
。
2.
教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境
< br>和条件。
组织体现在：
1.<
/p>
准确把握教学内容和学生实际，确定教学目标，设计良好的教学方案。
2.
选择合适的教学方法，形成有效学习活动。
引导体现在：从学生熟悉的生活中取材，创建有利于自主学习的情境，引导学生思考，
促进学生活泼、生动地学习。
<
/p>
可以（
1
）创设丰富有趣的数学情境
（
2
）充分发挥课堂教学作用
（
3
）加强知识的应用
合作体现在：以平等、尊重态度鼓励学生参与。
3.
处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。
启发式教学
三：注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
（
1
）在数学知识的教学过程中，注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之
< br>间的关联。
（
2
）在基本技能的教学中，不仅要使学生
能够按照程序实行操作，还要使学生
理解程序的道理。
四、感悟数学思想，积累数学活动经验。
五、关注学生情感态度的发展。
六、合理把握“综合与实践”的实施
第二节
教学中应当注意的几个关系
一：
“预设”和“生成”的关系
教学方案是教师对教学过程
的“预设”
，实施教学方案，就是把“预设”转化为实际的