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2021年2月11日发(作者：专业心理健康测试)

一、有理数中的“非负性”问题

我们知道：< /p>

有理数中，

任何数的绝对值和偶次方都是一个

“非负数”

，

即

≥

0

，

≥

0

（

n

为整数）。我们称其具有非负性。这两条性质常作为求 解很多有理数问题的隐含条件，

我们要熟练掌握。

一、绝对值的非负性

例

1

若

m< /p>

、

n

满足

解：∵

，

又

，则－ｍ·ｎ

=

。

∴

3m

－６＝０

ｎ

+

４＝０

∴ｍ＝２

ｎ＝－４

∴—ｍｎ＝－２×（－４）＝８

。

例

2

若

，

求：

解：∵

，

又

的值

∴

a

－１＝０

ａｂ－２＝０

∴ａ＝１

ｂ＝２

原式＝

＝

＝１－

二、偶次幂的非负性

＝

例３已知

解：∵

，

，求：⑴

又

；

⑵

∴ｘ－２＝０

３－ｙ＝０

∴ｘ＝２

ｙ＝３

⑴

＝

＝８

⑵

＝

由上面三道例题，

我们可以看出：

绝对值、

偶次幂的非负性通常都是作为隐含条件出现

的。解答这类问题的 一般步骤是：①先根据绝对值或偶次幂的非负性，求出有关字母的值；

②再将所求得的字 母值代入相应的代数式。

求解时，

还要注意突出分析过程，

而不能直接赋

值计算。

二、相反数和绝对值

相反数和绝对值是数学的重要基础概念之一

< br>,

有着广泛的应用．不少学生在学习时觉得

不好理解，应 用时经常出问题，下面就和同学们一起学习相反数和绝对值

.

【相反数和绝对值知识点归纳总结】

1

、

< /p>

相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零；

2

、

互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也

是甲的 相反数；

3

、相反数的几何意义：表示互为相 反数的两个点（除

0

外）分别在原点

O

的两边，并

且到原点的距离相等。

4< /p>

、多重符号化简的依据就是相反数的意义，化简的结果是由“

-< /p>

”号的个数来决定的，

简称：奇负偶正。

5< /p>

、什么是一个数的绝对值呢？从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开

原点的距离。注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。

6

、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值 是零。

7

、两个负数，绝对值大的反而小。

【用相反数和绝对值解题】

一、用相反数和绝对值的概念

例

1

.(

重庆市

20 05

年中考题

)

5

的相反数是

(

)

A. -5

B. 5

C.

D.

解析

:< /p>

根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数

,

易知本题选

A

例

2.

(

绵阳市

20 05

年

)

绝对值为

4

的实数是

A.

±

4

B. 4

C.

－

4

D. 2

解析

:

求绝对值等于

< br>4

的数用绝对值几何定义比较直观，绝对值等于

4

的整数即在数轴

上到原点距离等于

4

的整数点表示的数

,

故本题选

< br>A

二、用相反数和绝对值的性质特征

例

3.

(

佛山市

20 05

年中考题

)

－

< br>2

的绝对值是（

）。

A

．

2

B

．

－

2

C

．±

2

D

．

解析

:< /p>

由绝对值的特征：

一个正数的绝对值是它本身；

< br>一个负数的绝对值是它的相反数；

0

的绝对值是

0.

所以

-2

的绝对 值是

2

例

4.< /p>

(

济南市

2005

年中考题

)

若

a

与

2

互为相反数

,

< p>
则

|a+2|

等于

(

)

A.

0

B.

-2

C.2

D. 4

解析

:

由相反数的特征若

a

、

b

两数互为相反数，< /p>

则

a

＋

b

＝

0

，

反之也成立< /p>

.

可知

a+2=0,

再

由绝对值的特征可得本题选

A

三．用相反数和绝对值解决实际问题

例

5.

质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负

数

.

检查结果如下：第一个为

< br>0.13

毫米，第二个为－

0.2

毫米，第三个为－

0.1

毫米，第四个

为

0.15

毫米，则长度最小的零件是第几个？哪一个零件与 规定长度的误差最小？

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