一元一次方程及其应用练习题
-
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20XX
< br>年全国各地中考数学试卷分类汇编：
一元一次方程及其应用
一、选择题
1.
（
20
13
山东菏泽，
7
，
< br>3
分）某种商品的进价为
800
元，出售标价为
1200
元，后来由于
该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于
5%
，
则最多可打
A
．
6
折
B
．
7
折
C
．
8
折
D
．
9
折
【答案】
B
2.
（
2013
山东日照，
4
，
3
分）某道路一侧原有路灯
106
盏，相邻两盏灯的距离
为
36
米，现
计划全部更换为新型的节
能灯，
且相邻两盏灯的距离变为
70
米
，
则需更换的新型节能灯有
（
）
（
A
）
54
盏
（
B
）
55<
/p>
盏
（
< br>C
）
56
盏
（
D
）
57
盏
【答案】
B
3.
< br>（
2013
甘肃兰州，
11
，
4
分）某校九年级学生毕业时，每个同学
都将自己的相片向全班
其他同学各送一张留作纪念，全班共送了
2070
张相片，如果全班有
x
名学生
，根据题意，
列出方程为
A
．
x
(
x
1)
2070
C
．
2
x
(
x
< br>
1)
2070
B
．
x
(
x
1)
2070
D
．
x
(
x
1)
2070
2
【答案】
A
4.
（
2013
重庆江津，
3
，
4
分）
已知
3
是关于
x
的方程
2x
－
a=1
的解
,<
/p>
则
a
的值是
(
)
A.
－
5 B.5
C.7 D.2
【答案】
B
·
5.
（
2013
湖北荆州，
6
，
3
分）对于非零的两个实数
a
、
b
，规定
a
b
1
1
<
/p>
，若
b
a
1
(
x
1
)
1
，则
x
的值为
A
．
3
1
1
1
B
．
C
．
D
．
2
3
2
2
【答案】<
/p>
D
6.
二、填空题
1.
（
20
13
四川重庆，
16
，
4
分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种
盆景由
15
朵红花、
24
朵黄花和
25
朵紫花搭配而成．
乙种盆景由
10
朵红花、
12
朵黄花
搭配而成．丙种盆景由
10
朵红花、
18
朵黄花和
25
朵紫花搭配而成．这些盆景一共用
了
2900
朵红花，
3750
朵紫花，则黄花一共用了
朵．
【答案】
4380
2.
（
2013
福建泉州，
10
，
4
分）已知方程
|
x
|
2
，那么方程的解是
.
【答案】
x
1
2
，
x
2
2
；
3.
（
2
013
湖南邵阳，
13
，
3
分）请写出一个解为
x=2
的一元一次方程：
_____________
。
【答案】
2x-2=2.
（答案不唯一）
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4.
（
2013
重庆市潼南
,15,4
分）
某地居
民生活用电基本价格为
0.50
元
/<
/p>
度
.
规定每月基本用
电量为
a
度
,
超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加
20%
收费
,
某用户在
5
< br>月份用电
100
度
,
共交
电费
56
元
,
则
a
=
度
.
【答案】
40
5.
（
2013
广东湛江
15,4
分）若
x
2
是关于
x
的方程
2
x
3
m
1
0
的解，则的值
为
．
【答案】
1
6.
（
2013
湖南湘潭市，
13
，
3
分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”
.
李红买
了
8
个莲蓬，付
50
元，找回
38
元，设每
个莲蓬的价格为
x
元，根据题意，列出方程为
< br>______________.
【答案】
50-8x=38
7.
三、解答题
1.
（
20
13
浙江省舟山，
2
１，
8
分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”
节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴
< br>下高速，
其间用了
4.5
小时；
返回时平均速度提高了
10
千米／小时
，
比去时少用了半小
时回到舟山．
<
/p>
（
1
）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路
程；
（
2
）
两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：
大桥名称
大桥长度
过桥费
舟山跨海大桥
48
千米
100
元
杭州湾跨海大桥
36
千米
80
元
舟山
嘉兴
东海
我省交通部门规定：轿车的高速
公路通行费
y
（元）的计算方法为：
y
ax
b<
/p>
5
，其中
a<
/p>
（元／千米）为高速公路里程费，
x
（千
米）
为高速公路里程（不包括跨海大桥长），
b
（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到
嘉兴所花的高速公路通行费为
295.4
元，求轿车的高速公路里程费
a
．
【答案】
（
1
）
设舟山与嘉兴两地间的高速公路
路程为
s
千米，
由题意得
得
s
=360
．答：舟山与
嘉兴两地间的高速公路路程为
360
千米．
(2)
将
x
=360-48-36=276
，
b
=100+80=180
，
y
=29
5.4
，
代入
y
=
ax
+
b
+5
，
得
295.4
< br>=
276a
+
180
+5
，
解得
a=
0.4
，答：轿车的高速公路里程费是
0.4
元
/
千米．<
/p>
2.
（
20
13
安徽，
16
，
8
分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为
10000<
/p>
千克的某种山货，
根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，<
/p>
已知精加工的该种山货质量比粗加工的质
量
3
倍还多
2000
千克，求粗加工的
该种山货质量．
【答案】设粗加工的该种山货质量为
x
kg
，根据题意，得
x
+
（
3
x
+
2000
）
=10000.
s
s
<
/p>
10
．
解
4
4.5
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解得
x
=2
000
．
答：粗加工的该种山货质量为
2000
kg
．
3.
（
2013
福建福州，
17
（
2
），
8
分）植树节期间
,
两所学校共植树
834
棵
,
其中海石中
学植树的数量比励东中学的
2
倍少
3
棵
,
两校各植树多少棵
？
【答案】
(2)
解
:
设励东中学植树
x
棵
.
依题意
,
得
x
(2
x
3)
834
解得
x
279
∴
2
x
3
2
279
3
555
答
:
励东中学植树
279
棵
,
海石中学植树
55
5
棵
.
4.
（
2013
山东滨州，
20
，
7
分）依
据下列解方程
0.3
x
<
/p>
0.5
2
x
<
/p>
1
的过程，请在前面的
0.2
3
括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变
形依据。
解：原方程可变形为
3
x
5
2
x
1
(__________________________)
2
3
去分母，得
3
（
3x+5
）
=2(2x-1
). (__________________________)
去括号，得
9x+15=4x-2.
（
___________________________
_
）
(_____________
_______),
得
9x-4x=-15-2.
(____________________________)
合并，得
5x=-17.
(
合并同类项
)
17
.
（
_________________________
）
5
3
x
5
2
x
1
【答案】解：原方程可变形为
(__
分式的基本性质
_________)
2
3
（
____________________
）
,
得
x=
去分母，得<
/p>
3
（
3x+5
）
=2(2x-1).
(_____
等式性质
2________________)
去括号，得
9x+15=4x-2.
（
___
去括号法则或乘法分配律
_________
）
< br>(______
移项
_______),
得
9x-4x=-15-2.
(__
等式性质
1__________)
合并，得
5x=-17.
(
合并同类项
)
（
< br>_______
系数化为
1____
）
,
得
x=
17
.
（
< br>__
等式性质
2________
）
5
5.
（
2013
浙江台州，
20,8
分）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花
800
元班会费买两种不同单价的留念册，分别给
50
位同学和
10
位任课老师每人一本留做纪念。
其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多
8
元。
请问这两种不同留念册的单价分
别为多少元？
【答案】解：设送给任课老师的留念册的单价为
x
元，根据题意，得：
10x+50(x-8)=800
解得：
x=20
∴
x-8=12
答：送给任课老师的
留念册的单价为
20
元，送给任课同学的留念册的单价为
12
元。
6. <
/p>
（
20
13
浙江
省嘉兴，
21
，
10
< br>分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．
“五一”
节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴
下高速，
其间用了
4.5
小时；
返回时平均速度提高了
10
千米／小时，
比去时少用了半小
时回
到舟山．
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嘉兴
东海
舟山
<
/p>
（
1
）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路
程；
（
2
）
两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：
大桥名称
大桥长度
过桥费
舟山跨海大桥
48
千米
100
元
杭州湾跨海大桥
36
千米
80
元
<
/p>
我省交通部门规定：
轿车的高
速公路通行
费
y
（元）
的计算方法
为：
y
ax
b
5
，其中
a
（元／
千米）为高速公路
里程费，
x
（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），<
/p>
b
（元）为
跨海大桥过桥费．若林老师从
舟山到嘉兴所花的高速公路通行
费为
295.4
元，求轿车的高
速公路里程费
a
．
【答
案】
（
1
）
设舟山与嘉兴两地间的高速公
路路程为
s
千米，
由题意得
得
s
=360
．答：舟山
与嘉兴两地间的高速公路路程为
360
千米．
< br>
(2)
将
x
< br>=360-4
8-36=276
，
b
=100+80=180
，
y
=295.4
，
代入
y
=
ax
+
b
+5
，
得
2
95.4
=
276a
+
180
+5
，
解得
a=
0.4
，答：轿车
的高速公路里程费是
0.4
元
/
千米．
7.
（<
/p>
2013
江苏连云港，
21
，
6
分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐
州客运专线
项目建成后，
连云港至徐州的最短客运时间将由现在
的
2
小时
18
分钟缩短为
36
分钟，
其速
度每小时将提高
260km,
求提速后的火车速度
.(
精确到
1km/h)
【答案】解：设提速后的火车速度是
x km
< br>/
h
,
根据题意，得
2.3(
x
－
260)=
0.6
x
,
解得
x
=352.
答：提速后的火车速度是
352km/h.
8.
（
2013
江苏无锡，
28
，
10
分）
(
本题满分
10
分
)
十一届全国人大常委会第二十次会议审
议的个人所得税法修正案草案
(
简称“个税法草案”
)
，拟将现行个人所得
税的起征点由每月
2000
元提高到
3
000
元，
并将
9
级超额累进税率修改为
7
级，两种征税方法的
1
～
5
级税率情况见下表：
税
现行征税方法
草案征税方法
级
月应纳税额
x
税率
速算扣除数
月应纳税额
x
税率
速算扣除数
1
x
≤
500
5%
0
x
≤
1
500
5%
0
2
500<
x
≤
2 000
10%
25
1
500<
x
≤
4 500
10%
▲
3
2
000<
x
≤
5 000
15%
125
4
500<
x
≤
9 000
20%
▲
4
5
000<
x
≤
20 000
20%
375
9
000<
x
≤
35 000
25%
975
5
20
000<
x
≤
40 000
25%
1375
35
000<
x
≤
55 000
30%
2 725
注：“月应纳税
额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。
“速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数。
例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年
3
月的应纳税额为
2
600
元，他应缴税款
可以用下面两种方法之一来计算：
s
s
10
．
解
4
4.5
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方法一：按
1
～
3
级超额累进税率计算，即
500×5%
+
1500×10%
+
600×15%
=
265(元
)
方法二：
用
“月应纳税额×适用税率
−
速算扣除数”
计算，
即
2600×1
5%
−
125
=
265(
元
)
(1)
请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；
(2)
甲今年
3
月缴了
个人所得税
1 060
元，若按“个税法草案”计算，则他应缴
税款多
少元？
(3)
乙今年
3
月缴了个人所得税
3
千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款
恰好不变，
那么乙今年
3
月所缴税款的具体数额为多少元？
【答案】
．解：
(1) 75
，…………………
…
(1
分
)
525
，………………………
(3
分
)
(2)
设甲的月应纳税所得额为
x
元，根据题意得
20%
x
−
375 =
1060
，…………………
(4
分
)
解得
x
=
7175
．∴甲这个月的应纳税所得额是
7175
元．…………………………………
(5
分
)
若按“个税法草案”计算，则他应缴税款为
(7175
−
1000)
×
20%
−
525 =
710
元．
…
(6
分
)
(3)
设乙的月应纳税所得额为
x
元，根据题意得
20%
x
< br>
−
375 =
25%(
x
−
1000)
−
975
，
(8
分
)
解得
x
= 17 000
．……………………………………………………………………………
(9<
/p>
分
)
∴乙今年
3
月所缴税款的具体数额为
1700
×
20%
−
375
=
3025
元．…………………
(10
分
)
20XX
年全国各地中考数学模拟试卷分类汇编：
一元一次方程及其应用
一、选择题
1
、
（广东省
2012
初中学业水平模
拟六）
若
x
1
是方程
mx
3
m
2
则
x
m
0
的根，
m
的值为
( )
A
．
0
B
．
1
C
．－
1
D
．
2
答案：
A
2
、
（
2012
四
川
沙
湾
区
调
研
）
若
x
2
是
关
于
x
的
方
程
2
x
< br>3
m
1
0
的
解
，
则
m
.
答案：
1
二、填空题
1
、
（广东省
2012
初中学业水平模
拟三）一件衬衫标价是
132
元，若以
9
折降价出售，仍可