最新实际问题与一元一次方程精品练习题
-
实
际
问
题
与
一
元
一
次
方
程
精
品
练
习
< br>题
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一元一次方程应用题归类汇集
一元一次方程应用题归类汇集：行程问题
，
工程问题
，
和差倍分问题
（生产、做工等各类问题），
调配问题，
分配问题，配套问题
，
增长率问题
数字问题
，方案设计与成本分析
，古典数学
，
浓度问题等。
（一）行程问题：
（
1
）行程问题中的三个基本量及其关系：
路程
=
速度×时间
S=v
t
（
2
）基本类型有①
相遇问题；②
追及问题；
常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（
3
）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的
时间关系或所走的路程关系，一般
情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分
析，理解行程问题。
例：
1
、已知
A
、
B
相距
60
千米，甲位于
A
处，骑自行车，他的速度是每小时
15
千米，乙位于
B
处，开汽车，他的速度是每小时
45
千米。
（
1
）若他们同时相向而行，则经几小时他们相遇？
（
2
）若他们相向而行，小明先骑车<
/p>
0.5
小时，问几小时他们相遇？
（
3
）若他们同时同向而行，则经几小时乙
追上甲？
（
4
）若他们同向而行，甲先骑车
1
小时以后，问乙经几小时追上
甲？
（
5
）
若他们同向而行，甲先骑车
1
小时以后，发现他的一个重要文件
在乙那
里，因此掉头去拿，同时乙也开车给甲送去，问甲经几小时和乙碰到？
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12
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（二）
行船问题
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
流水问题有如下两个基
本公式：顺水速度
=
船速
+
水速
（
V
顺
=
V
静
+V
水）
逆水速度
=
船速
-
水速
（
V
顺
=V
静
-
V
水）
例：
一艘船在两个码头之间航行，水流速度是
3
千米每小时，顺水航行需要
2
小
时
，逆水航行需要
3
小时，求两码头的之间的距离？
（三）工程问题：
工程问题中的三个
量及其关系为：工作总量
=
工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位
1
。
例
一件工程，甲独做需
15
天完成，乙独做需
12
天完成，现先由甲、乙合作
3
天后，甲有其他任务，剩下工程由
乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工
程？
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（四）和差倍分问题（生产、做工等各类问题）
1.
和、差、倍、分问题：
（
1
）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增
加几倍，增加到几倍，增加百分之
几，增长率……”来体现。
（
2
）多少关系：通过关键词语“多、
少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例：某车间加工
30
个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做
能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做
1
个零件，问甲工人每天
能做几个零件？原计划几天完成？
< br>
（五）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化
.
例
1.
< br>某厂一车间有
64
人，二车间有
56
人。现因工作需要，要求第一车间人数
是第二车间人数的一
半。问需从第一车间调多少人到第二车间？
例
2
．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调
1
00
人到甲车间，那么甲
车间的人数是乙车间剩余人数的
6
倍；如果从甲车间调
100
人到乙车间，这时两
车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。
（六）配套问题：
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1.
某车间有
28
名工人生产螺栓和螺母，每人
每小时平均能生产螺栓
12
个或螺母
1
8
个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个
螺栓配两个螺母）
2
．机械
厂加工车间有
85
名工人，平均每人每天加工大齿轮
16
个或小齿轮
10
个，
已知
2
个大齿轮与
3
< br>个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工
大、小齿轮，才能使每天加工的
大小齿轮刚好配套？
（七）分配问题：
例
.
学校分配学生住宿，如果每室住
8
< br>人，还少
12
个床位，如果每室住
9
人，则空
出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
（八）
年龄问题：
< br>例：甲比乙大
15
岁，
5
年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是
________.
（九）
比赛积分问题：
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10.<
/p>
某企业对应聘人员进行英语考试，试题由
50
道选择题组成，评分标准规定：
每道题的答案选对得
3
分，不选得
0
分，选错倒扣
1
分。已知某人有
5
道题未作
，
得了
103
分，则这个人选错了
______
道题。
（
十）利润赢亏问题
（
1
）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、
利润等
（
2
）有关关系式：
商品利润
=
商品售价—商品进价
=
商品标价×折扣率—商
品进价
商品利润率
=
商品利润
/
商品进价
商品售价
=
商品标价×折扣率
例
.
一家商店将某
种服装按进价提高
40%
后标价，又以
8
折优惠卖出，结果
每件仍获利
15<
/p>
元，这种服装每件的进价是多少？
（
十一）
储蓄问题
⑴
顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称
本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的
20%
付
利息税
⑵
利息
=<
/p>
本金×利率×期数
本息和
=
本金
+
利息
利息税
=
利息×税
率（
20%
）
例
.
某同学把
250
元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息
和
252.7
元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息
税）
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（十二）增长率问题：
1.
某化肥厂去年生产化肥
3200
吨，今年计划生产
3600
吨，今年计划比去年增<
/p>
产
%
2.
某加工厂有出米率为
70%
的稻谷加工大米，现在加工大米
100
公斤，设要这
种大米
x
公斤，则列出的正确的方程是
。
。
（
十三）数字问题：
（
1
）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字
为
a
，十位数字是
b
< br>，个
位数字为
c
（其中
a
、
b
、
c
均为整数，且
1
≤
a
≤
9
，
0
≤
b
≤
9
，
0
≤
c
≤
9
）则这个
三位数表示为：
100a+10b+c
。
（
2
）数字问题中一些
表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大
1
；
偶数用
2n
表示，连续的偶数用
2n+2
或
2n
—
2
表示；奇数用
2n+1
或
2n
—
1
表
示。
1.
有一个三位数，个位数字为百位数字的
2
倍，十位数字比百位数
字大
1
，若将
此数个位与百位顺序对调
（个位变百位）所得的新数比原数的
2
倍少
49
，求原
数。
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（十四）古典数学：
1.100
个和尚
100
个馍，大和尚每人吃两个，小
和尚两人吃一个，问有多少大和
尚，多少小和尚
2.<
/p>
有若干只鸡和兔子，它们共有
88
个头，
244
只脚，鸡和兔各有多少只？
实际问题与元一次方程练习题
解答题：
1
、某中学新建了一栋
4
层的教学大楼，每层楼有
8
间教室，进出这栋大楼有
4
道门，其中两道正门大小
相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对
< br>4
道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，
2min
内可以通过
560
名学生；当
同时开启一道正门和一道侧门时，
4min
内可以通过
800
名学生。
（
1
）求平均每分钟一道正门和一道侧门个可以通过多少名学生？
（
2
）检
查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低
20%
，
安全检查规定，在紧急情况下，全
大楼的学生应在
5
分钟内通过
4
道门安全撤离。假如这栋教学大楼每
间教室最多有
45
名学生。问：建造
的
这
4
道门是否符合安全规定？
请说明理由
2
、有一个只许单向通过的窄道口，
通常情况下，每分钟可以通过
9
人．某日，王老师到达道口时发
现由
于拥挤，每分钟只能
3
人通过道口
，此时，自己前面还有
36
个人等待通过（假定先到的先过，王
老师通
过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需
7min<
/p>
到达学校．
（
1
）此时，若绕道而行，要
15min
到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通
过拥挤的道口去学校
？
（
2
）若
在王老师等人的维持下，几分钟后，次序恢复正常（维持次序期间，每分钟仍有
3
人通过道
口），结果王老师比拥挤的情况下提前了
6
分钟通过道口，问维持次序的时间是多少？
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