圆的周长讲义
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龙文教育学科教师辅导讲义
学生
:
教师
:
日期
: 2016-11-2
课
题
圆的认识和周长
1
< br>、认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示圆的各部分名称；
2
、理解同圆或等圆中半径和直径的关系与特征；
3
、掌握用圆规画圆的操作步骤
4
、认识圆是轴对称图形，掌握圆的对称轴的画法；
掌握元的周长计算公式，并能解决一些简单问题。
1
、
圆的各部分名称和特征；同圆或等圆中半径和直径的关系；
<
/p>
2
、认识圆是轴对称图形，掌握圆的对称轴的画法，能再方格纸上
找出给定图形的对称
点；
3
、运用圆的周长计算公式解决实际问题；圆的周长公式的推导过程。
教学目标
重点
难点
用圆规画圆；学会画圆的对称轴；用圆的周长计算公式解决实
际问题。
教
学
内
容
一、
课本知识巩固
1
、圆的认识：
由曲线围成的封闭图形，无顶点。
（三角形、长方形、正方形都是由
线段围成的封闭图形）
一条线段绕着它固定的一端在平面
上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的
曲线，这条封闭曲线
叫做圈。
2
、圆的各部分名称：
认识圆心：
a
、圆心的意义：观察上图会发现这些折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
b
、圆心的字母表示法：圆心一般用
字母
O
表示。
c
、圆心的作用：圆心确定圆的位置。
认识半径：
a
、半径的意义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
（判断
半径的方法：半径是一端在圆心，另一端在圆上的线段。
）
b
、半径的字母表示法：半径一般用
字母
r
表示。
c
、半径的作用：半径决定圆的大小
。半径越长，圆越大；半径越短，圆越小。
认识直径：
a
、直径的意义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
b
、直径的字母表示法：直径一般用字母
d
表
示。
归纳总结
：圆有一个圆心，无数条半径和直径。
拓展提
高：
a
、等圆，两个半径相等的圆叫做等圆。等圆经过平移可以
完全重合
b
、同心
圆：圆心重合、半径不相等的两个圆叫做同心圆。
3
、半径、直径的特征及关系：
1
2
a
、在同圆或等圆中，半径是直径的
，直径
是半径的
2
倍。
b
、已知直径求半径，用直径除以
2
；已知半径求直径，用半径乘
2
。
拓展提高：
在同圆或等圆中，
半径扩大
到原来的几倍，
直径也扩大到原来的几倍；
半径缩小到原来的几
分之一，
直径也缩小到原来的几分之一。
4
、用圆规画圆的方法
（
1
）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距
离（即半径）
；
（
2
< br>）把带有针尖的脚固定在圆心上；
（
3
< br>）把装有
铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆。
画法提示：
（
1
）带有
针尖的脚不能移动；
（
2
）两脚间的距
离不能改变。
重点提示：用圆规画圆的有点是可以画出以制定
长度为半径的圆。
5
、圆的对称性
A
、
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
轴对称
图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，则这个图形叫做轴
对称图形。这条直线就是它的对称轴。
B
、圆的
对称轴的画法：把圆的直径两端无限延长，就得到圆的对称轴。
因为圆有无数条直径，所以每个圆都可以画出无数条对称轴。
归纳总结：
圆有无数条对称轴。
拓展提高：
a
、半圆只有一条对称轴。
b
、因为圆有无数条对沉着，所以圆以圆心为旋转点，旋转任意角度都与自身重合。
6
、圆的周长
a
、圆的周长的意义：骑自行车绕一
个圆形花坛行走一圈的轨迹是一个圆，这一圈的长度就是这个圆的长度。
如果忽略自行车
行走时和花坛间的距离，
那么这个圆的周长可以近似地看成是圆形花坛一周的长度，
也就是这
个圆形花坛的周长。
b
、圆的周长的测量方法：
（
1
）滚动法：在圆上画一条直径，在直径的一
端做好标记。把圆放在直尺上，标记点对准直尺的
0
刻度，滚<
/p>
动一周后标记点所对的刻度就是圆的周长。
（
2
）绕绳法：把一根线或绳绕圆一周，减去多余的部分，
再拉直量出它的长度，就是这个圆的周长。
归纳总结
：
a
、围成元的曲线的长叫做圆的周长。
b
、测量圆的周长的方法很多，如滚动法、绕绳法等，但这些方法都有一定的局限性，测得的数
据
也有一定的误差，因此需要寻找一个常规的方法来求圆的周长。
7
、
圆周率的意义：
圆周率是任意一个圆的周长和它的直径的比值，这个比值是一个固定的数，
用
字母π表示。
它是一个无限不循环小数，在实际应用中，一半只取它的近似值，即π≈。
归纳总结
：周长÷直径
=
圆周率（π）≈（无限不循环小数，π
=
……）
8
、圆的周长的计算公式：
圆的周长
=
直径×圆周率或圆的周长
=
半径×
2
×圆周率。<
/p>
如果用字母
C
表示圆的周长，
r
表示半径，
d
表示
直径，那么圆的周长的公式是：
C=
π
d
或
C=2
π
r
。
拓展提高：
a
、圆的周长与该圆半径、直径的关系：
（
1
< br>）如果圆的半径、直径扩大到原来的若干倍，它的周长也扩大
到原来的若干倍。<
/p>
（
2
）圆的半径、直径缩小到原来的几分
之几，周长也缩小到原来的几分之几。
b
、两个圆的半径之比等于它们的直径之比，也等于它们的周长之比。
c
、半圆的周长指的是圆周长的一半加一条直径，半圆的周长的计算公式是：
C
半圆
=
π
r+d
或
C
半圆
=
π
r+2r
。<
/p>
d
、圆的周长的一半是把圆的周长平均
分成两份，求一份的长度，圆的周长的一半的计算公式是：
C
圆周长
的一半
=
π
r
或
C
圆周长的一半
=
< br>π
d
÷
2
。
二、典型例题学习
1
、圆的认识
典型例题
【例】
判断：
（
1
）
圆的半径和直径都分别相等。
（
）
（
2
）通过
圆心并且两端都在圆上的直线叫做直径。
（
）
错解分析：
（
1
）没有考虑半径、直径相等的前提条件是在同圆或等圆中
。
（
2
）没有理解直径的意义，直径是线段而不是直线。
提示：
在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。同时半径和
直径都是线段而不是直线。
【针对练习】
1
、填空。
（
1
）两端都在圆上的线段，
（
）最长。
（
2
）从圆心到圆上任意一定的线段都（
）
。
（
3
）经过一点可以画（
< br>
）个圆。
（
4
）圆心确定圆的（
）
，半径决定圆的（
）
。
2
、判断。
（
1
）直径一定比半径长。
（
）
（
2
）两条半径的长度等于一条直径的长度。
（
）
（
3
）直径是的圆比半径是的圆小。
（
）
3
、如下
图所示，大圆的直径是
6cm
，两个小圆的半径分别是多少
4
、在一个长方形内有
4
个相同的圆（如下图所示）
，长方形的长是
8cm
，长方形的宽是多少厘米圆的半径呢
5
、图中
哪些是半径哪些是直径哪些不是，为什么