圆的周长和弧长
-
天天学
·
个性化
1
对
1
天天学教育学员个性化辅导教案
学生姓名
所在课次
教材版本
课题名称
教学重点
教学难点
辅导科目
授课教师
授课时间
数学
付老师
所在年级
教案编号
六年级
圆的周长和弧长
掌握圆的特征
,
理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系和计算圆的周长
,
理解弧长公式的推导过
程
,
掌握弧长的计算公式。
理解圆
周率的意义
,
能推导出圆周长的计算公式
,
能正确地计算圆的周长；
会利用弧长公式解决问题。
教学过程
圆的周长和弧长
【基本知识概念】
一、圆的认识：
圆心：
我们把圆中心的这一点叫做圆心
.<
/p>
圆心一般用字母
o
表示
.
半径：
我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径
,
半径一般
用字母
r
表示
.
（在同一个圆里有无数条半径
,
所有
半径的长度都相等
.
）
直径：
我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径
< br>.
直径一般用字母
d
来表示。
结论
：在同一圆内（或等圆）有无数条半径
,
无数条直径
,
所有的直径都相等
,
所有的半径都相等
,
直径是半径
2<
/p>
倍
,
也就是“
d = 2r
或
{
EMBED Equation.3
< br>|
r
d
”
。
2
例
1
：判断
:
1.
画圆时
,
圆规两脚间的距离是半径的长度
.
（
）
<
/p>
2.
两端都在圆上的线段
,
叫做直径
.
（
）
<
/p>
3.
圆心到圆上任意一点的距离都相等
.
（
）
4.
半径
2
厘米的
圆比直径
3
厘米的圆大
.
（
）
5.<
/p>
所有圆的半径都相等
.
（
）
6.
在同一个圆里
,
半
径是直径的
.
（
）
<
/p>
7.
在同一个圆里
,
所有直径的长度都相等
.
（
）
8.<
/p>
两条半径可以组成一条直径
.
（
）
中国权威
1
对
1
个性化辅导机构
1
天天学·
个性化
1
对
1
二、圆的周长：
1.
认识圆周率：
< br>圆周率：
我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率
,
用希腊字母
π
表示。
π
=3.9793
„„≈３
.14<
/p>
2.
圆的周长公式：
（
1
）怎样求周的长？如果我用字母
< br>c
代表圆的周长
,d
表示圆的直
径
,
那圆的周长公式用字母怎样表示？
C
＝
πd
<
/p>
（
2
）圆的周长还可以怎样求？
C
＝
2πr
（
3
）圆的周长分别是直径与半径的几
倍？
C
÷
d=
π
C
÷
r=2
π
例
2
：
一个圆形的花坛
,
它的直径是
6
米
,
它的周长是多少米？
例
3
：判断：
（
1
）
π
＝
3.14
（
）
（
2
）计算圆的周长必须知道圆的直径。
（
）
（
3
）只要知道圆的半径或直径
,
就可以求圆的周长。
（
）
例
3
：选择：
（
1
）较大的圆的圆周率（
）较小的圆的圆周率。
a
大于
b
小于
c
等于
（
2
）半圆的周长（
）圆周长。
a
大于
b
小于
c
等于
例
4
：解答题：求下面各圆的周长。
（
1
）
d
＝
2
米
（
2
）
d
＝
1.5
厘米<
/p>
（
3
）
d
＝
4
分米
<
/p>
（
4
）
r
＝
6
分米
（
5
）
r
＝
1.5
厘米
（
6
）
r
＝
3
米
三、弧长和弧长公式
问题：求的圆心角所对的弧长。
复习：圆周长公式：
——（
360°
圆心角所对弧长）
的圆心角所对弧长：是圆周长的<
/p>
,
即；
的圆心
角所对的弧长：是的圆心角所对弧长的倍
,
即
< br>
弧长公式：
在半径为的圆中
,
的圆心角所对的弧长为：
。
< br>
中国权威
1
对
1
个性化辅导机构
2
天天学·
个性化
1
对
1
注意：
（
1
）
在应用弧长公式进行计算时
,
要注意公式中
n
的意义．
n
表示
1
°圆心角的倍数
,
它是不带单位的；
不能写成
< br>或者
（
2
）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；
（<
/p>
3
）区分弧、弧的度数、弧长三概念。圆的弧长不仅和圆心角有关
,
还和圆的半径有关。
弧相等和弧长相等是不等价的。
如果说两条弧相等
,
是说两条弧的度数和长度都相等
,
反过
来
,
如果两条弧的度数相
等
,
或者两条弧的长度相等
,
则两条弧不一定相等。
所以度数相等的弧
,
< br>弧长不一定相等
,
而弧长相等的弧也不一定是等
孤
,
而只有在同圆或等圆中
,
“两条弧的度数相等”“两条弧的长度相等”“两条弧相等”
（
4
）在三个变量
,r,n
中
,
已知其中两个
变就可以求第三个变量。和
例
4
．
如图所示
,
已知⊙的半径
< br>OA=6,
∠
AOB=90°
,
则∠
AOB
所对的弧长为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
例
5
．圆心角为
1
00°
,
圆弧半径为
900cm,
求弧长。
<
/p>
例
6.
一段圆弧的公路弯道
,
圆弧的半径是
2km,
一
辆汽车以每小时
60km
的速度通过弯道
,
需
20
秒
.
求弯道所对的圆
心角的度数。
例
7.<
/p>
已知圆弧的度数为
600,
弧长为
6.28cm,
求圆的半径
(
π
取
3.14)
。
例
8.<
/p>
已知：如图
,
圆环的外圆周长
=250cm,
内圆周长
=150cm,
求圆环的宽度
d (
精确到
1mm)
．
练习巩固：
一、填空
,
体验公式的推导过程：
1
.
图①中
,
圆心角∠
< br>AOB
＝
_____
度
,
圆心角所对的弧长是圆周长的
_____
；
2.
图②中<
/p>
,
圆心角∠
AOB
＝
_____
度
,
< br>圆心角所对的弧长是圆周长的
_____
；
3.
图③中
,
圆心角∠
AOB
＝
___
__
度
,
圆心角所对的弧长是圆周长的
_____
；
4.
图④中
,
圆心角∠
AOB
＝
_____
度
,
圆心角所对的弧长是圆周长的
_____
；
5.
图⑤
中
,
圆心角∠
AOB
< br>＝
_____
度
,
圆心角所对的弧长是圆周长的
_____
；
中国权威
1
对
1
个性化辅导机构
3