分式的基本性质约分通分练习题
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分式的基本性质约分通分练习题
姓名
_________________
学号
__
___________
1
、分式的定义：
< br>分母中含有字母．这样的代数式叫分式．
【概念巩固】
1
．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式
（
1
）
9x+4,
（
2
）
7
,
（
3
）<
/p>
9
y
,
（
4
）
m
4
,
（
5
）
8
y
3
，
（
6
）
1
x
x
< br>
9
20
5
y
2
是分式的有
；
2.
列代
数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是哪些是分式
(1
）甲每小时做
x
个零件，则他
8
小时做零件
个，做
80
个零件需
< br>
小时
.
（
2
）轮船在静水中每小时走
a
千米，水流的速度是
b
千米
/
时，轮船的顺流速度是
千米
/
时，轮船的逆流速度是
千米
/
时<
/p>
.
(3)x
与
y
的差于
4
的
商是
.
2
、对于
分式
A
而言
B
（
1
）当
时，分式有意义；
（
2
）当
时，分式无意义；
（
3
）当
时，分式的值为
0
；
< br>
（
4
）当
时，分式的值为
1
；
< br>
（
5
）当
时，分式的值为
-1
；
（
6
）当
时，分式的值大于
0
；
（
7
）当
时，分式的值小于
0
；
典型例题
例
1
、
<
/p>
对于分式
2
x
1
，
3
x
5
（
1
）当
时，分式有意义；
（
2
）当
时，分式无意义；
（
3
）当
时，分式的值为
0
；
< br>
（
4
）当
时，分式的值为
1
；
< br>
（
5
）当
时，分式的值为
-1
；
（
6
）当
时，分式的值大于
0
；
（
7
）当
时，分式的值小于
0
；
【针对性练习】
x
2
1
1
、当
x
取何值时，分式
3
x
2
（
1
）当
时，分式有意义；
（
2
）当
时，分式无意义；
（
3
）当
时，分式的值为
0
；
< br>
（
4
）当
时，分式的值为
1
；
< br>
（
5
）当
时，分式的值为
-1
；
（
6
）当
时，分式的值大于
0
；
（
7
）当
时，分式的值小于
0
；
2
、
当
x
为何值时，分式
3
、当
x<
/p>
取何值时，下列分式有意义
（
1
）
|
x
|
1
的值为
0
2
x
x
5
x
5
< br>2
x
5
（
2
）
（
3
）
2
2
x
3
2
x
x
2
答案：
（
1
）
；
（
2
）
；
（
3
）
；
【基础知识点】
3
< br>、分式的基本性质：
分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为
< br>0
的数或者式子，分
式的值不变。
4
、分式的约分
(1)
约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
(2)
分式约分的依据：分式的基本
性质．
(3)
分式约分的方法：把分
式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．
(
4)
最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．
5
、分式的通分
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
※思考：
分数通分的方法及步骤是什么
答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为
它们的公分母，把原来的
各分数化成用这个公分母做分母的分数。
分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。
6
、最简公分母：
各
分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次
幂的积，叫做最简公分
母。
※找最简公分母的步骤：
（
1
）
．取各分式
的分母中系数
最小公倍数
；
（
2
）
．各分式的分母
中所有字母或因式都要取到；
（
3<
/p>
）
．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
（
4
）
．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取
正数）即
为最简公分母。
※回顾分解因式找公因式的步骤：
（
1
）
找系数：找各项系数的
最大公约数
；
（
2
）
找字母：找相同字母的最低次幂；
典型例题
4
a
2
bc
3
2
a
2
x
y
例
1
：
约分：
1
.
2
.
5
16
abc<
/p>
a
y
x
3
例
2
：
不改变分式的值，
把下列各式的分子分母
中的各项系数都化为整数，
且分子分母
不含公因式
1
a
< br>(
1
)
2
2
a
3
1
b
3
1
b
4
4
x
0
.
25
y
(
2
)
5
1
x
0
.
6
y
2
针对性练习
把下列各式约分：
1
.
x
2
25
a
2
4
a
3
32
a
3
b
2
c
2
.
(3)
2
2
2
3
x
5
x
a
a
6<
/p>
24
a
b
d
15
(
a
b
)
2
x
2
x
2
a
2
ab
(4)
(5)
；
(6)
；
25<
/p>
(
a
b
)
a
b
4
x
2
小结：
1
．
约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中
的相同因式的最
低次幂，
（包括分子分母中系数的最大公约数）
。
2
．
约分的依据是分式的
基本性质：
约去分子与分母的公因式相当于被约去的
公因式同时
除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原
分式的值相等。
3
．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形
式，则约去分子、分母中相同
因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数
．
4
．若分式的分子、分母中有多项
式，则要先分解因式，再约分．
注意：
1.
当分式的分子与分母的因式只差一个符号时，要先处理好符号再约分，因式
a
b
2
n
b
a
2
n
变号规则如下：
。
2
n
1
2
n
1
（其中
n
为自然数）
a
b
b
a
2
．分式的分子，分母的多项式中有部分项不同时，不得将其中的一部分相同
的项约去（约分只能约分子分母中相同的因式）
。
典型例题
例
1
、
求分式
例
2
求分式
例
3
通分：
（
1
）
例
4
通
分：
（
1
）
1
1
1
,
,
的公分母。
2
x
3
y
2
z
4
x
2
y
3
6
xy
4
1
1
与
的最简公分母。<
/p>
2
2
4
x
2
x
x
4
y
x
1
4
a
3
c
5
b
,
2
,
；
（
2
）
2
,
。
,
2
x
3
y
4
xy
5
b
c
10
a
2
< br>b
2
ac
2
x
1
2
x
1
2
x
,<
/p>
,
,
，
（
2
）
；
(
2
x
4
)
2
6
x
3
< br>x
2
x
2
4
x
2
1
x
2
3
x
2