分数的约分与通分
-
分数的性质
一、知识点归纳总结
1
、
分数的
分子和分母同时乘以或者除以一个相同的数
（
0
除外）
，
分数的大小不变。
这
叫做
分数的基本性质。
补充：利用分数的基本性质要明确以下要点：
（
1
）
分数的大小不变；
（
2
）分子、分母进行的同一种运算，只能是乘或除；
2
、
除法中
商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（
0
除
外）
，商不变。
3
、
分数基
本性质的应用：把不同分母的分数化成分母相同的分数，也可以把一个分数化为
指定分母
的分数。
例：
1
、判断：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
（
）
2
、把
练习题
1
、
￥
2
、
2
3
和
化成分母是
1
5
的分数。
3
5
按照要求完成下列各题
（
1
）
把下面的分数化成分母是
8
而大小不变
的分数。
4
20
3
=
16
32
4
（
2
）
把下面的分数化成分子是
1
而大小不变的分数。
13
8
6
26
24
42
3<
/p>
、
填空。
<
/p>
（
1
）在
5
4
10
7
2
,
,
,
中，与
相等的数是（
）
6
9
15
12
3
1
4
2
（
）
=
（
）÷
5
20
40
（
2
）<
/p>
80
4
的分母扩大
3
倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（
）
9
8
（
4
）写出
3
个与
相等的分数，是
。
16
（<
/p>
3
）把
3
、判断
。
、
（<
/p>
1
）分数的分子和分母同时加上一个数，分数的大小不变。
（
）
5
的分子
扩大
3
倍，要想使分数的大小不变，分母应该缩小
3
倍。
（
）
6
1
4
（
3
）将
转化成
，分数值扩大
4
倍。
（
）
4
16<
/p>
7
（
4
）在分数
中，
a
只能是
1
或
2
，不能等于
3,
。
（
）
9
3
a
（
2
）把
4
、丁丁去春游，走到重庆森林公园时给家
里打电话报平安，爸爸妈妈看地图，爸爸认为丁
丁已经走了全程的
综合能力
例
1
一个分数是
例
2
例
3
@
2
1
，妈妈认为他走了全程的
。爸爸和妈妈谁说的对呢为什么
6
3
3
，如果将它的分子加上
9
，要使这个分数不变，分母应该怎么办
7
一个分数，分母比分子大
15
，且与
3
相等，这
个分数是多少
8
练习：
1
、
在括号里填上适当的数。
15
15
()
3
3
()
18<
/p>
18
12
5<
/p>
5
3
15
2
、
一个分数，
分子比分母小
10
，它与
3
相等，这个分数是多少
5
3
、
一个分数，如果分子加上
5
，分数值就等于
1
，它与
《
3
相等。这个分数是多少
4
分数的约分
(
一
)
一、知识点归纳总结
1
、
几个数
公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个因数叫做它们的最大公因
数。
2
、
求两个数最大公因数的方法：
（
1
）
列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。
< br>
（
2
）
分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出共有的质
因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
（
3
）
短除法：把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的
商是互质数为止，再把所有的除数相乘就是这两个数的最大公因数。
3
、
互质数
的意义：只有公因数
1
的两个数叫做互质数。
< br>
4
、
$$
5
、
当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。
6
、
互质的
两个数最大公因数是
1
。
例：
1
、判断：两个数的最大公因数一定比这两个
数都小。
（
）
2
、
用短除
法求
24
和
36
的最大公因数。
基础练习题
1
、
求下列各组数的最大公因数。
45
和
60
18
和
54
7
和
21
2
、
@
3
、
判断：
（
1
）
没有公因数的两个数叫做互质数。
（
2
）
因为
a
b
4
，所以
4
是
a
和
b
的公因数。
（
3
）
因为
19
只有因数
1
和
19
，所以
19
是互质数。
（
4
）
除
0
外，所有自然数的最大公因数是
1.
4
、
选择
（
1<
/p>
）如果
a
b<
/p>
32
，那么
a
和
32
的最大公因数是（
）