初一初二数学公式整理
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初一、初二数学整理
【
一次方程
(
组
)
与一次不等式
(
组
)
】
Ⅰ算术解法与代数解法
1
、
未知数和方程
①
用字母
x
、
y
…
等，表
示所要求的数量，这些字母称为“
未知数
”。
< br>
②
用运算符号
把
数
或表示书的
字母
联结而成的
式子
，叫做
代数式
。
③
含有
未知数
的
等式
，叫做
方程
，在一个
方程中
，所含
未知数
，
又称为
元
;
④被“＋”、“－”号隔开的每一部分称为一项在一项中，
数字
或表示
已知数的字母因数
叫做未
知数的
系数
⑤
某一项
所含有的未知数的
指数和
，称为这一项的
次数
⑥
不含未知数
的
项
，称为常数项当
常数不为零
时，它的次数是
0
，因此
< br>常数项
也称为
零次项
2
、方程的解与解方程的根据
①
能
使方程左右两边的值
相等的
未知数的
值
，叫做方程的<
/p>
解
，也叫做
根
②求方程解的
过程
，叫做
解方程
③解方程的根据是“运算通性”及“等式性质”
④可以“由表及里”地去掉括号，
并将“
含有相同未
知数且含未知数的次数也相同
”的
各项结合起
< br>来
，合并在
一起
——
这叫做
合并同类项
⑤把方程
一边
的
任一项改变符号
后，
移到
方程的
另一边
，叫做
移
项
简单说就是
“
移项变号
”
把方程两边各
同
除以未知数的系数
(
或
同
乘以系数的倒数
)
，就得到未知数应取的值
综上所述，得到解方程的方法、步骤：
a
、去括号
b
、移项变号
c
、合并同类项，使方程化为
最简形式
ax
=
b
(
a
≠0)
、
除以
未知数的
系数
，得出
x
Ⅱ
一元一次方程
1
、一元一次方程的概念
只
含有
一个未知数
并且<
/p>
次数是
1
的
方程
，叫做
一元一次方程。
一般形式
:
ax
b
0
(
a
≠0
，
a
、
b
是常数
)
2
、一元一次方程的解法
1
b
(
a
≠0)
a
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解一元一次方
程的
一般步骤
是：
a
、去分
母
(
或化为整系数
);
b
、去括号
;
c
、移项变号
;
d
、合并
同类项，化为
ax
b
(
a
≠0)
的形式
;
e
、方程两边
同除以
未知数的系数，得出方程的解
x
【
一
元二次方程
】
Ⅰ
平方与平方根
1
、平方根
a
、
正数<
/p>
有
两个
平方根，这两个平方根
互为相反数
;
b
、
零
只有
一个
平方根，它就是
零本身
< br>;
c
、
负数没有
平方根
2
、实数
无限不循环小数
叫做
无理数
；
有理数
和
无理数
统称为
实数
Ⅱ
平方根的运算
1
、算术平方根的性质
性质
1<
/p>
：一个
非负数
的
算术
平方根的
平方
等于这个数
本身
性质
2
：一个数的
平方<
/p>
的
算术平方根
等于这个数的
绝对值
2
、算术平方根的乘、除运算
a
、算术
平方根的乘法
a
b
< br>
ab
(
a
0,
b
< br>
0)
b
(
a
≠0)
a
b
、算术平方根的除法
a
a
< br>
(
a
0,
b
0)
注意最终结果分母不含根号。
b
b
通过
分子
、
分母同
乘以
一个
式子
把分母中的
根号化去
或把根号中的
分母化去
，叫做
分母有理化
a
、
被开方数
的
每个因数<
/p>
的
指数
都
小于<
/p>
2
;
b
、
被开方数不含
有
字母
我们把符合这
两个条件
的
平方根
叫做
最简平方根
3
、算术平方根的加、减运算
如果几个平方根
化成最简平方根
以后，
被开方数相同
，那么这几个平方根就叫做
同类
平方根
把
几个同类
< br>二次根式
合并为一个
二次根式就叫做
合并同类二次根式
2
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二次根式加减时，可以先将二次根式
化为最简
二次
根式，再将
被开方数相同的进行合并
。
Ⅲ
一元二次方程及其解法
1
、
一元二次方程
只含有一个未知数
，且未知数的
最高次数是
2
的
方程
，叫
做
一元二次方程
一元二次方程的一般
形式：
ax
bx
c
0
（
a
，
b
，<
/p>
c
是常数，
a
≠
0
）
2
、<
/p>
一般的一元二次方程的解法
（
1
）直接开平方法
用
直接开平方法
解一元二次方程的
一般步
骤
是：
a
、
化二次项系数为
1
< br>：
用二次项系数
去
除
方程
两边
，将方程化为
x
2
k
0
(
k<
/p>
0)
的
形式<
/p>
b
、
移项
：把
常数项
移至方程右边，将方程
化为
x
2
k
的形式
c
、
开方
：方程两边
同时开方
< br>，得到原一元二次方程的两根
x
1,2
< br>
k
（
2
）公式法
用
公式法
解一元二次方程的
一般步骤
是：
a
、分别用
a
、
b
、
c
表示
原一元二
次方程
的二次项
系数
、一次项
系数
、
常数
项
b
、
将
二
次
项
系
< br>数
、
一
次
项
系
数
、
常
数
项
(
即
a
、
b
、
c
)
分
别
带
入
求
根
< br>公
式
2
b
b
2
4
ac
，
<
/p>
x
2
a
就能得到原一元二次方程的两根
（
3
）配方法
用
配方法
解一元二次方程的
一般步骤
是：
a
、
化二次
项系数为
1
用二次项系数去除方程两边，将方程化为
x
2
px
q
< br>
0
的形式
b
、
移项
把常数项移至方程右边，将方程化为
x
2
px
q
的形式
c
、
配方
方程两边
同时
加上
“
一次项系数一半的平方<
/p>
”
，
是方程左边称为
含有未知数的完
全平方形式
，右边是一个常数
（
4
）因式分解法
用
因式分解法
解一
元二次方程的
一般步骤
是：
a
、将原一元二次方程进行因式分解，将方程化为
a
(
x
－
p
)(
x
－
q<
/p>
)=0
的形式
3
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b
、因为
a
≠0
，所以
x
－
p
=0
或
x
－
q
=0
c
、得到原一元二次方程的两根
x
1
=
p
，
x
2
=
q
3
、
一元二次方程的求根公式
b
b
2
4
ac
当
b
4
ac
0
时，
x
< br>
2
a
2
4
、
一
元二次方程根的判别式
当
Δ=
b
2
－
4
ac
>0
时，有
两个不相等
的实数根
;
当
Δ=
b
2
－
4
ac
=0
时，有
两个相等
的实数根
;
当
Δ=
b
2
－
4
ac
<0
时，
没有
实数根
5
、一元二次方程的根与系数的关系
(
韦达定理
)
若方程
a
x
2
+
bx
+
c
=0
的两根是
x
1
，
x
2
，那么原方程可以化为
a
[
x
2
(
x
1
x
2
)
x
x
1
x
2<
/p>
]
0
即
x
1
x
2
【
多项式的四则运算
】
Ⅰ
单项式与多项式
1
、单项式
仅含有
一些
数
和
字母
的
乘法
(
包括
乘方
)
运算的
< br>式子
叫做
单项式
。
(
单独的
一个数或字母也是单项
式
)
单项式中的
数字因数
叫做这个单项式
(
或字母因数
)
的
数字系数
，简称
系数
当一个单项式的
< br>系数是
1
或
-1
时，
“1”
通常
省略不写
一个单项式
中，所有字母的
指数的和
叫做这个单项式的
次数
如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们
所含的字母相同
，并且相同字母的
指数也分别相同
，那么，这几
个单项式就叫做
同类单项式
，简称
同类
项
。
所有的常数
都是同
类项
2
、多项式
由
有限个单项式
的
代数和
组成的式子，叫做
多项式
多项式
里
每个单项式
叫做多项式的
项
，
不含字母的项
，叫做
常数项
单项式可以看作是多项式的特例
4
c
b
，<
/p>
x
1
x
2
。
a
a
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把
同类
单项
式的
系数
相
加
或相
减
，而单项式中的字母的
乘方指数
不变
在
多项式中，所含的
不同未知数
的
个数<
/p>
，称做这个多项式的
元数
。经过合并同类
项后，
多项式
所
含单项式的
个数
，称为这个多项式的
项数
。所含单项式中
最高次项
的
次数
，就称为这个
多项式
< br>的
次数
Ⅱ
多项式的加、减法，乘法
1
、多项式的加、减法
一般的
，几个整式相加减，如果有括号就
先去括号<
/p>
，然后
再合并同类项
。
< br>
2
、单项式的乘法
单项式
相乘，
用它们
系
数的积
作为
积的系数
，
对于
相同的字母因式
，
则连<
/p>
同它的指数
作为积的一
个
因式
3
、多项式的乘法
多项式与多项式相乘，先用
一个
多项式的
每一项
乘以
另一个
多项式的
各项
，再把所得的
积相加
4
、常用乘法公式
公式
1
平方差公式：
(
a
b
)(
a
b
)
a
2
b
2
公式
2
完
全平方公式
(
a
b
)
2
a
2
2
ab
b
2
(
a
b
)
2
a
2
2
ab
b
2
5
、式的除法
两个单项式相除，
就是它们的
系数
、
同底数的幂
分别
相除
，
而
对于那些只在被除式里出现的字母，
连同它们的指数
一起作为<
/p>
商的因式
，
对于只在除式里出现的字母，
连同它们的指数的相反数
一起作为
商的
因式
一
个
多项式
处以一个
单项式
，先把这个
多项式
的
每一项
除以这个
单项式
，再把所得的
商相加
。
【
因式分解
】
Ⅰ
因式分解
1
、因式
如果一个
次数不低于一次
的
多项式因式
，
除
这个多项式
本身
和
非
零常数
外，
再也
没有
< br>其他的
因式
，
那么这个因式
(
即该多项式
)
就
叫做
质因式
2
、因式分解
把
一个多
项式
写成
几个质因式乘积形式
的
变形过程
叫做多项式的
因式分解
a
、提取公因式法
5
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b
、运用公式法
c
、分组分解法
d
、十字相乘法
e
、配方法
f
、求根公式法
【
分式与二次根式
< br>】
Ⅰ
分式与分式方程
1
、分式和分式的基本性质
形如
A<
/p>
，
A
、
B
是整式，
B
中
含有未
知数
且
B
不等于
0
的
整式
叫做
分式
。
B
分式的基本性质
< br>：分数的
分子
与
分母
都
乘以或除以同一个不等于
0
的数，分数的
值不变
2
、分式的约分和通分
分式的约分是将
< br>分子
与
分母
的
< br>公因式约去
，使分式
化简
将异分母
的
分式
化
成
同分母
的分式，这一
过程
叫做
通分
。
3
、分式的运算
乘除法法则：
两个分式相乘，把
分子
相乘的
积
作为
积
的
分子
，把
分母
相乘的
积
作为
积
的
分母
。
两个分式相除，把除式的
分子
和
分母颠倒位置
后再与被除式
相乘
。
加减法法则：
同分母的分式相加减，
分母不变
，把
分子相加减
。
异分母的分式相加减，
先通分
，
化为同分母的分式，
然后再按
同分母分式
的
加减法法则
进行计算。
4
、分式方程
分式方程的意义
:
分母
中
含有未知数
的
方程
叫做<
/p>
分式方程
。
分
式方程的解法
:
①
去分母
(
方程两边同时乘以最简公分母
,
< br>将分式方程化为整式方程
)
；
②按解整式方程的步骤
求
出未知数的<
/p>
值
；
③
验根
(
求出未知数的值后必须验根，因为在把
分式方程化为整式方程的过程
中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根
)
。
Ⅱ
二次根式
1
、根式
6