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2021年2月12日发(作者：设计自行车)

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幂的运算方法总结

幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式：

①

a

m

×a

n

=a

m+n

②

(a

m

)

n

=a

mn

③

(ab )

m

=a

m

b

m

④

a

m

÷a

n

=a

m-n

只要理解掌握公式的形状特点，< /p>

熟悉其基本要义，

直接应用一般都容易，

即

使运用公式求其中的未知指数难度也不大。

问题

1< /p>

、已知

a

7

a< /p>

m

=a

3

a

10

，求

m

的值。

思路探 索：

用公式

1

计算等号左右两边，

得到等底数的同幂形式，

按指数也

相等的规 则即可得

m

的值。

方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。

方法原则：可用公式套一套。

但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。

问题

2< /p>

、已

知

x

n

=2,y

n

=3,

求

(x

2

y)

3n

的值。

思路探索：

(x

2

y)

3n

中没有

x

n

和

y

n

，但运用公式

3

就可将

(x

2

y)

3n

化成含有

x

n

和

y

n

的运算。

因此可简解为，

< br>(x

2

y)

3n

=x

6n

y

3n

< p>
=(x

n

)

6

< p>
(y

n

)

3

=26×33=1728

方法思考：

已知幂和要求的代数式不 一致，

设法将代数式变形，

变成已知幂

的运算的形式即可代入求值。

方法原则：整体不同靠一靠。

然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？

问题

3< /p>

、已知

a

3

=2 ,a

m

=3,a

n

=5

，求

a

m+2n+

< p>
6

的值。

思路探索：试逆用公式，变形出与已知同形的幂即可代入了。

简解：

a

m+2n+6

=a

m

< br>a

2n

a

6

=a

m

(a

n

)

2

(a

3

)

2

=3×25×4=300

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