初中数学最新-整式的乘除(含答案) 精品
-
第
4
课
整式的乘除
目的
：复习幂的运算法则，整式的乘除运算．
中考基础知识
1
．
幂的运
算法则：
a
m
·
a
n
=______
（
m
，
n
都是正整数）
，
（
a
m
）
n
=_______
（
m
，
n
都是正整数）
．
a
m
÷
a
n<
/p>
=_______
（
m
< br>，
n
都是正整数，且
m>n
，
a
≠
0
）
，
（
ab
）
n
=______<
/p>
（
n
为正整数）
．
2
．整式的乘除
（
1
）单项式×单项式：
< br>4a
2
x
5
·
（
-
3a
3
bx
）
=_________
，
（
2
）单项式×多项式：
m
（
< br>a+b+c
）
=__________
< br>，
（
3
）多项式×多项式：
（
a+
b
）
（
m+n-d
）
=_______
．
（
4
）单项式÷单项式：
< br>-1
2a
5
b
< br>3
x
2
÷
4a
3
x
2
=________
．
3
．乘法公式
（
1
）平方差公式：
（
a+b
）
（
a-b
）
=_____
___
．
（
2
）完全平方公式：
（
a+b
）
2
=_______
，
（
a-
b
）
2
=_________
．
< br>
（
3
）立方
和、立方差公式：
（
a+b
）
（
a
2
-
ab+b
2
）
=_____
___
，
__________=a
3
-
b
3
4
．在做整式乘除时，严格按照运算法则进行，做每一步都应有计算依据，
•
充分利用
乘法公式简化计算．
备考例题指导
例
1
．
下列计算正确的是（
< br>
）
（
A
）
x
5
+x
5
=x
10
（
B
）
（
3ab
2
）
3
=9a
3
b
6
（
C
）
a
2
·
a
3
=a
6
（
D
）
（
-c
）
6
÷（
-c
）
5
=
-
c
（
c
≠
0
）
选（
D
）
<
/p>
例
2
．
（
2018
，金华市）如图，沿正方形的对角线对折，
< br>•
把对折后重合的两个小正方
形内的单项式相乘，乘积是
___________
（只要写出一个结论）
a
b
2
2
-2b
2a
答案：
2a
或
-<
/p>
2b
任写一个．
例
3
．化简（
a<
/p>
-
b
）
3
·
（
b-a
）
2
÷（
b-a
）
3
．
分析：底数
不同，不能直接乘除，但注意到
a-b
与
b-a
是互为相反数，
而且（
a
-b
）
3
=
-
（
b-
a
）
3
解：原
式
=-
（
b-
a
）
3
·
（<
/p>
b-a
）
2
÷（
b-a
）
3
=-
（
b-a
）
3+2-3
< br>
（注意乘除在一起要依次运算）
=-
（
b-a
）
2
例
4
．计算（
1
）
（
-2b-5
）
（
2b-5
）
< br>；
（
2
）
（
a+b-1
）
（
a-b+1
）
．
分析：在（
a+b
< br>）
（
a-b
）
< br>=a
2
-
b
2
中，其左边的两个多项式有两项（
a
与
a
）相同，有两
项
b
与
-b
是互为相反数．这
里平方差公式的使用条件．
解：
（<
/p>
1
）原式
=
（<
/p>
-
5
）
2
-
（
2b
）
2
=2
5-
4b
2
．
（
2
）原式
=[a
+
（
b-1
）
][a-
（
b-1
）
< br>]
=a
2
-
（
b-1
）
2
=a
2<
/p>
-
（
b
2
-
2b+1
）
=a<
/p>
2
-
b
2
+2b
-
1
备考巩固练习
1
．填空题
5
3
2
3
2<
/p>
（
1
）
-
x
3
·
（
-x
）
=________;[
（
-
x
）
]
·
（
-x
）<
/p>
=________;
（
-2
x
2
y
3
）
·
（
-
1
3
xy
）
=________
．
2
（
2
）
-
6x
（
x-
2y
）
=_______;
（
x-6
）
（
x+7
）
=________
;
（
x-2
）
（
x-y
）
=
________
．
（
3
）
（
2x-3y
）
2
=________;
（
3a+b
）
2
=________
．
（
4
）
（
x+1
）
（
x
2
-
x+1
）
=_______;
（
______
_-
2b
）
（
_______
）
=a
3
-
（
________
）
．
（
5
）若
4
m
·
8
m-1
÷
2
m
=32
，则
m=________
．
2
．选择题
（
1
）下列各式中，计算正确的是（
）
（
A
）
a
2
·
a
3
=a
6
（
B
）
a
3
÷
a
2
=a
2
（
C
）
（
< br>a
2
）
3
=a
6
（
D
）
（
3a
2
）
4
=9a
8
（
2
）
（
2018
，黄冈）下列计算中正确的是（
）
（
A
）
x
5
+x
5
=2x
10
（
B
）
-
（
-
x
）
3
·
（
-
< br>x
）
5
=
-
x
8
（
C
）
（
-2
x
2
y
）
3
·
4x
-3
=
-2
4x
3
y
3
（
D
）
（
1
1
1
x-3y
）
（
-
x+3y
）
=
x
2
-
9y
2
2
2
4
3
．
< br>（
2018
，
太原市）某公园一
块草坪的形状如
图所示（阴影部分）
，用代数式表示它的面
积为
__________
．
4
．化简求值：
（
a+2b
）
（
a
2
+4b
2
）
（
a
-2
b
）
，其中
a=2
，<
/p>
b=
-
1
．
2