八年级数学上册 平方差公式和完全平方公式(习题及答案)
-
平方差公式和完全平方公式（习题）
例题示范
例
1
：计算：
3(
a
1
)(
a
1
)
2(
a
1)
2
．
【操作步骤】
（
1
）观察结构划部分：
3(
a
1
)(
a
1
)
2(
a
1
)
2
< br>
①
②
（
2
）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．
第一部分：
a
和<
/p>
a
符号相同，是公式里的“
a
”，
1
和
-
1
符号相反，是公式里
的
“
b
”，可以用平方差公式；
第二部分：可以用完全平方公式，利用口诀得出答案．
（
3
）每步推进一点点．
【过程书写】
2
2
2
(
< br>
a
)
1
2(
a
2
a
1)
解：原式
3
<
/p>
3(
a
2
1)
2
a
2
4
a
2
3
a
2
3
2
a
2
4
a
<
/p>
2
a
2
4
a
5
巩固练习
1.
下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（
）
A
．
(
x
y
)(
y
x
)
C
．
(
< br>2
a
b
)(2
a
b
)
B
．
(
xy<
/p>
z
)(
xy<
/p>
z
)
1
1
D
．
x
y
y
x
2
2
2.
下列各式一定成立的是（
）
A
．
(2
x
y
)
2
4
x
2
2
xy
< br>y
2
B
．
(
a
b
)
2
(
b
a
)
2
D
．
(
x
2
< br>y
)
2
x
2
4
y
2
2
1
1
C
．
a
b
a
< br>2
ab
b
2
2
4
3.
若
(2
x
<
/p>
3
y
)
2
4
x
2
12
xy
n
2
y
2
，则
n
=__________
．
4.
若
(
ax
y
)
2
4
x
2
4
xy
y
2
，则
a
=________
．
5.
计算：
1
1
①<
/p>
m
2
n
2
n
m
；
3
< br>
3
②
(
y
x
)(
x
y
)(<
/p>
x
2
y
2
)
；
③
(
3
x
2
y
)
2
4
y
2
；
④
(
a
b
c
)
2
；
第
1
页
共
4
页
⑤
96<
/p>
2
；
⑥
112
2
113
111
．
6.
运用乘法公式计算：
①
(2
x
y
)(2
x
y
)
(2
x
< br>
y
)
2
；
②
(
a
1)
2
<
/p>
2(
a
2
2
a
4)
；
③
(2
x
3
y
1)(2
x
3
y
1)
；
④
(
a
b
)
3
；
m
< br>m
⑤
2
2
；
3
3
2
2
⑥
101
2
99
2
．
思考小结
1.
在利用平方差公式计算时要找准
公式里面的
a
和
b
，我们把完全相同的
第
2
页
共
4
页