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2021年2月12日发(作者：梦想家电影)

1.6

完全平方公式（

1

）

（第

1

课时）

教学目标：

知识与技能

：

理解完全平方公式的本质，

并会运用公式进行简单 的计算；

了

解完全平方公式的几何背景

.

过程与方法：

经历探索完全平方公式的过程，

并从推导过程中，

培养学生观

察、发现、归纳、概括 、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表

达能力，培养学生的数形结合意 识

.

情感与态度：

体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得

成功的体验与喜悦， 树立学习的自信心

.

教学重点：

完全平方公式及其应用

.

教学难点：

完全平方公式的应用

.

教法及学法指导：

本节课采用自主探 索、

启发引导、合作交流的模式展开教学，

引导学生主动

地进行观察、归纳、猜测和验证

.

考虑到学生 的认知方式、思维水平和学习能力

的差异进行分层次教学，

让不 同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展

.

边启发、边 探索、边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动

.

遵循知 识的产

生过程，从特殊

→

一般

→

特殊，将所学的知识用于实践中

.

教学过程：

一

前置诊断，开辟道路

师：上一节课， 我们学习了平方差公式，知道了应用平方差公式可以进行某

些多项式乘法的简便运算

.

那位同学能说一下平方差公式是什么？它的结构

< br>特征是什么？

生：

（积极踊跃，争先恐后）

生：平方差公式：

(a+b)

（

a-b

）

=a

2

< p>
-b

2

；

公式的结构特点：

左边是两个二项式的乘积，

即两数和与这两数差的积

.

右边是两数的平方差

.

师：应用平方差公式要注意什么问题？

生

1

：弄清在什么情况下才能使用平方差公式

.

生

2

：

< br>（补充）把两个因式中相同的部分看作

a

，互为相反的部 分看作

b

.

师：很好

.

还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗？

< /p>

生：

利用图形变化前后的面积相等来解释的

.

从一个边长为

a

大正方形中割掉< /p>

一个边长为

b

的小正方形，

剩下图形的面积可以用

a

2

-b

2

表示，

也可以用

(a+b)

（

a-b

）

表示，就可以得到：

(a+b)

（

< p>
a-b

）

=a

2

-b

2

.

师：

（出示多媒体课件，使学生数形结合起来，帮助其理解

.

）

师：

平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，

是我们由一些

特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，

应用它可以进行一些数 或式乘

法的简便计算

.

数学中，还有很 多规律等待我们去探索、去发现

.

设计意图

：

本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知 识经过个人

思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力

.

而这个过程离不开旧知识的铺垫，

平 方差公式的学习有很多教学环节和形式与本

节的学习是类似的，

其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，

因

而复 习很有必要

.

二

设问质疑，探究尝试

师：

（出示多媒体课件）

< p>
1.

观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？

（

m

+3

）< /p>

2

（

2+3

x

）

2

= (

m

+3) (

m

+3)

=(2+3

x

)(2+3

x

)

=

m

2

+3

m

< br>+3

m

+9

=4+ 2×

3

x

+2×

3

x

+9

x

2

=

m

2< /p>

+2×

3

m

+9

=4+2×

2×

3

x

+9

x

2

=

m

2

+6< /p>

m

+9

=4+12

x

+9

x

2

2.

再举两例验证你的发现

.

请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现？

生：

（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）< /p>

.

生

1

：

我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，

都有这两个数的 平方

.

师：很好

.

生：我发现算式都是两个数和的平方，结果是这两个数的平方和，

再加上这两个

数的乘积的

2

倍

.

师：太好了

.

同学们看一下是这 么回事吗？

生：

（齐声）是

.

师：你能再举两例验证你的发现吗？

生

:(

积极动手、动脑，验证结论，派代表发言

.)

师：同学们是否都验证了这个发现？

生：是

.

师：你能用式子表示这个规律吗？

生 ：能

.

（举手）

生

1

：

(a+b)

2

=a

2

+2ab+b

2

.

师：

（板书 ，进而问）你能验证这个规律吗？

生：

（用多项式乘法验证了正确性）

师：用语言怎样叙述？

生：

两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的

2

倍

.

师：

（板书）

（出示课件）

a

b

a

图

1

-

7

b

你能用图

1-7

解释这一公式吗？

生：

（思考、讨论后，积极举手）

< /p>

生

1

：和验证平方差公式一样，用两种方 法表示图中大正方形的面积为：

(a+b)

2

< br>和

a

2

+2ab+b

< p>
2

，这两个算式相等，就得到

(a+b)

2

=a

2

+2ab+b

2

.

师：太棒了！

刚才，我们从数和形两 个方面验证了这个规律的正确性，今后遇见形如

(a+b)

2< /p>

的式子，就可以用这个公式来计算

.

如：

（

m

+3< /p>

）

2

=

m

2

+2×

3

•

m

+9=

m

2

+6

m

+9.

比较一下两种做法，哪一种较简单？

生：用公式简单

.

师：试着用公式计 算：

（

2+3

x

）

2

.

生：

（动手计算，体会公式可以使运算简便

.

）

设计意图

：

通过特例的探索 ，

引入完全平方公式，

再让学生自己举例加深对公式

< p>
的体会

.

而在计算图形的面积时，通过对比这些表 示方式可以使学生对于公式有

一个直观的认识

.

通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主

动性得到大大的激 发

.

三

探究规律、形成结论

1.

初识完全平方公式

.

< p>
师：

（出示课件）你能计算：

(a

－

b)

2

吗？

生：

（ 思考、积极动脑，在练习本上试着计算

.

）

师：

（巡视，发现两种不同解法，让这两名学生板演

.

）

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