七年级数学下-平方差完全平方公式专项练习题
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七年级数学下
---
平方差、完全平方公式专项练习题
平方差：
一、选择题
1
．平方差公式（
a+b
）
（
a
－
b
）
=a
2
－
b
2
中字母
a
，
b
表示（
）
A
．只能是数
B
．只能是单项式
C
．只能是多项式
D
．以上都可以
2
< br>．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
1
1
A
．
（
a+b
）
（
b+a
）
B
．
（－
a+b
）
（
a
－
b C
．
（
a+b
）
（
b
－
a
）
D
．
（
a
2
－
b
）
（
b
2
+a
）
3
3
3
．下列计算中，错误的有（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
<
/p>
①（
3a+4
）
（
3a
－
4
）
=9a
2
－
4
；
②（
2a
2
－
b
）
（
2a
2
+b
）
=4a
2
－
b
2
；
③（
3
－
x
）
（
x+3
）
=x
2
－
9
；
④（－
x+y
）
·
（
x+y
）
=
－（
x
－
y
）
（
x+y
）
=
－
x
2
－
y
< br>2
．
4
．若
x
2
－
y
2
=30
，且
x
－
y=
－
5
，则
x+y
的值是（
）
A
．
5
B
．
6
C
．－
6
D
．－
5
二、填空题：
5
、
（
a+b
－
1
）
（
a
－
< br>b+1
）
=
（
< br>_____
）
2
－（
_____
）
2
．
6
．
（－
2x+y
）
（－
2x<
/p>
－
y
）
=___
___
．
7
．
（－
3x
2
+2y
2
）
（
______
）
=9x
4
－
4y
4
．
8
．两个正方形的边长之和为
5
，边长之差为
2
，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方
形的面
积，差是
_____
．
三、计算题
9
．利用
平方差公式计算：
20
B
卷：提高题
< br>1
．计算：
（
1
）
（
2+1
）
（
2
2
+1
< br>）
（
2
4
+1
）…（
2
2n
< br>+1
）
+1
（
< br>n
是正整数）
；
（
2
）
（
3+1
）
（
3
+1
）
（
3
+1
）…（
3
2
4
2008
2
1<
/p>
×
21
．
10
．计算：
（
a+2
）
（
a
2
+4
）
（
a
4
+16
）
（
a
－
2
）
．
3
3
3
4016
+1
）－
．<
/p>
2
2
．式计算
：
2009
×
2007
－
2008
2
．
3
．解方程：
x
< br>（
x+2
）
+
< br>（
2x+1
）
（
2x
－
1
）
< br>=5
（
x
2
+3
）
．
2007
2
2007
（
1
）计算：
．
（
2
）计算：
．
2<
/p>
2008
2006
1
2007
< br>2008
2006
4
．广场内有一块边长为
2a
米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短
3
米，东西方向要加
长
3
米，则改造后的
长方形草坪的面积是多少？
5
．下列运算正确的是（
）
A
．
a
3
+a
3
=3
a
6
B
．
（－
a
）
3<
/p>
·
（－
a
）
5
=
－
a
8
1
1
1
C
．
（－
2a
2
b
）
·
4a=
－
24a
6
b
3
D
．
（－
a
－
4b
）
（
a
－
4
b
）
=16b
2
－
a
2
9
3
3
6
．计算
：
（
a+1
）
（
a
－
1
）<
/p>
=______
．
C
卷：课标新型题
< br>1
．
（规律探究题）已知
x
≠
1
，计算
（
1+x
）
（
1
－
x
）
=1
－
x
，
（
1
－
x
）
（
1+x+x
）
=1
－
x
，
2
2
3
（
< br>1
－
x
）
（
•1+x+x
2
+x
3
）
=1
－
x
4
．
（
1
）<
/p>
观察以上各式并猜想：
（
1
－
x
）
（
< br>1+x+x
+
…
+x
）
=
_____ _
．
（
n
为正整数）
（
2
）
根据你的猜想计算：
①
（
1
－
2
）
（
1+2+2
+2
+2
+2
）
=______
．
②
2+2
+2
+
…
+2
=______
（<
/p>
n
为正整数）
．
③
（
x
－
1
）
（<
/p>
x
+x
+x
+<
/p>
…
+x
+x+1
）
=_______
．
（
3
）通过以上规律请你进行下面的探索：
99
98
97
2
2
3
4
5
2
3
n
2
n
①（
a
－
b
）
（
a+b
）
=_______
．
②（
a<
/p>
－
b
）
（
a
2
+ab+b
2<
/p>
）
=_____
_
．
③（
a
－
b
）
（<
/p>
a
3
+a
2
b+ab
2
+b
3
）
=____
__
．
2
．
（结论开放题）
请写出一个平方差公式，使其中含有字母
m
，
n
和数字
4
．
完全平方公式变形的应用
完全平方式
常见的变形有
:
a
2
< br>
b
2
(
a
b
)
2
2
ab<
/p>
；
a
2
b
2
(
a
b
)
2
2
ab
< br>
2
（
a
b
）
(
a
b
)
2
4
ab
；
a
2
b
2
c
2
(
< br>a
b
c
)
2
2
ab
2
ac
2
bc
<
/p>
1
、已知
m
+n
-6m+10n+34=0
，求
m+n
的值
2
、已知
x
2
y
2
4
x
6
y
13
0
，
x
、
y
都是有理数，求
x
y
的值。
a
2
b
2
3
、已知
(
a
b
)
16,
ab
4,
求
与
(
a
b
)
2
< br>的值。
3
2
< br>2
2
练一练
A
组：
1
．已知
(
a
b
)
5,
a
b
3
求
(<
/p>
a
b
)
2
与
3(
a
2
b
2
)
的值。
2
．已知
a
b
6,
a
b
4
求
ab
< br>与
a
2
b
2
的值。
3
、已知
a
b
4,
a
2
b
2
4
求
a
2
b
2
与
(
a
b
)
2
的值。
4
、
已知
(
a
+b)
=60
，
(
a
-b)
=80
< br>，
求
a
+b
及
a
b
的值。
2
2
2
2
B
组：<
/p>
5
、已知
a
<
/p>
b
6,
ab<
/p>
4
，求
a
2
b
3
a
2
b
2
ab
2
的值。
6
、已知
x
1
7
、已知
x
2
y
2
2
x
4
y
5
0
，求
(
x
1)
< br>2
xy
的值。
2
1
1
6
，求
x
2
2
的值。
x
x
8
、
x
2
3
x
1
0
，求（
1
）
x
2
< br>
9
、试说明不论
x,y
取何值，代数式
x
2
y
2
6
x
4
y
15
的值总是正数。
1
1
4
x
（
2
）
2
4
x
x