平方差、完全平方公式(拔高类试题)
-
平方差公式专项练习题
A
卷：基础题
一、选择题
1
．平方差公式（
a+b
）
（
a
－
b
）
=a
2
－
b
2
中字母
a
，
b
表示（
）
A
．只能是数
B
．只能是单项式
C
．只能是多项式
D
．以上都可以
2
．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
A
．
（
a+b
）
（
b+a
）
B
．
（－
a+b<
/p>
）
（
a
－
b
）
C
．
（
1
1
a+b
）
（
b
－
a
）
D
．
（
a
2
－
b
）
（
b
2
+a
）
3
3
3
．下列计算中，错误的有（
）
①（
3a
+4
）
（
3a
－
4
）
=9a
2
－
4
；②（
2a
2
－
b
）
（
2a
2
+b
）
=4a
2
－
b
2
；
③（
3
－
x
）
（
x+3
）
=x
2
－
9
；④（－
x+y
）
·<
/p>
（
x+y
）
=<
/p>
－（
x
－
y
）
（
x+y
）
=
－
x
2
－
y
2
．
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
4
．若
x
2
－
y
2
=30
，且
x
－
y=
－
5
，则
x+y
的值是（
）
A
．
5
B
．
6
C
．－
6
D
．－
5
二、填空题
5
．
（－
2x+y
）
< br>（－
2x
－
y
< br>）
=______
．
6
．
（－
3x
2
+2y
2
）
（
______
）
=9
x
4
－
4y
4
．
7
．
（
a+b
－
1
）
（
a
－
b+1
）
=
（
_____
）
2
－（<
/p>
_____
）
2
．
8
．两个正方形的边长之和为
5
，边长之差为
2
，那么用较大的正方形的面积减去较小的正
方形的面积，差是
_
____
．
三、计算题
9
．利用平方差公式计算：
20
<
/p>
10
．计算：
（
a+2
）
（
a
2
+4
）
（
a
4
+16
）
（
a
－
2
）
．
2
1
×
21
．
3
3
B
卷：提高题
一、七彩题
1<
/p>
．
（多题－思路题）计算：
（
1
）
（
2+1
）
（
2
2
+1
）
（
2
4
+1
）
…
（
2
2n
+1
）
+1
（
n
是正整数）
；
（
2
）
（
3+1
）
（
3
+1
）
（
3
+1
）
…
（
3
2
4
2008
3
4016
+1
）－
．
2
2
．
（一题多变题）利
用平方差公式计算：
2009×
2007
－
2008
2
．
（
1
）一变：利用平方差公式计算：
2007
．
2007
2
2008
2006
2007
2
（
2
）二变：利用平方差公式计算：
．
2008
2006
1
二、知识交叉题
3
< br>．
（科内交叉题）解方程：
x
（
x+2
）
+
（
2x+1
）
（
2x
－
1
）
=
5
（
x
2
+3
）
．
三、实际应用题
4
< br>．广场内有一块边长为
2a
米的正方形草坪，经统一规划
后，南北方向要缩短
3
米，东西
方向要
加长
3
米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
四、经典中考题
5
< br>．
（
2007
，泰安，
3
分）下列运算正确的是（
）
A
．
a
3
+a
3
=3a<
/p>
6
B
．
（－
a
）
3
·
（－
a
）
5
=
－
a
8
< br>C
．
（－
2a
< br>2
b
）
·
4a=
－
24a
6
< br>b
3
D
．
（－
1
1
1
a
－
4b
）
（
a
－
4b
）
=16b
2
－
a
2
9
3
3
6
．
< br>（
2008
，海南，
3
分）计算：
（
a+1
）
（
a
－
1
）
=______
．
C
卷：课标新型题
1
．
（规律探究题）已知
x
≠1
，计算（
1+x
）
（
1
－
x
）
=1
－
x
2
，
（
1
－
x
）
（
1+x
+x
2
）
=1
－
x
3
，
<
/p>
（
1
－
x
）
（
•
1+x+x<
/p>
2
+x
3
）
=1
－
x
4
．
（
1
）观察以上各式并猜想：
（
1
－
x
）
（
1+x+x
2
+…+x
n
）
=______
．
（
n
为正整数）
（
2
）根据你的猜想计算：
①（
1
－
2
）
（
1+2+2
2<
/p>
+2
3
+2
4<
/p>
+2
5
）
=__
____
．
②
2+2
2
+2
3<
/p>
+…+2
n
=______
（
n
为正整数）
．
③（
x
－<
/p>
1
）
（
x
99
+x
98
+x<
/p>
97
+…+x
2
+x+1
）
=_______
．
（
3
）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（
a
－
b
）
（
a+b
）
=_______
．
②（
a
－
b
）
（
a
2
+ab+b
2
）
=___
___
．
③（
a<
/p>
－
b
）
（
a
3
+a
2
b+ab
2
+b
3
）
=______
．
2
．
（结论开放题）请写出一个平
方差公式，使其中含有字母
m
，
n
和数字
4
．
3.
从边长为
a
的大正方形纸板中挖去一个边长为
b
的小正方形纸板后，
•
将剩下的纸板沿虚
线裁成四个相同的等腰梯形，
如图
1
－
7
－
1
所
示，
然后拼成一个平行四边形，
如图
1
－
7
－
2
所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同
伴交流一下．
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有
:
a
2
b
2
(
a
b
)
2
2
ab
a
< br>2
b
2
(
a
b
)
2
2
ab
2
（
a
b
）
(
a
b
)
2
4
ab
a
< br>2
b
2
c
2
(
a
b
c
)
2
2
ab
2
ac
2
bc