八年级数学平方差公式练习题
-
2.1
平方差公式
小协镇初级中学
王涛
审核：刘道宽
学习目标
：
1
、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；
2
、能用平方差公式进行熟练地计算；
3
、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊
——
一般——特殊”的认识规律
.
学习重难点
：
重点：能用平方差公式进行熟练地计算；
难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式
.
学习过程
：
一、自主探索
1
、计算：
（
1
）
< br>(m+2) (m-2)
(3) (x+5y)(x-5y)
(2)(1+3a) (1-3a)
(4)(y+3z)
(y-3z)
2
、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么
规律？再举两例验证
你的发现
.
3
、你能用自己的语言叙述你的发现吗？
二
、试一试
例
1
、利用平方差公式计算
（
1
）
(5+6x)(5-6x)
(2)(x-2y)(x+2y)
(3)(-m+n)(-m-n)
例
2
、利用平方差公式计算
（
1
）
(1)(-
1
1
x-y)(-
x+y)
(2)(ab+8)(ab-8)
4
4
(3)(m+n)(m-n)+3n
2
三、合作交流
如图，边长为
a
的大正方形中有一个边长为
b
的小正方形
.
（
1
）请表示图中阴影部分的面积
.
(2)
小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是
多
少
？
你
能
表
示
出
它
的
面
积
< br>吗
？
a
a
b
b
（
3
）比较（
1
）
（<
/p>
2
）的结果，你能验证平方差公式吗？
四、巩固练习
1
、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2)
(2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1)
(4)(-4k+3)(-4k-3)
2
、利用平方差公式计算
（
1
）
80
3
×
797
（
2
）
398
×
402
五、学习反思
我的收获：
我的疑惑：
六、当堂测试
1
、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（
）
.
(A)(x+1)(1+x)
(B)(1/2b+b)(-b-1/2a)
(C)(-a+b)(-a-b)
(D)
(x
2
-y)(x+y
2
)
2
、填空：
(1)(x
2
-2)(x
2
+2)=
（
2
）
（
5x-3y
）
(
)=25x
2
-9y
2
3
、计算：
（
1
）
（
-2x+3
y
）
(-2x-3y)
(2)
(a-2)(a+2)(a
2
+4)
2.2
完全平方公式
(1)
小协镇初级中学
王涛审核：刘道宽
学习目标：
1
、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；
2
、利用公式进行熟练地计算；
3
、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊—
—一般——特殊”的认知规律。
学习过程
：
（
一）自主探索
1
、计算：
（
1
< br>）
（
a+b)
2
2
、你能用文字叙述以上的结论吗？
（
二）
合作交流
：
你
能利用下图的面积关系解释公式
（
a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
(2)(a-b)
2
吗？与同学交流。
a
b
（三）
试
一试，我能行。
1
、利用完全平方公式计算：
（
1
）
（
x+6)
2
（
2
）
(a+2b)
2
(
四）
巩固
练习。
利用完全平方公式计算：
A
组：
（<
/p>
1
）（
1
x+<
/p>
2
2
3
y)
2
(2)(-2m+5n)
2
(3)(3s-t)
2
(3)
（
2a+5b)
2
B
组：
（<
/p>
1
）
(
1
x-
2
2
3
y
2
)
2
< br>(3)(-
1
2
a+5b)
2
C
组：
（<
/p>
1
）
101
2<
/p>
(2)5
4
2
(4)(4p-2q)
2
(2)(1.2m-3n)
2
(4)(-
3
x-
2
y)
2
4
3<
/p>
(3)997
2
(
五）小结与反思
我的收获：
我的疑惑：
(
六）达标检测
1
、
(a-b)
2
=a
2
+b
2
+
.
2
、
(a
+2b)
2
=
. <
/p>
3
、如果
(x+4)
2
=x
2
+kx+16
，那么
k=
.
4
、计算：
（
1
）（
3m-
)
2
(2)(x
2
-1)
2
(2)(-a-b)
2
(4)(
s+
t)
2
3
4
2
3
1
4
2.2
完全平方公式
(2)
小协镇初级中学
王涛
审核：刘道宽
学习目标
：
1
、能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算；
2
、进一步体验乘法公式对简化运算是作用
.
学习过程
：
（一）拓通准备
1
< br>、计算：
（
1
）
(3x-y)(3x+y)
(2)(-2b-5)(2b-5)
(2)(5a-2b)
2
(4)(
m
2
+2n)
2
(
二）合作交流
例
1
、计算：
(x-2y)(x+
2y)-(x+2y)
2
+8y
2
1
2
例
2
、计算：
(a+2b+3c)(a+2b-3c)
（三）巩固练习
1
< br>、计算：
(1)(3x-2y)
2
+(3x+2y)
2
(2)4(x-1)(x+1)-
（
2x+3)
2
2
、先化简，再求值：
(x+y)
2
-4xy,
其中
x=12,y=9
。
（四）课堂小结
我的收获：
我的疑惑：
（五）达标测试
1
、计算：
（
1)(a+b)
2
-(a-b)
2
(2)(a+b-c)
2
(3)(x-y+z)(x+y+z)
(3)(mn-1
）
2
-
（
mn-1)(mn+1)
2
、计算
：
15
2
=
，
25
2
=
，
35
2
=
，
45
2
=
。
你发现个位数字是
5
的两位数的平方的末尾两位数有什么规律？个
位数字
是
5
的三位数的平方呢？你知道其中的原因吗？