(整理)并串联电阻计算公式
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串、并联电路中的等效电阻
串、并联电路中的等效电阻
学习目标要求：
1
．知道
串、并联电路中电流、电压特点。
2
．理解串、并联电路的等效电阻。
3
．会计
算简单串、并联电路中的电流、电压和电阻。
4
．理解欧姆定律在串、并联电路中
的应用。
5
．会运用串、并联电路知识分析解决简单的串、并联电路
问
题。
中考常考内容：
1
．串、并联电路的特点。
2
．串联
电路的分压作用，并联电路的分流作用。
3
．串、并联电路的计算。
知识要点：
1
．串联电路的特点
（
1
）串联电路电流的特点：由于在串联电路中，电流只有
一条路径，<
/p>
因此，
各处的电流均相等，
即
；
因此，
在对串联电路的分析和计算中，
抓住通过各段导体的电流相等这
个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是
解题的一条捷径。
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（
2
）由于各处的电流都相等，根据公
式
，可以得到
，在串联电路中，电阻大的导体，它两端的电压也
大，电压的分配与导体的电阻成正比，因此，导体串联具有分压
作用。串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和，即
。
（
3
）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导
体的总电阻大
于任何一个串联导体的电阻，
总电阻等于各串联导
体电阻之和，
即
串联，则总电阻
。
< br>
。
如果用
个阻值均为
的导体
2
．并联电路的特点
（
1
）并联电路电压的特点：由于在并联电路中，各支路两
端分别相接且
又分别接入电路中相同的两点之间，
所以各支路两
端的电压都相
等，即
。因此，在电路的分析和
计算中，
抓住各并联导体两端的电压相同这个条件，
在不同导体
间架起
一座桥梁，是解题的一条捷径。
（
2
）由于各支路两端的电压都相等，
根据公式
到
，可得
，在并联电路中，电
阻大的导体，通过它的电流
小，电流的分配与导体的电阻成反比，因此，导体并联具有分
流
作用。并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即
。
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（
3
）导体并联，相当于增大了导体的
横截面积，因此，并
联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，
总电阻的倒数等
于各并联导体电阻的倒数之和，
即
阻值均为
的导体并联，则总电阻
。
。
如果用
个
（
4
）并联
电路各支路互不影响，即当一条支路中的电阻发
生改变时，
只会
导致本支路中的电流发生改变，
而对其他支路中
的各物理量均无
影响（因为其他支路两端的电压和电阻均未改
变），但是干路中的电流会随可变支路中电
流的增大而增大，随
着可变支路中电流的减小而减小，而且增大和减小的数值相同。
3
．总电阻和等效电阻
电路中任何一部分的几个电阻，总
可以由一个电阻来代替，
而不影响这一部分两端电路原来的电压和电路中这部分的电流<
/p>
强度。这一个电阻就叫做这几个电阻的总电阻。也可以说，将这
一
个电阻代替原来的几个电阻后，
整个电路的效果与原来几个电
阻
的效果相同，所以这一个电阻叫做这个电阻的等效电阻。
4
．并联电路一条支路的电阻变大，
总电阻将变大
< br>根据并联电路的电阻特点
得到
。
当
增大时，
变小，
也变小，而
变大，也就是
变大。
典型例题：
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例
1
．
如图<
/p>
1
所示电路，电源电压为
20
伏特且保持不变，
已知：电阻
的电压为
和
端的电压分别为
；当开关
闭合，
断开时，电阻
和
两端
；当开关
闭合，
断开时，电阻
< br>、
、
、
，已知：
，
、
。
两
两端的电压为多少
求：（
1
）当开关
闭合，
断开时，电阻
伏特；
（
2
）电阻
与
之比。
解析：
该题分为两种状态，第一次电路，当开关
闭合，
断开时，电阻
和
串联，设此时电路中的电流为<
/p>
，电阻
两
端的电压
……①
、
串联，此时电路
……②
当开关
断开，
闭合时，电压
、
中的电流设为
，电阻
两端的电压
为
将①式和②式相比，便可以求出两次电路的电流之比，
因为已知：
又已知
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，即
，
，约去
得
< br>……③，
。
……④
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③式与④式相比：
，
，得
。
下面只要将
这样就把题目中的第二问求出，
电阻
电阻
和
的关系找出，或电阻
和
的关系找出，就可以根据
两端的电压
第二次电路的电阻关系分压，继而可以求出电阻
。利用两次电路的电流比和
电源电压不变的关系列出两个方
程。已知：
，
< br>，
第一次电路，当开关
闭合，
断开时，电路中电流
……⑤
第二次电路，当开关
断开，
闭合时，电路中电流：<
/p>
……⑥
将⑤式和⑥式相比：
。
对于第二次电路：
因为电源电压
。
答：
（<
/p>
1
）当闭合开关
，断开
< br>时，电阻
；（
2
）电阻
和
的比为
。
两端的电压
，所以
伏特，所以电阻
两端电压
，
，
，整理得：
例
2
．
有一个看不清楚的电阻
（大约几欧姆），为了测出
< br>它的阻值，设计了如图所示电路，电源电压不变。已知电路中定
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值电阻<
/p>
的阻值为
12
欧姆，滑动变阻器的最大阻
值
是
10
欧
姆
。当开关
闭合，
断开，滑动变阻器的滑片
在
端时，电路
中电流表的示数为
0.
5
安培。当开关
和
都闭合，滑动变阻器
的滑片
在变阻器的
端时，电路中电流表
的示数为
2
安培。
求：电路中定值电阻
的阻值是多少欧姆。
解析：
此题可以根据两种状态列方程
，
利用电源电压不变解
方程组。
当开关
闭
合，
断开，
滑动变阻器的滑片
在变阻器
端时，
滑动变阻器
，
< br>
列出方程：
……①
< br>和电阻
串联，此时电路中电流表的示数设为
，
当开关
和
都闭合，滑动变阻器的滑片
位于变阻器的
端时，电
阻
和
并联，此时干路中电流表的示数设为
，
……②
，
，
，又可以列出一个方程：
①式等于②式，又已知：
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代入数据得，
整理得，
答：
因为题目中已给出
为
6
欧姆。
，
解得
，
（舍去）
。
大约是几欧的，
所以
20
欧姆舍去，<
/p>
例
3
．
如图
3
所示电路，
电源电压保持不变，调节滑动变阻
器的滑片
，使滑动变阻器连入
电路的阻值为
为
5
欧姆时，电
路中电压表的示数为
10
伏特，设此时电路中的
电流为
。然后
再调节滑动变阻器的滑片
，使变阻器连入电路的阻值
为
15
欧姆
时，电压表示数为
5
伏，此时设电路中的电流强度为
。
；
求：（
1
）两次电路的电流强度之比
（
2
）电源
电压是多少伏特。
（
3
）定值电阻
的阻值是多
少欧姆？
，
解析：
此题分为两次电路，
第一次电路设电压表的示数为
则
，
……①
，
，
第二次电路，设电压表示数为
②
将①式和②式相比：
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……
，
约去电阻
得，
，
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利用电源电压相等的关系列方程，
可以求出电阻
值。
第一次电路的电流：
……④
将③式与④式相比，
代入数据得，
，解得
，
的电阻
……③，第二次电路的电流：
在第一次电路中，因为
，所以电阻<
/p>
，
又
，电阻比为：
两端的电压与变阻器
两端的电压比
，
故此
，
电源电压
；（
< br>2
）电阻
。
的阻值
答
：
（
1
）两次电路的电流比
为
5
欧姆；（
3
）电源电压为
20
伏特。
例
4
．
如图
4
所示
电路，电源电压不变，已知电阻
的阻值
为
30
欧姆，当滑动变阻器的滑片
位于变阻器的中点
时，电路
中电压表的示数为
7.2
伏特。当滑动变阻器连入电路的电阻
时，
电路中电压表
的示数为
。
当滑动变阻器的滑片
位
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于变阻器的
端时，电路中电压表的示数为
。已知
。
求：（
1
）滑动变阻器的最大阻值；
（
2
）电源电压。
解析：
该
题分为三种状态，也就是三个电路，当滑动变阻器
的滑片
位于<
/p>
的电流为
，则
处时，此时它两端的电压为
……①
，设此时电路中
< br>当滑动变阻器的滑片
位于变阻器的
端时，此时它两端的<
/p>
电压为
，设此时电路中的电流为
，则
……②
已知：
，将①式和②式相比得：
约去
，<
/p>
，得
。
然后利用电源电压不变的关系列方程，
便可以求出滑动变阻
器的最大阻值
。
处时，电路中的电流
当滑动变阻器的滑片
位于变阻器
……③
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当滑动变阻器的滑片
位于变阻器的
端时
，电路中的电流
……④
将③式与④式相比得：
。
，
，解得，
当滑动变阻器的滑片
位于变阻器的中点
时，电路中电压
表的示数
，滑动变阻器的阻值此时为
，设此时电阻
分压公式，
可以求出电阻
压
。
，
，解得：
。
答：
（<
/p>
1
）滑动变阻器的最大阻值为
90
欧姆；（
2
）电源电
压为
12
伏特。
测试
选择题
1
．
如图
1<
/p>
所示电路，
电源电压保持不变，
当开关<
/p>
断开与闭
合时，
电路中电流表的示数比是
1
∶
3
，
则可知电阻
和
的阻值
，电源电压
两端的电压为
两端的电压
，即
，利用串联电路正比
，
继而可以求
出电源电
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之比是（
）
A
、
1
∶
3
B
、
1
∶
2
C
、
2
∶
1
D
、
3
∶
1
2
．如图
2
所示电路
，电源电压保持不变。定值电阻
的阻
值为
4
欧姆，定值电阻
的阻值为
20
欧姆，电路中电压表
和
是（
）
电压表
的示数分别为
5
伏特和
9
伏特，则电阻
A
、
4
欧姆<
/p>
B
、
8
欧姆
C
、
12
欧姆
D
、
16
欧姆
3
．如图
3
所示电路，电源电压保持不变。当开关
闭合后，
电路中电压表
的示数为
4<
/p>
伏特，电压表
的示数为
6
伏特；电
路中电流表的示数为
1
安培，
且当电阻
与
对换位置后，
电压
表
、电压表
、
电流表
三表的示数均不发生改变，则（
）
A
、通过三个电阻
、
B
、电阻
=1
欧姆
C
、电源电压为
10
伏特
D
、电阻
两端的电压
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、
的电流之和是
1
安培
4
伏特
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4
．
如图
4<
/p>
所示电路，
电源电压保持不变。
当滑动变
阻
器的滑片
在变阻器
端，且只闭合开关
时，电路中电压
表
、
< br>的示数比为
1
：
1
。当开关
和
都闭合时，电路中电流
< br>表
、
的示数之比为
2
：
1
。若将滑动变阻器的滑片
固定在变
阻器中央时，则以下说法中错误的是（
）
A
、只闭合开关
时，电压表
、
的示数之比为
2
：
1
B
、只闭合开关
时，电压表
、
的示数之比为
4
：
1
C
、开关
和
都闭合时，电流表
、
D
、开关
和
都闭合时，电流表
、
5
．有两个定值电阻
和
的示数比为
2
：
1
的示数比为
1
：
2
。
，将它们<
/p>
，它们的阻值之比为
串联在电压恒定的电源上，
< br>若电阻
电源电压是（
）
两端的电压是
3
伏特，
那么
A
、
3
伏特
B
、
9
伏特
C
、
6
伏特
D
、
12
伏特
6
．如图
5
所示电路，电源电压为
6
伏特且保持不变，已知
电阻
的阻值为
200
欧姆，电阻
的阻值为
300
欧姆。当滑动变
阻器的滑片
从<
/p>
端移到
端时，电压表示数的变化情况是（
）
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A
、
6
伏特至
0
伏特<
/p>
B
、
3.6<
/p>
伏特至
6
伏特
C
、
6
伏特至
3.6
伏特
D
、
6
伏特至
2.4
伏特
7
．如图
6
所示电路，电源电压
保持不变，电路中电流表
< br>的示数是
0.3
安培。
若在电路
中
A
、
B
两点
之间再接入电阻
且：
=2
。则此时电路
中电流表的示数为（
）
时，
A
、
0.1
安培
B<
/p>
、
0.3
安培
C
、
0.45
安培
D
、
0
.9
安培
8
．三个电阻
们的大小关系是（
）
A
、
B
、
C
、
答案与解析
答案：
1
、
B
2
、
D
3
、
B
4
、
D
5
、
D
6
、
C
7
、
C
8
、
D
解析：
1
．
解析：
当开关
断开时，电阻
和
串联，根据欧姆定律公
，当开
D
、
，当把
它们并联时总电阻为
，则它
式可以列出方程：设此时电路中电流
表的示数为
关
闭合时，电阻
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/p>
被短路，电路中只有电阻
，设此时电路
中
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电流表的示数为
，则
，
2
．
，
+
，又已知
=3
，
=2
，
，将两式相比得：
。
< br>解析：
该电路是电阻
、
和
三个电阻串联，电路中电压
表
是测量电阻
和
压表
是测量
两端
电压的，示数为
伏特；电路中电
伏特，
根据串联
的电阻
和
两端电压的，
其示数为
电路中电流相等的特点，
分别列出方
程，
便可求出电阻
值。
3
．
解析：
此
电路是电阻
、
量电阻
、
两端电压，设为
和
两端电压，设为
，代入数据后解得
欧姆。
、
串联，电路中电压表
是测
伏特，电压表
是测量电阻
安
伏特，设电路中电流表的示数
为
培，此电路既然是一个串联电路，那么通过电阻
、
、
的电
流应该是相等的，所以
A
选项是错误的。
因为将电阻
和
对换位置后，
三个表的示数不变，
由于三
个电阻组成的是串联电路，
电路的总电阻就一定了，
所以电
流表
的示数不变是很自然的事了，但电压表
是测量电阻
和
两端
电压的，电压表
是测量电阻
和
两端电压的，电压的分配也
是固定不变的，
如果将电阻
和
对换位
置后，
两个电压表的示
数也不变，
说明
电压的分配也没有发生改变，
从而可以推断电阻
和
的电阻值是相等的。因为电压表
的示数是
6
伏特，所以
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电阻
和
两端的电压是相等的，
各为
3
伏特，
故此选项
D
是错
误的。
又已知电压表
的示数是
4
伏特，电压表
是测量电阻
和
两端电压的，已经知道电阻
两端电压是
3
伏特，所以电阻
两端电压就为
1<
/p>
伏特。
通过以上分析，
电阻
两端电压为
1
伏特，
电阻<
/p>
两端电压为
3
伏特，
电阻
两端电压为
3
伏特，
那么电源
电压就应该为
7
伏特，所以选项
C
也是错误的。
由于电阻
两端的电压是
1
伏特，通过电阻
的电流
为
1
安
培，所以电阻
< br>的阻值就是
1
欧姆。
4
．
解析：
根据已知条件可知，当滑动变
阻器的滑片
在
端且
只闭合
时，电路中电阻
和滑动变阻器
串联，电阻
没有接
；电
入电路中，此时电压表
是测量电阻
两端电压的，设为
压表
是测量滑动变阻器
，所以
阻器中央时，
：
两端电压的，设为
，因为
，那么
当滑动变阻器的滑片固定在变
=2
：
1
，
（设变阻器中点为
），所以电压表<
/p>
和电压表
的示数之比也应该是
2
：
1
，所以选项
A
是正确的。
又当开关
和
闭合时，电阻
和
并联，电流表
是测量
是测
量通过
，说
通过
中的电流强度的，电流
强度设为
；电流表
电阻
中的电流强度的
，电流强度设为
；又已知
明
，
从而可以得出：
电阻
与滑动变阻器一半电阻的比
为
4
：
1
，即
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，故此当滑动变阻器的滑片
固定在中点