初二数学公式定理大集合-(详细)
-
实
数
考点一、实数的概念及分类
1
、实数的分类
正整数
整数
零
有理数
负整数
正实数
实数
分数
实数
零
负实数
无理数（无限不循环小数）
2
、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（
1
）开方开不尽的数，如
7
,
3
2
等；<
/p>
π
（
2
）有特定意义的数，如圆周率
π
，或化简后含
有
π
的数，如
+8
等；
3
（
3
）有特定结构的数，如
0.1010010001
…等；
（
4
）某些三角函数，如
sin60
o
等
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1
、平方根
如果一个数的平方等于
a
，那么这个数就叫做
< br>a
的平方根（或二次方跟）
。
一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数
a
的平方根记做
“
a
”
。<
/p>
2
、算术平方根
正数
a
的正的平方根叫做
a
的算术平方根，记作“
a
”
< br>。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a
（
a
0
）
a
0
a
2
a
；注意
a
的
双重非负性：
-
a
< br>（
a
<0
）
a
0
3
、立方根
如果一个数的立方等于
a
，那么这个数就叫做
< br>a
的立方根（或
a
的三次方根）
。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：
3
a
3
a
，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
代
数
式
考点一、整式的有关概念
1
、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的运算式子叫做代数式。单独的一个数或一个
字
母也是代数式。
2
、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
1
注意
：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如
1
13
4
a
2
b
，这种表示就是错误的，应写成
a
2
b
。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做
3
3
这个单项式的次数。如
5
< br>a
3
b
2
c
是
6
次单项式。
< br>
考点二、多项式
1
、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母
的
项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代
替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：
（
1
）求代数式
的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（
2
）求代数式的值，有时求不出其字母的
值，需要利用技巧，
“整体”代入。
2
、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类
项
。
3
、添
(
去
)
括号法则
（
1
）括号前是“
+
”
，把括号和它前面的“
+
”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（
2
）括号前是“﹣”
，把括号和它前面
的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4
、整式的运算法则
整式的加减法：
（
1
）去括号
；
（
2
）合并同类项。
n
a
mn
(
m
,
n
都
是
正
整
数
)
整式的
乘法：
a
m
a
n
a
m<
/p>
n
(
m
,
n
都是正整数
)<
/p>
（
a
m
）
(
ab
)
n
a
n
b
n
(
n
都是正整数
)
(
a
b
)(
a
b
)
a
2
b
2
(
a
b
)
2
a
2
2
ab
b
2
(
a
b
)
2
a
2
2
ab
b
2
(
a
)
0
1
(
a
0)
(
a
)
1
1
(
a
0)
a
整式的除法：
a
m
a
n
a
m
n
(
m
,<
/p>
n
都是正整数
,
a
0
)
<
/p>
注意：
（
1
）单
项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（
2
）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相
同。
（
3
）计算时要注意符号，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单
项式的符号。
（
4
）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（
5
）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项
式或多项式。
1
（
< br>6
）
a
0
1
(
a
0
);
a
<
/p>
p
p
(
a
0
,
p
为正整数
)
a
（
7
）多项式除以单
项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的
商相加，单项式除以多项式
是不能这么计算的。
考点三、因式分解
1
、因式分解
2
把一
个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多
项式分
解因式。
2
、因式分解的常用方法
（
1
）提公因式法：
ab
ac
a<
/p>
(
b
c
)
（
2
）运用公式法：
a
2
<
/p>
b
2
(
a
b
)(
a
b
)
< br>a
2
2
ab
b
2
(
a
b<
/p>
)
2
a
2
2
ab
b
2
(
a
b
)
2
3
、因式分解的一般步骤：
（
1
）如果多项式的各项有公因式，那么先提取
公因式。
（
2
）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：
2
项式可
以尝试运用公式法分解因式；
3
项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；
（
3
）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式
1
、分式的概念
A
一般地，用
A
、
B
表示两个整式，
A
÷
B
就可以表示成
的形式，如果
B
中含有字母，
B
A
式子
就叫做分式。其中，
A
叫做分式的分子，
B
叫做分式的分母。分式和整式通称为有
理
B
式。
2
、分式的性质
（
1
）分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
< br>
（
2
）分式的变号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的
值不变。
3
、分式的运算法则
a
c
ac
a
< br>c
a
d
ad
a
n
a
n
a
b
a
b<
/p>
a
c
ad
bc
;
;
;
(
)
n
(
n
为整数
);
c
c
c
b
d
b
d
b
b
d
bd
b
d
b
c
bc
b
考点五、二次根式
< br>
1
、二次根式
式子
a
(
a
0
)
叫做二次根式，二次根式必须满
足：含有二次根号“
”
；被开方数
a<
/p>
必
须是非负数。
2
、最简二次根式
< br>若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的
因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
< br>（
1
）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用
商的算数平方根的性质把它写成
分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（
2
）如果被开方数是
整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数
或因式开出来。
3
、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二<
/p>
次根式。
3
4
、二次根式的性质
（
1
）
(
a
)
2
a
(
a
0<
/p>
)
a
(
a
0
)
（
2
）
a
2
< br>a
a
(
a
0
)
（
3
）
ab
a
b
(
a
0
,
b
0
)
（
4
）
a
a
(
a
0,
b
0)
b
b
5
、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘
除，最后加减，有括号的
先算括号里的（或先去括号）
。
方
程
考点二、一元二次方程
1
、一元二次方程
< br>含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2
的整式方程
叫做一元二次方程。
2
、一元二次方程的一般形式
ax
2
bx
c
0
(
a
0
)
，它的特征是：等式左边是一个关于未知数
x
的二次多项式，等式
右边是零，其中
ax
2
叫做二次项，
a
叫做二次项系数；
bx
叫做一次项，
b
叫做一次项系数；
c
叫做常数项。
考点三、一元二次方程的解法
1
、直接开平方法
< br>利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平
方法适用于解形如
(
x
a
)
2
b
的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，
x
a
是
b
的平方根，
当
b
0
时，
x
a
b
，
x
< br>
a
b
，当
b<0
时，方程没有实数根。
2
、配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其
他
领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式
a
2
2
ab
<
/p>
b
2
(
a
b
)
2
，把公
式中的
a
看做未知数
x
，并用
x
代替，则有
x
2
2
bx
b
2
(
x
b
)
2
。
3
、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
<
/p>
一元二次方程
ax
2
bx
c
0
(
a
0
)
的求根公式：
4
b
b
2
4
ac
2<
/p>
x
(
b
4
ac
0
)
2
a
4
、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解
一元二次方程最常用的方法。
考点四、一元二次方程根的判别式
根的判别式
一元二次方程
ax
2
bx
c
0
(
a
0
)
中，
b
2
4
ac
叫做一元二次方程
ax
2
bx
c
0
(
a
0
< br>)
的根的判别式，通常用“
”
来表示，即
b
2
4
ac
考点六、分式方程
1
、分式方程
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2
、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”
。它的一般解法是
：
（
1
）去
分母，方程两边都乘以最简公分母
（
2
）解所得的整式方程
（
3
）
验根：
将所得的根代
入最简公分母，
若等于零，
就是增根，
应该舍去；
若不等于零，
就是原方程的根。
统计初步
考点一、平均数
平均数
：一般地，如果有
n
个数
x
1
,
x
2
,
,
x
n
,
那么，
x
个数的平均数，
x
读作“
x
拔”
。
考点二、统计学中的几个基本概念
1
、总体
所有考察对象的全体叫做总体。
2
、个体
总体中每一个考察对象叫做个体。
3
、样本
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
4
、样本平均数
样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
5
、总体平均数
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均
数。
考点三、众数、中位数
1
、众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
2
、中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均
5
1
(
x<
/p>
1
x
2
x
n
)
叫做这
n
n
数）叫做这组数据的中位数。
考点四、方差
1
、方差的概念
在一组数据
x
1
,
x
2
,
,
x
n
,
< br>中，各数据与它们的平均数
x
的差的平方的平均数，叫做
这组数
据的方差。通常用“
s
2
”表示，即
1
s<
/p>
2
[(
x
1
x
)
2
(
x
2
x
)
< br>2
(
x
n
x
< br>)
2
]
n
一次函数
考点一、平面直角坐标系
1
、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
<
/p>
其中，水平的数轴叫做
x
轴或横轴，取向
右为正方向；铅直的数轴叫做
y
轴或纵轴，取
< br>向上为正方向；两轴的交点
O
（即公共的原点）叫做直角
坐标系的原点；建立了直角坐标系
的平面，叫做坐标平面。
<
/p>
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被
x
轴和
y
轴分割而成的四个部分，分
< br>别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注
意：
x
轴和
y
轴上的点，不属于任何象限。
2
、点的坐标的概念
点的坐标用（
a
，
b
）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，
”分开，横、<
/p>
纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当
a
b
时，
（
a
，
b
）和（
b
，
a
）是
两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征
1
、各象限内点的坐标的特征
点
P(x,y)
在第一象限
x
0
,
y
0
点
P(x
,y)
在第二象限
x
0
,
y
0
点
P(x,y)
在第三象限
x
0
,
y
0
点
P(x,y)
在第四象限
x
0
,
y
0
2
、坐标轴上的点的特征
点
P(x,y)
在
x
轴上
y
0
，
x
为任意实数<
/p>
点
P(x,y)
在
y
轴上
x
0
，
y<
/p>
为任意实数
点
P(x,y)
既在
x
轴上，又在
y
轴上
x
，
y
同时为零，即点
P
坐标为（
0
，
0
）
3
、两
条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点
P(x,y)
在第一、三象限夹角平分线上
x
与
y
相等
点
P(x,y)
在第二、四
象限夹角平分线上
x
与
y
互为相反数
4
、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于
平行于
x
轴的直线上的各点的纵坐标相同。
6
位于平行于
y
轴的直线上的各点的横坐标相同。
5
、关于
x
轴、
y
轴或远点对称的点的坐标的特征
点
P
与点
p
’
关于
x
< br>轴对称
横坐标相等，纵坐标互为相反数
点
P
与点
< br>p
’
关于
y
轴对称
纵坐标相等，横坐标互为相反数
< br>
点
P
与点
p
’
关于原点对称
横、纵坐标均互为相反数
6
、点到坐标轴及原点的距离
点
P(x,y)
到坐标轴及原点的距离：
（
1
）点
P(x,y)
到
x
轴
的距离等于
y
（
2
）点
P(x,y)
到
y
轴的距离等于
x
（
3
）点
P(x,
y)
到原点的距离等于
x
2
y
2
考点三、函数及其相关概念
1
、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量
x
与
y
，如果对于
x
< br>的每一个值，
y
都有唯一确定
的
值与它对应，那么就说
x
是自变量，
y
是
x
的函数。
2
、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
考点四、正比例函数和一次函数
1
、正比例函数和一次函数的概念
<
/p>
一般地，如果
y
kx
b
（
k
，
b
是常数，
k
0
）
，
那么
y
叫做
x
的一次函数。
特别地，当一次函数
y
kx
b<
/p>
中的
b
为
0
时，
y
kx
（
k
为常数，
k<
/p>
0
）
。这时，
y
叫做
x
的正
比例函数。
2
、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线
3
、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
< br>一次函数
y
kx
b
的图像是经过点（
0<
/p>
，
b
）的直线；正比例函数
y
kx
的图像是经过原<
/p>
点（
0
，
0
）的直线。
k
的
符
b
的符
函数图像
号
号
b>0
k>0
b<0
图像特征
图像经过一、二、三象限，
y
随
x
的增大
而增大。
图像经过一、三、四象限，
y
随
x
的增大而增大。
7