七年级数学乘法公式-教案
-
七年级数学乘法公式
-
教案
乘法公式
【知识梳理】
（一）平方差公式
1
．平方差公式：
a
b
a
b
a
2
b
2
< br>
2
．平方差公式的特点：
（
1
）
左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数
（
2
）
右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）
（
3
）
公式中的
a
,
b<
/p>
可以是具体的数，也可是单项式或多项式
表达式
3
．
平方差公式
< br>
语言叙述
用于计算
应用
逆用公式
（二）完全平方公式
1
．完全平方公式：
a
b
a
2
ab
< br>
b
2
2
2
a
b
a
2
ab
b
2
2
2
2
．完全平方公式的特点：
在公式
a
b
a
<
/p>
2
ab
b
中，
左边是一个二项式的完全平方，
右边是
一个二次三项式
.
其中有两项是左边括
2
2
2
号内而像是种每一项的平方，中
间一项为左边二项式中两项乘积的
2
倍，其符号由左边括号内的
符号决定
.
本公
式可由语言表述为：首
平方，尾平方，两项乘积在中央
.
3
．公式的恒等变形及推广：
（
1
）
a
b
b
a
a
b
<
/p>
（
2
）
a
b
a
b
4
．完全平方公式的几种常见变形：
2
2
2
2
2
七年级数学乘法公式
-
< br>教案
（
1
）
a
2
b
2
a<
/p>
b
2
ab
a
b
2
ab
2
2
（
2
）
ab
a
b
2
2
a
2
b
2
2
2
a
< br>b
2
a
2
b
2
2
（
3
）
a
b
a
< br>b
4
ab
（
4
）
a
b<
/p>
a
b
4
ab
（
5
）
a
< br>
b
c
a
2
b
2
c
2
2
ab
2
ac
2
bc
5
．其他：
（拓展内容）
2
2
2
a<
/p>
b
,
a
b
3
3
,
a
3
b
3
,
a
3
b
3
<
/p>
完全平方公式的表示
完全平方公式的结构特征
6
．
完全平方公式
完全平方公式的应用
完全平方
公式的变形
【典型例题分析】
（一）平方差公式
题型一：
【例
1
】
请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式
【例
2
】
判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差
公式适用？
（
1
）
2
a
1
<
/p>
1
b
a
2
b
（
2
）
2
a
3
b
2
b
3
a
（
3
）
3
m
2
3
m
2
3
3
【分析】
应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公
式中的“
a
”
，
“
b
”与位置、自身的符号无关，观察的要点
是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对
相反”
.<
/p>
不能盲目套用公式
.
< br>七年级数学乘法公式
-
教案
<
/p>
【答案】
（
1
）
不能，若改为
2
< br>b
1
3
a
1
3
a
2
b
就可以应用公式
（
2
）不能，若改为
2
a
3
b
3
b<
/p>
2
a
就可以应用公式
（
3
）不能，若改为
3
m
2
< br>3
m
2
就可以应用公式
【借题发挥】
1
．
试判断下列两图阴影部分的面积是否相等
【答案】
相等
2
．下列计算中可以用平方差公式的是
（
）
<
/p>
（
A
）
a
2
a
2
（
B
）
1
2
a
b
b
1
2
a<
/p>
（
C
）
x
y
x
y
< br>
（
D
）
x
2
y
< br>x
y
2
【答案】
B
题型二：平方差公式的计算及简单应用
【例
3
】类型
1
：
a
b
a
b
a
2
b
2
（
1
）
1
2
a
< br>
1
2
a
（
< br>2
）
(
1
5
y
)(
1
5
y
)<
/p>
（
3
）<
/p>
(
3
m
2
n
)(
3
m
2
n
)
（
4
）
1
2
1
<
/p>
1
2
2
x
3
2
x
1
3
【答案】
（
1
）原式
=
1
4
a
2
；（
2
）原式
=
1
25
y
2
；（
3
）原式
=
9
m
2
4
< br>n
2
；（
【例
< br>4
】类型
2
：
< br>
a
b
b
a
b
2
<
/p>
a
2
（
1
）
（
21
）
（
1-2
）
4
）
原式
=
1
2
4
x
1
9
七年级数学乘法公式
-
< br>教案
（
2
）
（
3x-4a
）
（
4a+3x
）
（
3
）
(
3
2
a
)(
3
2
a
)
（
4
）
(
b
2
a
)(
2
a
b
)
2
2
2
6
4
【答案】
（
1
）原式
=
1
4
x
< br>y
；
（
2
）原式
=
9
x
16
a
；
（
3
）原式
=
4
a
9
；<
/p>
（
4
）原式
=<
/p>
4
a
b
2
2
2
3
3
2
【例
5
】类型
3
：
a
< br>b
a
b
b
a
2
2<
/p>
（
1
）
(
2
x
5
)(
2
x
5
< br>)
（
2
）
(
2
a
3
)(
2
a
3
)
（
3
）
（
-54z
）
（
< br>-54z
）
（
4
）
2
x
y
3
z
2
x
y
3
< br>z
【答案】
2
（
1
）原式
=
4
x
y
25
；
（
2
）原式
=
9
4
a
；
（
3
）原式
=
2
5
x
y
16
z
；
（
4
）原式
=
4
x
y
9
z
4
2
2
2
2
4
2
< br>2
2
2
2
2
【例
6
】类型
4
：
ma
mb
a
b
m
a<
/p>
b
2
2
（）
（）
【答案】
原式
=
xy
2
xz
2
< br>
【方法总结】
为了避免错误，初学时，可将结果用“
括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数
.
如：
(a + b) (a - b)= a2
－
b2
↓
↓
↓
↓
↓
↓
计算：
(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1
)
－
( 2x )
=1-4x
2
2
< br>2
【例
7
】
_________
m
2
4
m
.
2
【借题发挥】
1
．
，括号内应填入下式中的（
）．
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
七年级数学乘法公式
-
教案
【例
8
】
运用平方差公
式化简：
（
1
）
a
b
a
b<
/p>
a
3
b
a
3
b
（
2
）
x
2
x
2
x
2
x
2
2
2
（
3
）
1
x
1
x
1
x
（
4
）
2
1
1
1
a
2
a
< br>
a
4
2
2
2
4
2
【答案】
（
1<
/p>
）原式
=
8
b<
/p>
；
（
2
）原式<
/p>
=
x
x
；
（
3
）原式
=
1
x
；
（
4
）原式
=
【例
8
】
用简便方法计算下列各式
:
(1)
91
89
(2)
59
.
8
60
.
2
(3)
40
【答案】
（
1
）原式
=
90
1
< br>
90
1
< br>
90
1
8099
< br>2
2
2
1
a
4
1
6
2
1
39
3
3
（
2
）原式
=
60
0
.
2
60
0
.
2
60
0
.
2
3
599
.
96
2
2
2
2
4
5
2
（
3
）原式
=
40
40
40
2
1600
1599
3
3
9
9
3
【方法总结】
用乘法公式计算，首先要把需要计算的算式写成乘法公式的形式，一般地，给出的算式是可以写成
公式所要求的形式的，利用乘法公式能简化计算。
【借题发挥】
1
．计算：
（
1
）
a<
/p>
b
3
b
a
b
3
b
（
2
）
2
2
2
1
1
a
b
b
a
4
4
< br>
（
3
）
（
55
）
（）
（
4
）
4
a
5
b
4
a
5
b
；
（
5
）
2
2
x
7
y
7
y<
/p>
x
3
3
（
6
）
m
n
1
(
< br>1
m
n
)
2
2
七年级数学乘法公式
-
教案
（
7
）
1
1
x
2
y
x
<
/p>
2
y
2
2
（
8
）
1
3
a
b
3
a
b
1
（
9
）
(
2
2
1
1
x
2
y
)(
x
< br>
2
y
)
2
2
（
10
）
< br>(
4
a
1
)(
4
a
1
)
<
/p>
（
11
）
99<
/p>
.
8
100
.
2
（
12
）
1
.
1
0
.
9
（
13<
/p>
）
(
y
2
)(
y
2
)(
y
4
)
（<
/p>
14
）
(
x
)(
x
)(
x
)
【答案】
（
1
）原式
=
9
b
a
b
（
2
）原式
=
2
4
2
2
2
2
1
2
2
1
4
1
2
1
2
a<
/p>
b
2
16
2
2
（
3
）原式
=
5
xy
5
xz
2
2
（
4
）原式
=
4
a
5
< br>b
4
a
5
b
4
a
<
/p>
5
b
16
a
25
b
2
2
（
5
）原式
=
49
y
2
4
2
< br>x
9
（
< br>6
）原式
=
< br>m
2
n
1
(
1
m
2
n
)
m
2
n
（
7
）原式
=
2
< br>1
2
m
4
n
2
1
1
2
x
4
y
2
4
4
2
（
8
）原式
=
1
9
a
< br>b
x
2
4
y
2
（
9
）原式
=
4
（
10
）原
式
=
1
16
a
（
11<
/p>
）原式
9999.96
（
12
）原式
=0.9801
（
13
）原式
=
y
16
4
2
七年级数学乘法公式
-
教案
（
14
）原式
=
x
4
1
16
2
．先化简再求值：
x
2
y
<
/p>
x
2
y
2
x
y
2
x
< br>y
，其中
x
< br>
8
,
y
8
.
【答案】
0
题型三：逆用公式
【例
9
】
如果
x
y
9
，
x
y
3
，则
2
x
2
y
得结果
是
（
）
（
A
）
54
（
B
）
24
（
C
）
12
（
D
）
81
【答案】
A
【借题发挥】
1
．化简
（
1
）
(
x
3
)
x
（
2
）
y
(
x
y
)
【答案】
< br>（
1
）
6
x
9
；
（
2
）
x
2
xy
2
2
2
2
2
2
2
（二）完全平方公
式
题型一：
【例
1
】请根据下图说明完全平方公式。
【例
2
】
下列多项式不是完全平方式的是（
）．
A
．<
/p>
【答案】
A
【借题发挥】
B
．
C
．
D
．
1
．
下列各式能用完全平方公式计算的是
（
）
A
4
x
7
y
7
y
4
x
.
B
4
y
<
/p>
7
x
7
x
4
y
.
C
4
x
7
y
7
y
4
x
.
D
4
x
7
y
7
y
4
x
.