八年级上数学(平方差公式)
-
14.2
乘法公式
14.2.1
平方差公式
一、新课导入
1.
导入课题
:
某同学在计算
98×102
时将其变成（
< br>100-2
）
（
100+2
）并很快得出结果，你
知道他运用了什么知识吗？这节课我们一起来
探讨上述计算的规律
.
2.
学习目标
:
（
1
）掌握平方差公式的推导及应用
.
（
2
）了解平方差公式的几何意
义，体会数形结合的思想方法
.
3.
学习重、难点
:
重点：平方差公式及应用
.
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式
.
二、分层学习
1.
自学指导
:
（
1
）自学内容：探究平方差公式
.
（
2
）自学时间：
5
分钟
.
（
3
）自学方法：通过计算多项式乘以多项式，观察等式两边的结构特点进
行总结规律
.
（
4
）探究提纲：
①用多项式相乘的方法
计算（
x+1
）
(x-1)=x
2
-1.
(m+2)(m-2)=m
2
-4.
2
(2x+1)(2x-1)=4x
-
1.
②再来计算
(a+b)(a-
b)=a
2
-ab+ab-b
2
=a
2
-b
2
.
③观察上面的结果，你发现了什么规律？把你发现的规律写出来<
/p>
.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
.
④用你发现的规律直接写出结果
.
(
a+1)(a-1)=a
2
-1;(x+3)(x-3)=x<
/p>
2
-9;
⑤你能根据图
1
中图形的面积说明平方差公式吗？
方法一：设矩形
EBNM
的面积
+
矩形
ADFE<
/p>
的面积
=S.
S=(a-b)b+(a
-b)a=a
2
-b
2
.
方法二：如果剪下矩形
EBNM
< br>拼到
FBND
的位置，如图
2<
/p>
，则
S=S
四边形
AEBN=(a+b)(a-b).
- 1 -
2.
自学：学生结合探究提纲进行自
主探究
.
3.
助学：
（
1
）师助生
:
①明了学情
:
了解学生能否从计算中发现规律并用数学式子
表达规律
.
②差异指导
:
引导学困生理解公式中
a
、
b
表示的意义及思考图中面积
S
的计
算方法
.
（
2
）生助生
:
互讲推导过程与方法，有
异议的地方可合作交流探讨
.
4.
强化：
（
1
）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两
个数的平方
差
.
即
(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
.
（
2
）
直接利用公式计算（
3x+y
）
(3x
-y)=9x
2
-y
2
.
1.
自学指导
:
（
1
）自学内容：教材第
108
页例
1
、例
2.
（
2
）自学时间：
6
分钟
.
（
3
）
自学方法：
注
意运用平方差公式时如何确定公式中
a
、
b
分别表示什么？
（
4
）自学参考提纲：
①例
1
中，式子
(-x+2y)(-x-2
y)
可以将
-x
看成公式中的
a,2y
看成公式中的
b,
结果是
x
2
-4y
2
.
②例
2
中，
（
y-1
）
(y+5)
为什么没有用平
方差公式进行运算？
不符合平方差公式的条件，
不能写成一个式子的平方与另一个式子的平方差
的形式
.
③例
2
中，
102×98=(100+2)(100
-2)=100
2
-2
2
=10000-4=9996<
/p>
，
这是数字计算
中的一种巧算，试想想怎
样的两个数能用平方差公式进行简便运算？
2.
自学：学生可结合自学指导进行自学
.
3.
助学：
(1)
师助生：
①明了学情
:
了解学生是否看懂例题是如何运用公式的，公
式中的
a,b
各代
表什么？
②差异指导
:
强化不同
层次学生对平方差公式适用的条件的理解及公式中
a,b
代表的
式子的确定
.
(2)
生助生：学生之
间相互交流探讨解决问题
.
4.
强化：
（
1
）无论是“两数和乘以两数差”还是“两项式乘以两项式，
一项相同，
另一项互为相反数”，都应该符合平方差公式的要求，都能运用公式进行计算
.
（
2
）认
真分析式子的特点，特别注意符号变化
.
（
< br>3
）下列式子能用平方差公式计算吗？
- 2 -