特殊的四边形及三角形的定义、性质、判定、相关计算公式
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特殊的四边形及三角形的定义、性质、判定、相关计算公式
平行四边形
1.
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2.
平行四边形的性质：
（
1
）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两
条对角线的交点，不是轴对称图形。（关于对称性的）
（
2
）平行四边形的对角相等；（关于角的）
（
3
）平行四边形的邻角互补；（关于
角的）
（
4
）平行四边形的对边相等；（推论：夹在两条平行线间的平行线段。）（关于边的）
<
/p>
（
5
）平行四边形的对边平行；（关于边
的）
（
6
）
平行四边形的对角线互相平分。（关于对角线的）
（
7
）连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（关于中点四边
形的）
3.
平行四边形的判定方法：
（
1
）两组对边分别平行的四边形是平行四边
形；（定义判定法）
（
2
）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（
3
）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（
4
）两组对角相等的四
边形是平行四边形；
（
5
）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4.
相关计算公式：
平行四边形的面积公式：
底
×
高；如用
“
h
”
表示高，
“
a
”
表示底，
“
s<
/p>
”
表示平行四边形面积，则
S=ah
平行四边形周长：
2
×
（底
1+
底
2
）；如用
“
a
表示底
1
，
“
b
”
表示底
2
，
“
c
“
< br>表示平行四边形周长，则
C=2
（
a+b
）
5.
平行四边形中常用辅助线的添法：
（
1
）连结对角线或平移对角线；
（
2
）过顶点作
对边的垂线构成直角三角形；
（
3<
/p>
）连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线；
（
4
）连结
顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形；
（
5
）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三
角形全等。
矩形
1.
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.
矩形的性质：
（
1
）矩形
是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，对称轴共有两条；（关于对称
性的）
（
2
）矩形的对角相等；（关于角的）
（
3
）矩形的邻角互补；（关于角的）
（
4
）矩形的对边相等；（关于边的）
（
5
）矩形的对边平行；（
关于边的）
（
6
）矩形的对角线互相平分；（关于对角线的）
（
7
）矩形的四个角都是直角；（关于角的）
<
/p>
（
8
）矩形的对角线相等。（关于对角线
的）
（
9
）
矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
3.
矩形的判定方法：
（
1
）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（定义
判定法）
（
2
）对角线相等的平行四边形是矩形；
（
3
）关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形
（
4
）对于平行四边形，若
存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形
< br>（
5
）有三个角是直角的四边形是矩形；
（
6
）四个内角都相等的四
边形为矩形；
（
7
< br>）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（
8
）对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形。
4.
相关计算公式
矩形面积：
S=ah(
注
< br>:a
为边长
,h
为该边上的高<
/p>
)S=ab(
注
:a
为长
,b
为宽
)
矩形周长：
C=2(a+b)(
注
:a
为长
,b
为宽
)
顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。
菱形
1.
菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.
菱形的性质：
< br>（
1
）菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直
线，也是中心对称图形；
（
2
）在
60
°
的菱形中
，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的
√
3
倍。
（
3
）菱形的对角相等；（关于角的）
（
4
）菱形的邻角互补；（关于角的）
（
5
）菱形的对边相等；（关于边的）
（
6
）菱形的对边平行；（
关于边的）
（
7
）菱形的对角线互相平分；（关于对角线的）
（
8
）菱形的四边都相等；（关于边的）
（
9
）菱形的对角线互相垂直，且平分各内角
；（关于对角线的）
（
10
）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形。（关于中点四边形的）
3.
菱形的判定方法：
（
1
）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（定义判
定法）
（
2
）对角线相互垂直的平行四边形是菱形；
（
< br>3
）关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形；
（
4
）四条边都相等的四边形是菱形。
4.
相关计算公式：
菱形的面积：菱形的
面积等于两对角线乘积的一半。（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）
正方形
1.
正方形的定义：
（
1
）四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正
方形。
（
2
）有一组邻边相等的矩形是正方形。
（
3
）有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。
（
4
）有一个角为直角的菱形是正方形
。
（
5
）对
角线平分，垂直且相等，并且交角为直角的四边形为正方形。
2.
正方形的性质：
（
1
）既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对
称轴）；（关于对称性的）
（
2
）正方形的对角相等；（关于角的）
（<
/p>
3
）正方形的邻角互补；（关于角的）
（
4
）正方形的对边相等；（关于边的
）
（
5
）正
方形的相邻边互相垂直；（关于边的）
（
6
）正方形的对边平行；（关于边的）
< br>（
7
）正方形的对角线互相平分；（关于对角线的）
（
8
）正方形的
四个角都是直角；（关于角的）
（
9
）正方形的对角线相等。（关于对角线的）
< br>（
10
）正方形的四边都相等；（关于边的）
（
11
）
正方形的对角线互相垂直，且平分各内角。（关于对角线的）