-

2021年2月12日发(作者：蓝鸥培训和达内哪家好)

精品文档

§

5.5.4

复数的开方

一、引入

1

、复习复数的乘方公式



r

(

c

o



s



i

s



i



n



< br>n

r

n

(

c

n



o



s

i

n

de Moiver

公式



n

s

i

)

2

、复数能开方吗？

说到乘方我们自然想到开方，

首要的 问题是能不能开方

.

因为我们记得在实

数中就是因为负数不能开方，所以我们才引入虚数单位



1



i

，即引入虚数

.

那

么复数能不能开方呢？需不需要引入新的数呢？

< p>
n

次方根有几个呢？我们这节课

就来研究这个问题

.

二、复数的开方公式

1

、问题：

为了方便我们假设复数是可以开方的，即设



< br>



(cos





i

sin



)

是复数

z



r

(cos





i

sin



的

)

n

次方根，那么求





?

即是求





?

和





?

2

、问题的解决：

< br>由

n

次方根的定义和

de Moivre

公式，得

r

(cos





i

sin



)





< /p>

(cos





i

sin









n

(cos

n





i

si n

n



)

< /p>

根据复数相等的含义，两个复数模相等，辐角相差

2

k



,

k

< br>

Z

，从而

< br>n





n



r



n









2

k



,

k



Z



即：







n

r









2

k



,

k



Z







n



< br>由于

k

的取值是无限多的，

所以



是无限多值的，

难道



有无限多吗？现在我们

看看



的变化对



的影响：

k

0

1

2

…

n-1

n

n+1

…





n





2



n





4



n

< br>

…





(

n



1)2



n



n



2







2



n



2



…

精品文档

-

-

-

-

-

-

-

-