北师大七年级下册数学平方差公式、完全平方公式典型应用(无答案)
-
平方差公式、完全平方公式
2
、
22
巩固平方差公式
例
< br>1
下列各式哪些可以利用平方差公式计算：
（
1
）
a
b
< br>a
c
（
2
）
x
y
y
x
< br>（
3
）
ab
3
x
3
x
ab
（
4
）
m
n
m
n
例
2
：利用平方差公式计算：
（
1
）
x
<
/p>
2
x
2
例
3
：计算
（
1
）
a
a
b
a
b
a
2
b
2
例
4
：填空
（
1
）
a
2
4
a
2
<
/p>
（
3
）
m
2
n
2
例
5
：计算
（
1
）
a
b
3
a
b
3
题型一
应用平方差公式进行计算
（
1
）
2
a
3
b
< br>
2
a
3
b
（
3
）
2
x
1
2
x
1
（
5
）
a
b
a
b
2
b
2
（
2
）
1
3
a
1
3
a
2
）
2
x
5
2
x
5
2
x
2
x
3
2
）
25
x
2
5
x
4
）
14
2<
/p>
13
2
2
）
m
2
n
7
m
2
< br>
n
7
（
2
）
3
m
2
n
3
m
2
n
（
4
）
2
b
3
a
3
a
2
b
（
6
）
a
b
a
b
a
2
b
2
精选
（
（
（
（
题型二
平方差公式的几何意义
1
、如图，在边长为
a
1
cm
的正
方形纸片中，剪去一个边长为
a
<
/p>
1
cm
的小正
方形（
a
1
）
，将
余下部分拼成一个矩形（不重叠无缝隙）
，求该矩形的长、宽以及面积。
2.
在边长为
a
的
正方形中挖掉一个边长为
b
的小正方形（
a
＞
b
）
．
把余下的部分剪成两个直角梯形后，再
拼成一个等腰梯形（如图）
，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（
）
A.
a
﹣<
/p>
b
=
（
a+b<
/p>
）
（
a
﹣
b
）
B.
（
a+b
）
=a
+2ab+b
3.
张如图
1
的长
为
a
，宽为
b
（
a
＞
b
）的
小长方形纸片，按图
2
方式不重叠地放在矩形
< br>ABCD
内，未被覆盖
的部分（两个矩形）用阴影表示．
设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为
S
，当
BC
的长度变化时，按
照同样的放置方式，
S
始终保持不变，则
a
，
b
满足（
）
A.
a=2b
B.
a=3b
C.
a=4b
D.
a=b
4.
图
1
是一个长为
2
m
，宽为
2
n
的长方形，沿图中的虚线剪成四个小长方形，
<
/p>
再按图
2
围成一个正方形；
(1)
图
2
的大正方形的边长是：
___________
；
(2)
中间小正方形（阴影部分）
的边长是：
________________
；
(3)
用两种不同的方法求图
< br>2
阴影部分的面积；
(4)
比较两种方法，得到的等量关系为：
____________
____________________
；
2
m
2
n
图
2
图
1
精选
2
2
2
2
2
C.
（
a
﹣<
/p>
b
）
=a
﹣
2ab
﹣
b
D.a
﹣
a
b=a
（
a
﹣
b
）
2
2<
/p>
2
2
5
．
如图
1,
在边长为
的正方形中挖掉一个边长为
的小正方形
,
把余下的部分剪拼成一长方形
（如
图
2
）
,
通过计
算两个图形
(
阴影部分
)
的面积
,
验证了一个等式
,
则这个等式是（
）
A
．
C
．
,
B
．
,
D
．
6<
/p>
．如图，在边长为
2a
的正方形中央剪去
一边长为（
a+2
）的小正方形（
a<
/p>
＞
2
），将剩余部分剪开密铺成
一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（
）
A
．
a
2
+4, B
．
2a
2
+4
a, C
．
3a
2
﹣
4a
﹣
4, D
．
4a
2
﹣
< br>a
﹣
2
题型三
运用平方差公式计算
（
1
）
1997
2003
（
2
）
66
74
①
题型四
逆用平方差公式
（
< br>1
）
x
2
y
x
2
y
（
2
）
m
n
m
n
题型五．拓展提高
1
、计算：
（
1
）
a
b
< br>
c
a
b
c
（
2
）
x
y
< br>
x
y
（
3
）
x
4
2
x
2
1
2
x
2
1
< br>
x
2
x
2
x
2
<
/p>
4
（
4
）
25
24
2
2
2
2
2
2
2
2
精选
2.
化
简：
(
a
＋
1
)
－
(
a
－<
/p>
1)
＝（
）
A.
2
B.
4
C.
4
a
D.
2
a
＋
2 <
/p>
3.
下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（
）
< br>A.
（
x
﹣
2y
）
（
2x+y
）
B.
（
a
+b
）
（
b
﹣
a
）
C.
（
2x
y+1
）
2x
y
﹣
1
）
D.
（
a
+b
）
（
a
﹣
b
）
4
．下列各题中，能用平方差公式的是（
）
A
．（
1+a
）（
a+1
）
B
．（
x+y
）（﹣
y+
x
）
C
．（
x
﹣
y
）（
x+y
）
D
．（
x
﹣
y
）（﹣
x+y
）
5
．下列各式中不能用平
方差公式计算的是（
）
A
．
（
x<
/p>
﹣
y
）
（﹣
x+y
）
B
．
（﹣
x+y
）
（﹣
x
﹣
y
）
C
．
（﹣
x
﹣
y
）
（
x
﹣
y
）
D
．
（
x+y
）
（﹣
x+y
）
6
．可以运用平方差公式运算的有（
）个
①
(<
/p>
1
2
x
)(
1
2
x
)
；②
(1
2
x
)(1
2
x
)
；③
(
ab
2
b
< br>)(
ab
< br>2
b
)
；④
(
a
b
c)(
a
b
c
)
；<
/p>
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
7
．
已知
a
﹣
b
=
1
，则
a
﹣
b
﹣
2
b
的值为
___
2
8
．已知
（
x
﹣
a
）
（
x+a
）
=x
﹣
9
，那么<
/p>
a=
．
9.
计算：
(2
x
1)(2
x
1)(4
x
< br>
1)(
x
< br>
10.
< br>计算
(2
1)(2
1)(2
1)
(2
1)<
/p>
11.
计算
100
99
98
97
2
1
.
12<
/p>
．
定义：
如果一个数的平方等于－
1
，
记为
，
数
叫做虚数单位．
我们把形如
< br>
（
,
为
2
2
2
2
2
2
4
32<
/p>
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
2
2
2
2
4
1
)
16
有理数或无理数）的数称为复数，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似
.
例如：计算
，计算
< br>
精选
＝
____.
完全平方公式的变形及推广：
（
1
）
a
b
< br>
a
b
a
b
；
a
b
a
b
a
b
；
2<
/p>
2
2
2
2
2
（
2
）
a
b
b
a
；
a
b
c
a
b
c
；
< br>2
2
2
2
2
2
（
3
）
a
b
a
b
2
ab
a
b
2
ab
；
a
b
a
b<
/p>
4
ab
2
2
2
2
题型一、完全平方公式的应用
1
、计算（
1<
/p>
）
（－
1
2
2
ab
－
c
）
2
；
（
2
）
（
x
－
3
y
－
2
）
（
< br>x
＋
3
y
－
2
）
；
2
3
练习
1<
/p>
、
(1)
（
x<
/p>
－
2
y
）
（
x
－
4
y
）
（
x
＋
2
y
）
；
（
2
）
、
（
x
－２
y
）
（
x
＋２
y
）－（
x
＋２
y
）
；
（
3
）
（２
a
＋１）<
/p>
－（１－２
a
）
；
（
4
）
（３
x
－
y
）
－（２
x
＋
y
）
＋５
x
（
y
－
< br>x
）
.
2.
下列各式与（
x
﹣
）
相等的是（
）
A.
x
﹣
B.
x
﹣
x+
C.
x
+2x+
D.
x
﹣
2x+
3
．下列等式一定成立的是（
）
A
．
（
1
﹣
b
）
2
=1
﹣
b+b
2
B
．
（
a+3
）
2
=a
2
+9
C
．
（
x+
）
2
=x
2
+
列各式中，能够成立的等式是（
）
．
+2
D
．
（
x
﹣
3y
）
2
=x
2
﹣
9y
4
．
下
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A
．<
/p>
C
．
5
．
A
．
（
）
B
．
B
．
D
．
C
．
D
．
精选