因数与倍数单元备课
-
.
《因数与倍数》集体备课
滨江一小
郭德芳
一、教学内容
1
、因数和倍数
2
、
2
、
5
、
3
的倍数的特征
3
、质数和合数
二、教学目标
1
、理解因数与倍数的概念，能举例说明。
2
、通过自主探索，掌握
2
、
3
和
5
的倍数的特征，能准确判断
2
、
3
和
5
的倍数，
促进数感的发展。
< br>
3
、了解质数（素数）与合数，在
1
—
100
的自然数中，能找出质
数和合数，并能熟
练判断
20
以内的数
哪个是质数、哪个是合数。
4
、知道
有关概念之间的联系和区别，在建立概念的过程中，逐步发展数学的抽象能
力与推理能力
。
5
、了解奇数与偶数，能准确判断
奇数与偶数，通过探索奇数、偶数相加的结果是奇
数还是偶数（奇偶性），丰富解决问题
的策略。
三、教学重点
:
因数与倍数；
2
、
5
、
3
的倍数的特征；奇数与偶数；质数与合
数。
四、教学难点
:
找到概念之间的联系。
五、新旧教材的对比
1
．精简概念，减轻学生记忆负担。
（
1
）不再出现
“
整除
”“
约数
”
概念，直接从除法算式引出因数和倍数的概念。
（
2
）不再教学
“<
/p>
分解质因数
”
。
（
3
）公因数、最大公因数、公倍数、
最小公倍数移至
“
分数的意义和性质
”
单元，
作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。
2
．注意体现数学的抽象性。
数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
六、教材建议与畅想
本单元建议
6-7
课时左右
.
.
1
、《因数与倍数》
“
因数和倍数
”
的概念学生非常容易与乘法算式中的因数及除法算式中的倍发生
混淆，因此在教学中要充分估计学生出错的现象，用大量的判断题帮助学生形成正确的
概念。
（
1
）乘法算式各部分名称中的
“
因数
”
和本单元中的
“
因数
< br>”
的联系和区别。
（
2
）
“
倍数
”
与前面学过的
“
倍
”
的联系与区别。
（
3
）
说明本单元的研究范围
，
根据因数和倍数的定义
，
< br>0
是任何非零自然数的倍数，
任何非零自然数都是
0
的因数。但是考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果
不排除
0
，很多问题无从讨论，如讨论
0
和
5
的最大公因
数既没有实际意义，也没有数
学意义，再如，如果把
0
考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是
0
，这样的研究
没有任何价值。因此，教材指出本单元研究的内容一般不包括
0
。
以上
3
点教师要做到心中有数，不需要告知学生，用习题进行辨析，只需要告诉学<
/p>
生为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数。
2
、《
2
、
3
、
5
< br>的倍数的特征》
（
1
）在教学
2
、
5
的倍数的特征时让学生经历“观察
――
猜想<
/p>
――
验证”的过程，由于
2
、
5
的倍数的特征在个位数上就体现出来了，很容易
发现，所以可以放手让学生归纳，
教师重点指导学深观察既是
2
的倍数又是
5
的倍数的特征。
（
2
）在运用
2
的倍数的特征进行自然数分类介绍偶数和奇数的概念时。我们在这个
单元中一般不考虑
0
，在这儿需要作一
个特殊说明，因为
0
也是
2
的倍数，因此
0
也是
偶数
。
（
3
）在
教学
3
的倍数的特征时让学生经历“观察
――
猜想
――
推翻猜想
――
再观
察
――
再猜想
――
验证”的过程。
3
、《质数和合数》
（
1
）在质数和合数的含义教学中，注意加强因数
和质数、合数的概念间相互关系的
梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背，从
因数和倍数的含义去理解其他的
相关概念。
< br>（
2
）从一张
100
以内的数列表中，寻找质数的过程，这一环节要用去了课堂中较多
的时间。
必须使每一个孩子都体验寻找质数的过程。有的会一个个去寻找质数；有的在
寻找了几个
后发现了规律，用排除合数的方法迅速寻找，当然也有一些孩子一开始也有
.
.
无从下手。当学生探索完后，教师要向他们介绍了古代数学
家的
“
筛法
”
，可以先筛出
除
2
以外的
2
的倍数，再筛出除
3
以外
的
3
的倍数，想一想一直要筛到几？使得学生深
刻理解
100
以内的质数表。
（
3
）例
2<
/p>
探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数（奇偶性），主要是让学生通
< br>过举例子的方法得出结论。
七、分课时教学设计
第一课时
教学目标：
1
、使学生知道约数和倍数的含义，
以及它们之间的相互依存的关系。并且知道研究
约数和倍数时所说的数一般指非
0
整数。
2
、进一步培养学生知识迁移、概括的能力。
3
、培养学生初步辩证唯物主义观点。
教学重点：使学生知道约数和倍数的含义
教学难点：掌握求一个因数的方法。
教学模式：四步教学法模式
课时安排：一课时
教学准备：课件
教学过程：
一、创设情境
同学们，你们看过飞行表演吗？今天老师给同学们带来了飞行表演的图片，让我们
一
起欣赏一下吧。
二、自主探索
1
、出示书上主题图
,
学生列出乘
法算式
2
×
6=12
，在这里
,2
和
6
是
12
的因数。
12
是
2
的倍数，也是
6
的倍数。
（教师板书
因数，倍数）
2
、出示书中主题图，学生列出乘法算式。
3
×
4=1
2
，能试着说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？学生口答，巩固因数和倍
数的含义？
3
、
两个数在什么情况下才能说是因数和倍数关系？能不能说
3
是因数，
12
是倍数？
为什么？
学生发表自己的见解。
总结：因数和倍数必须是成对出现，它们是相互依存的。不能说
3
是因数，
12
是倍
数。
.
.
4
、你还能找出
12
< br>的其他因数吗？学生独立完成，集体订正。
总结：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数（不包
括
0
）
5
、学习例
2
出示例
1
：
18
的因数有哪几个？学生独立试做，集体订正
（
1
）想谁和谁相乘是
1
8
？
18=1
×
18
18=2
×
9
18=3
×
6
所以
18
的因数
是
1
，
2
，
3
，
6
，
9
，
18
。
（
2
）列出被除数是
18
的除法算式
< br>
18
÷
1=18
18
÷
2=9
18
÷
3=6
18
÷
6=3
18
÷
9=2
18
÷
18
=1
6
、介绍集合图表示方法
1
，
2
，
3
，
6
，
9,18
7
< br>、分析：
18
最小的约数是哪一个？
1
还是哪些数的约数？
18
最大的约数是那一
个
三、巩固练习
1
、练习：找出下面式子中因数和倍
数关系：
6
×
7=42
72
÷
8=9
23
×<
/p>
3=69
50
÷
10=5
学生口答
2
、相近概念的区别：
（
1
）今天
学的因数和以前学的因数有什么不同之处？
（
2
）倍数和倍有什么区别？（范围，含义）
3
、出示做一做：
30
的因数有哪些？
36
呢？
学生独立练习，
并口述方法，
由此你发现了什么？
一个数最小的因数是
1
，最大的因数是它本身，一个
数的因数的个数是有限的。
四、总结反思
今天我们学习了怎样求一个数的因数，通过这节课的学习，你有什么收获？
< br>
五、布置作业
课本第
15
页，第
1
、
2
题。
附：板书设计
因数和倍数
2
×
6=12
2
和
6
是
1
2
的因数，
12
是
2
的倍数。
18
的因数：
1
、
2
、
3
、
6
< br>、
9
、
18
第二课时
教学目标：
.
.
1
、
使学生进一步认识因数和倍数的含义，
使学生知道一个数的因数
和倍数的求法。
2
、提高学生抽象思维的能力。
3
、培养学生良好的学习习惯。
教学重点：
使学生熟练一个数的因数和倍数的求法。
教学难点：
综合应用因数和倍数的知识，解决实际问题。
教学模式：
四步教学法模式
课时安排：一课时
教学准备：课件
教学过程：
一、创设情境
下面每组数中，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？
12
和
4
15
和
5
1.2
和
4
8
和
16
学生口答，注意：让学生说一下为什么“
1.2
和
4
”没有因数倍数关系？
我们已经知道怎样求一个数的因数
，今天我们就来学习一下，怎样求一个数的倍
数。
二、自主探索
教学例
2
1
、出示例
2
，你能找出多少个
2
的倍数？
先让学生试着说说，然后在独立找。
2
、学生独立找，大学生发现有无数
个的时候，教师再提问：一个数的倍数一共有多
少个？最小的是几？有没有最大的？
3
、介绍用集合图表示方法：
2
的倍数
2
，
4
，
6
，„„
三、巩固练习
1
、在下面的整数中，用箭头表示出
3
的倍数。
[
数轴图略
]
学生独立试做
36
的因数有哪些？
2
、抢答题：①
5
的倍数有哪些？
②
3
的倍数有哪些？
③<
/p>
7
的倍数有哪些？
④
12
的因数有哪些？
3
、在下面填上适当的数。
18
的约数：
40
以内
7
的倍数：
12
的倍数
:
四、总结反思
同学们，今天我们通过各种形式的练习，巩固了因数和倍数的知识，在今天的学习
中你有什么收获？
P
15
第
3
、
4
、
5
题。
附：板书设计
因数和倍数
.
.
2
的倍数：
2
、
4
、
6
、
8<
/p>
、
10
、„„
5
的倍数：
5
、
10
、
15
、
20
、„„
第三课时
教学目标：
1
、使学生初步掌握
2
、
5
的倍数的数的特征。知道奇数、偶数的概念。会判断一个
数是否是
2
或
5
的倍数。
2
、培养学生观察能力以及分析概括能力。
3
、培养学生会观察，爱动脑的良好学习习惯。
教学重点：
会判断一个数是否是
2
或
5<
/p>
的倍数。
教学难点：
灵活运用新知，解决实际问题。
教学模式：
四步教学法模式
课时安排：一课时
教学准备：课件
教学过程：
一、创设情境
同学们，首先老师要和同学们进行一次比赛。我请一个同学报数，看看谁能很快的
说
出它是否是
2
的倍数。
大家可以看到，
老师能很快的说出任意一个数是否是
2
的倍数，
你想学吗？今天我们就一起来学习一下。
二、自主探索
（一）
2
的
倍数的特征
1
、请你举出几个是
2
的倍数的数。
学生举例子。学生口答，注意：板书的时候写上省略号。
2
、
请同学们仔细观察，
< br>看看这些数有什么特征？
学生可以先在学习小组里说一
说，
再向全班汇报。
3
、谁能总结一下，怎样的数是
2
< br>的倍数
4
< br>、练习：口答下列数是否是
2
的倍数
教师总结板书：个位上是
2<
/p>
、
4
、
6
、
8
、
0
的数都是
2
的倍数。
<
/p>
36
、
51
、<
/p>
48
、
65
、<
/p>
78
、
104
、
153
、
280
学生抢答并说明原因。
（二）教学奇数和偶数的概念
（指着白板）
自然数中，
是
2
的倍数的数叫做偶数；
不是
2
的倍数的数叫做奇数。
1
、什么是奇数、什么是偶数？（学生举例）
2
、奇数和偶数各有多少个，最小的
奇数和最小的偶数各是多少？
重点强调：
0
也
.