提取公因式和公式法
-
一、知识点
1
、把一
个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式
因式分解
，也叫做把这个多
项式
分解因式
；
2
、一个多项式中每一项都含有的因式叫
做这个多项式的
公因式
；
3
、
提取公因式法
：多项
式
ma
mb
mc
各项都含有公因式
m
，可把公因式
m
提到外面，
将多项式
ma
mb
mc
写成
m
与
a
b
c
的乘积形式，此法叫做
提取<
/p>
公因式法
。
4
、
提取公因式的步骤：
1
）找出多项式各项的公因式
2
）提出公因式
3
）写成
m
与
a
b
c
的乘积形式
5
、
运用<
/p>
公式法
：把整式相乘的乘法公式反过来，就得到因式分解的两个公
式
（
1
）<
/p>
平方差公式
：
a
b
(
a<
/p>
b
)(
a
b
)
（
2
）
完全平方公式<
/p>
：
a
2
ab
b
(
a
b
)
（
< br>3
）
a
3
a
b
3
ab
b
<
/p>
(
a
b
)
（
4
）
a
b
(
a
b
)(
a
ab
b
)
；
（
5
）<
/p>
a
b
(
a
b
)(
a
ab
b
)
；
（
6
）
a
b
c
2
ab
2
ac
2<
/p>
bc
(
a
b
c
)
.
6
、提取公因式
法的几个技巧和注意点：
（
1
）一次提净
（
2
）视“多”为“一”
（
3
）切勿漏
1
（
4
）注
意符号
在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变；
（
5
）化“分”为整
在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解
；
（
6
）仔细观察
当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解
.
2
2
2
2
3
3
2
2
3
3
2
2
3
2
2
3
3
2
2
2
2<
/p>
2
二、例题讲解
（一）提取公因式法
例
1
、
下面从左到右的变形哪些是因式分解？
（
1
）
3
x
6
xy
3
x
(
x
< br>2
y
)
（
2
）
(5<
/p>
x
y
)(5<
/p>
x
y
)
25
x
y
2
2
（
3
）
a
< br>
b
c
(
a
b
)(
a
b<
/p>
)
c
<
/p>
（
4
）
xy
x
y
x
xy
(
y
x
2
2
2
2
2
2
2
1
)
例
2
、<
/p>
指出下列各式中的公因式：
（
1
）
4
a
4
,-8
a
3
b
,32
a
2
b
2
（
2
）
3(
a
b
)
2
,6(
a
b
)
3
,
9(
a
b
)
（
3
）
3
a
2
m
,18
a
m
例
3
、
把下列各式分解因式（提取公因式法）
：
（
1
）
6
a
2
8
a
3
（
3
）
4a
2
b
6
ab
2
2
ab
（
5
）
4
x
(
x
y
)
3(
x
y
)
（
7
）
5(
x
2)
3
(
y
2)
3(2
x
)
2
(2
y
)
例
4
、
分解因式：
9
16
a
(
x
y
)
3
8
b
< br>(
y
x
)
.
y
（
2
）
2
x
3
y
8
x
2
y
2
（
4
）
3
x
3
m
y<
/p>
n
1
2
x
2
m
y
n
6
x
m
y
n
1
（
6
）
4
x
(<
/p>
x
y
)
2
3(
y
x
)
3
（
8
）
< br>5
a
m
1
b
(
a
b
)
3
10
a
m
1
b
3
(
b
a
)
3
例
5
、
一个三位数字与各位数字交换位置后，则得到的新数与
原数之差能被
11
整除
.
（二）公式法
例
1
、
把下列各式分解因式（公式法）
：
（
1
）
1
4
m
2
1
100
n
2
（
3
）
x
4
y
4
（
5
）
a
1
4
a
2
(
a
b
c
d
)
2
(
< br>a
b
c
d
)
2
（
7
）
x
n
1
4
x
n
< br>4
x
n
1
（
9
）
4
m
3
16
m
2
16
m
2
）
(7
a<
/p>
2
b
)
2
16
a
2
4
）
x
2
y
2
< br>
6
xyz
< br>9
z
2
（
6
）
8
）
4
x
2
y
2
(
x
2
< br>y
2
)
2
10
）
(
m
2
1)(
n
2
1)
4
mn
（
（
（
（