因式分解及提公因式法
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8.4
因式分解
--
提取公因式法
教学目标
知识技能目标：
1
）理解因式分解的概念，以及它与整式乘法的关系
2
）能确定多项式各项的公
因式，运用提公因式法将多项式分解
因式
过程方法目标：初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方式
情感态度目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体
验到学习的乐趣和数学的探索性。
教学重点
< br>：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解
教学难点
：正确确定多项式各项的公因式
教学过程
一、问题导入：
把下列各数因数分解
;
6=
30=
6=2
×
3
30=2×
3×
5
< br>与因数分解类似，
在整式的变形中，
有时需要将一个多项
式写成几个整式的乘积
的形式以便于更好的解决一些问题。
回顾上节所学公式，根据完全平方公式和平方差公式得到：
a
2
+2ab+b
2
= (a+b)
2
a
2
-2a
b+b
2
= (a-b)
2
a
2
-b<
/p>
2
=(a+b)(a-b)
出示课题：因式分解
概念：
这种把多项式化为几个整式的乘积的形式，
叫做因式分解，
也叫把这个多
项式分解因式。
下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是？
(1) ab+ac+d=a(b+c)+d
(2)
a2-1=(a+1)(a-1)
(3) 2m(m-n)=2m2-2mn
(4) 2x2y-4xy+6x=2x(xy-2y+3)
二、创设情景，探究新知
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学校打算把操场重新规划一下，
分为
绿化带、
运动场、
主席台三个部分，
如
下图，
计算操场总面积。
m
a
b
c
方法一：
S = m ( a + b + c )
方法二：
S = ma + mb + mc
教师总结：
m
(
a
+
b
+
c
) =
ma
+
mb
+
mc
ma + mb + mc =
m
(
a
+
b
+
c
)
在式子
ma + mb +
mc
中，
m
是这个多项式中每一个项都
含有的因式，叫做
公因
式
。
整式的乘法练习：
2x(3x
2
-y)
=2x·
3x
2
-2x·
y= 6x
3
-2xy
-3m
2
(2m-3)=-3m
2
·
2m+(-3m
2
)·
(-3)=-6m
3
+9m
2
如果一个多项式的各项都含有公因式
，
那么就可以把这个公因式提出来，
从而将
多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做
提公因式法
。
思考：
如何准确地找到多项式的公因式呢？
1
、先看系数
所有项的系数的最大公因数
2
、再看字母
相同字母的最低次幂
3
、确定公因式
系数与字母相乘
三、例题分析：
例
< br>1.
把下列各式分解因式：
（
1
）
4m
2<
/p>
-8mn
(2)3ax
2
-6axy+3a
解
：
（
1
）
4m
2
-8mn =4m
·
m-
4m
·
2n=4m(m-
2n)
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