-

2021年2月12日发(作者：给的成语)

因式分解之——提取公因式法四注意

提取公因式法分解因式是因式分解最基本、

最常用的方法，

也是学习因式分解的基础，

要

学好这部分内 容，必须注意以下四点：

㈠注意提取公因式法的概念和步骤

一 个多项式中每一项中都含有的相同的因式，

叫做这个多项式各项的公因式，

一般地，

如

果多项式的各项含有公因式，可以把这个 公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式

的乘积的形式，这种分解因式的方法叫 提取公因式法。提取公因式法的依据是乘法分配律。

提取公因式法分解因式的关键是确定 公因式。确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和

字母系数分别进行考虑：⑴对于系 数，如果是数字系数，取各项系数的最大公约数作为公因

式的系数；⑵对于字母，要考虑 两条，一是提取各项的相同字母；二是各相同字母的指数取

其次数最低的。

提取公因式法分解因式的基本步骤：

< p>
⑴确立应提取的公因式；

⑵用公因式去阶除这个多项式，

< br>所得的商作为另一个因式；

⑶把

多项式写成这两因式积的 形式。

1

、公因式为纯数字

例

1

：分解因式：

4

x



6

x



8

思路分析：多项式有 三项，各项系数的最大公约数是

2

，而最后一项中不含有字母， 只要

提公因式

2

即可分解因式。

解：

4

x

2



6

x



8



2

< br>2

x

2



3

x



4

2

、公因式为单项式

例

2

：分解因式：

15

x

y



20

x

y



5

x

y

。

< br>思路分析：⑴系数：其最大公约数是

5

；⑵字母：都含有 字母

x,y

；⑶指数：字母

x

的最

低次数是

2

，字母

y

的最低次数是

1

，因此公因式为

5

x

y

< p>
。

解：

15

< p>
x

3

y

2



20

x

2

< br>y

3



5

x

2

y



5

x

2

y

3

xy



4

y

2



1

。

< p>

例

3

：分解因式：

2

3

2

2

3

2

2









1

< br>2

2

2

1

a

b



ab



ab

2

3

6

思路分析：

对于含有分数系数的多项 式，

应注意公因式系数的确定，

分母为各分母的最小

< p>
公倍数，分子为各分子的最大公约数。

1

2

2

2

1

< p>
1

a

b



ab



ab



ab



3

a

< br>

4

b



1



2

3

6

6

1

点评： 可将公因式

ab

乘回去，验证分解结果的正确性。

6

解：

3

、公因式为多项式

例

4

：分解因式：

a



a



b



< /p>



a



b



。

2

-

-

-

-

-

-

-

-