新人教版八年级数学上册期末 专题复习：因式分解
-
学海无涯
专题
因式分解
☞
解读考点
知
识
点
名师点晴
因
式分
解
的概
念
就是把一个多项式化为几个整式的
乘积
的形式．
因式分解与整式乘法是互逆运算．
1
.
提取公因式法
:ma
＋
mb
－
mc=m
（
a+b-c
）
2.
公式法
:
（
1
）平方差公式：
a2
－
b2=
（
a+b
）
（
a-b
）
；
（
2
）完全平方公式：
a2
±
2ab
＋
b2=
（
a
±
b
）
2.
因式分解是将一个多项式化成几个整式积的
形式的恒等变
形，若结果不是积的形式，
则不
是因式分解，还要注意分解要彻
底．
确定好公因式是解题的关键
<
/p>
因
式分
解
的方<
/p>
法
要熟记公式的特点，两项式时考虑平
方差公
式，三项式进考虑完全平方公式化
.
< br>这个是课后的内容，
不做硬性的要求，熟练运
3.
十字相乘法：
x2+
（
p+q
）
x+pq=
（
x+p
）
（
x+q
）
用在高中学习就会轻松许多
.
一定要熟记公式
的特点
.
因式分解
一“提”
< br>（取公因式）
，二“用”
（公式）
．
的步骤
☞
2
年中考
【
2015
年题组】
< br>
1
．
（
2015
北海）下列因式分解正确的是（
）
2
2
x
4
(
x
4)(
x
4)
x
A
．
B
．
2
x
1
x
(
x
2)
1
一“提”
（取公因式）
，二“用”
（公式）
< br>．
要分解到不能在分解为止
.
C
．
3
mx<
/p>
6
my
3
m
(
x
6
y
)
D
．
2
x
4
2(
x
2)
【答案】
D
．
学海无涯
考点：
1
．因式分解
< br>-
运用公式法；
2
．因式分解<
/p>
-
提公因式法．
2
2
3
4
x
y
4
xy<
/p>
x
2
．
（
2015
贺州）把多项式
< br>分解因式的结果是（
）
3
2
2
2
4
xy
(
x
y
)
x
x
(
x
2
y
)
x
(4
xy
4
y
x
)
A
．
B
．
C
．
D
．
x
(
4
xy
4
y
x
)
【答案】
B
．
【解析】
2
2
2
x
(<
/p>
x
4
xy
4
y
)
x
(
x
2
y
)
< br>试题分析：原式
=
=
，故选
B
．
2
2
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
<
/p>
3
．
（
2015
宜宾）把代数式
3
x
< br>
12
x
12
x
分解因式，结果正确的是（
）
2
2
2
3
x
(
x
4
x
4)
3
x
(
x
4)
3
x
(
x
2)
3
x
(
x
2)
(
x
2)
A
．
B
．
C
．
D
．
3
2
【答案】
D
．<
/p>
【解析】
2
2
3
x
(
x
4
x
4)
3
x
(
x
2)
试题分析：原式
=
=
，故选
D
．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
4
．
（
2015
< br>毕节）下列因式分解正确的是（
）
A
．
a
b
6
a
b
9
a
b
a
< br>b
(
a
6
a
9)
B
．
2
2
4
3
2
2
2
x
2
x
< br>2
1
1
(
x
)
2
4
2
2
C
．
x
2
x
4
(
x
< br>2)
D
．
4
x
y
(4
x
y
)(4
x
y
)
【答案】
B
．
【解析】
4
3
2
2
2
2<
/p>
2
a
b
6
a
b
9
a
b
a
b
(
a
6
a
9)
a
b
(
a
3)
试题分析：
A
．
=
，错误；
< br>
x
2
x
B
．
2
1
1
(
x
)
2
4
2
，正确；
C
．
x
2
x
4
不能分解，错误；
2
2
4
x
y
(2
x
y
)(2
x
y
)
，错误；
D
．
故选
B
．
考点：
1
．因式分解
-
运用公式法；
2
．因式分解
-
提公因式法．
2
2
5
．
（
2015
临沂）多项
式
mx
m
与
多项式
x
2
x
1
的公因式是（
< br>
）
2
x
1
A
．
x
1
B
．
x
1
C
．
x
1
D
．
2
学海无涯
【答案】
A
．
考点：公因式．
6
< br>．
（
2015
枣庄）
如图，
边长为
a
，
b
的矩形的周长为
14
，
面积为
10
，
则
a
b
ab
的值为
（
）
2
2
A
．
140
B
．
70
C
．
35
D
．
24
【答案】
B
．
【解析】
试题分析：根据题意得：<
/p>
a+b=14
÷
2=7
< br>，
ab=10
，∴
a
b
ab
=ab
（
a+b
）
=10×<
/p>
7=70
；故选
B
．
考点：因式分解的应用．
7
．
（
2015<
/p>
烟台）下列等式不一定成立的是（
）
2
2
a
a
1
(
b
0)
a
3
•
a
5
2
b
a
A
．
b
B
．
C
．
a
4
b
(
a
< br>2
b
)(
a
2
b
)
D
．
(
2
a
)
4
a
【答案】
A
．
2
2
3
2
6
考点：
1
．二次根式的乘除法；
2
．幂的乘方与积的
乘方；
3
．因式分解
-
运用公式法；
4
．负
整数指数
幂．
8
．
（
2015
杭州）下列各式的变形中，正确的是（
）
学海无涯
1
1
x
<
/p>
x
2
2
(
x
y
)(
x
y
)
< br>x
y
x
A
．
B
．
x
C
．
x
4
x
3
< br>(
x
2)
1
D
．
【答案
】
A
．
【解析】
2
2
(
x
<
/p>
y
)(
x
y
)
x
y
试题分析：
A
．
，正确；
<
/p>
2
2
x
(
x
2
x
)
1
1
x
1
1
x
2
x
x<
/p>
x
，错误；
B
．
2
2
x
4
x
3
(
x
2)
1
，错误；
C
．
x
(
x
< br>2
x
)
D
．
1
x
1
，错误；
故选
A
．
<
/p>
考点：
1
．平方差公式；
2
．整式的除法；
3
．因式分
解
-
十字相乘法等；
4
．分式的加减法．
9
．
（
2015
南京）分解因式
(
a
b
)(
a
4
b
)
ab
的结果是
．
2
(
a
2
b
)
【答案】
．
【解析】
试题分析：
(
a
b
)(
a
4
b
)
ab
=
a
5
ab
4
b
ab
=
a
4
ab
4
b
=
(
a
2
b
)
< br>．故答案
2
2
2
2
2
2
(
a
2
b
)
为：
．
考
点：因式分解
-
运用公式法．
10
．
（
2015<
/p>
巴中）分解因式：
2
a
< br>
4
a
2
=
．
【答案】
2(
a
1)
．
【解析】
2
2
2
2(
a
2
a
1)<
/p>
2(
a
1)<
/p>
2(
a
1)<
/p>
试题分析：原式
=
=
．故答案为：
．
2
2
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
2
x
11
．
（
2015
绵阳）在实数范围内因式分解：
y
3
y
=
．
【答案】
y
(
x
3<
/p>
)(
x
3
)
．
【解析】
2
y
(
x
3)
=
y
(
x
3
)(
x
3
)
，故答案为：
y
(
x
3
)(
x
3
)
．
试题分析：原式
=
学海无涯
考点：实数范围内分解因式．
a
2
1
12
．
（
2015
内江）已知实数
a
< br>，
b
满足：
【答案】
1
．
1
1
b
2
1
a
b
a
，
b
，则
2015
|=
．
考点：
1
．因式分解的应用；
2
．零指数幂；<
/p>
3
．条件求值；
4
．综合题；
5
．压轴题．
13
．
（
2015
北京市）分解因式：
5
x
< br>
10
x
5
x
=
．
2
5
x
(
x
1)
【答案】
．
3
2
【解析】
2
2
2
5
x
(
x
2
x
1)
5
x
(
x
1)
5
x
< br>(
x
1)
试题分析：原式
=
=
．故答案为：
．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
14
．
（
2015
甘南州）已知
a
a
1
0
，则
a
a
a
2015
=
．
【答案】
2015
．
【解析】
试
题
分
析
：
∵<
/p>
2
3
2
a
2
a
1
0
，
∴
a
2
a
1
，
∴
2
a
3
<
/p>
a
2
a
2015
=
a
(
a
a
)
a
+2015
=
a
a
2015
=2015
，故答案为：
2015
．
考点：
1
．因式分解的应用；
2
．条件求值；
3
．代数式求值；
4
．综合题．
2
x
15
．
（
2015
株洲）因式分解：
(
x
2)
16(
x
2)
=
．
【答案
】
(
x
2)
(
x
4)(
x
4)
．
【解析】
2
(
x
2)(
x
16)
=
(
x
2)(
x
4)(
x
4)
．
故答案为：
< br>(
x
2)(
< br>x
4)(
x
< br>
4)
．
试题分析：
原式
=
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
2
4
12(
x
y
)
9(
x
y
)
16
．
（<
/p>
2015
东营）分解因式：
=
．
2
(3<
/p>
x
3
y
2)
【答案】
．<
/p>
学海无涯
考点：因式分解
-
< br>运用公式法．
2
x
17
．
（
2015
菏泽）若
x
m
(
x
3)(
x
n
)
对
x
恒成立，则
n=
．
【答案】
4
．
【解析】
2
2
2
x
x<
/p>
m
(
x
3)(
x
n
)
x
x
m
x
(
n
3)
x
3
n
，
故
n
3
1
，
试题分析：
∵
，
∴
解得：
n
=4
．故答案为：
4
．
考点：因式分解
-
十字相乘
法等．
18
．
（
2015
重庆市）
如果把一个自然
数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，
与从个位到最高位依次排出的一
串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为
“
和谐
数
”
．例如自然数
12
321
，从最高位到个位依次排出的一串数字是：
1
，
2
，
3
，
2
，
1
，从个位
到最高位依次排出的一串数字仍是：
1
，
2
，
3
，
2
，
1
，因此
12321
是一个
“
和谐数
”
，再加
22
，
545
，
3
883
，
345543
，
…
，都是
“
和谐数
”
．
（
1
）请你直接写出
3
个四位
“
和谐数
”
；
请你猜想任意一个四位
“
和谐数
”
能否被
11
整除？并
说明理由；
（
2
< br>）已知一个能被
11
整除的三位
“
和谐数
”
，设其个位上的数字
x
（
1≤x≤4
，<
/p>
x
为自然数）
，
十位上的数字为
y
，求
y
与
x
的函数关系式．
【答案】
（
1
）<
/p>
四位
“
和谐数
”
：
1221
，
1331
，
1111
，
6666…
（答案不唯一）
，
能；
（
2
）
y
=2x
（
1≤x≤4
，
x
为自然数）
．
学海无涯
考点：
1
．因式分解的应用；
2
．规律型：数字的变化类；
3
．新定义．
【
2014<
/p>
年题组】
1
．
（
2014
年常德中考）
下面分解因式正确的是（
）
A
．
x2+2x+1=x
（
< br>x+2
）
+1
B.
（
x2
﹣
4<
/p>
）
x=x3
﹣
4
x
C. ax+bx=
（
a+b
）
x
D.
m
2
﹣
2mn+n2=
（
m+n
）
2
【答案】
C
．
【解析】
试题分析：
A
、
x2+2x+1=x
（<
/p>
x+2
）
+1
，
不是因式分解，故错误；
B
、
（
x2
﹣
4
）
x=x3
﹣
4x
，不<
/p>
是因式分解，故错误；
C
、
ax+bx=
（
a+b
）<
/p>
x
，是因式分解，故正确；
D
、
m2
﹣
2mn+n2=
（
m
﹣
n
）
2
，故错误．故选
C
．
考点：
1.
因式分解
-
运用公式法；
2.
因式分解
-
提公
因式法．
2.
（
2014
年海南中考）下列式子从左到右变形是因式分解的是（
）
A
．
a
2
4a
21
a
a
4
21
B
．
a
2
4a
21
a
3
a
7
2
a
2
4a
21
a
2
a
3
a
7
a
2
4a
21
C
．
D
．
【答案
】
B
．
25