浙教版七年级数学下册提取公因式法教案
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4.2
提取公因式法
教学目标：
了解公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式．
教学重、难点：
教学重点：能观察出
多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．
教学难点：识别多项式的公因式．
教学过程；
一、创设问题情境，引入新课
一块场
地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为
的面积．
解法一：
S=
3
3
7
1
，
，
，宽都是
，求这块场地
4
2
4
2
1
3<
/p>
1
3
1
7
3
3
7
×
+
×
+
×
=
+
+
=2
< br>．
2
4
2
2
2
4
8
4
8
1
3
1
3
1
7
1
3
3
7
1
×
+
×
< br>+
×
=
(
+
+
)=
×4=2．
2
4
2
2
2
4
2
4
2
4
2
解法
二：
S=
从上面的解答过程看，
解法一
是按运算顺序：先算乘，
再算和进行的，
解法二是先逆用
分配律算和，
再计算一次乘，
由此可知解法二
要简单一些．
这个事实说明，
有时我们需要将
< br>多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法．
二、新课讲解
1
．公因式与提公因式法分解因式的概念．
将刚才的问题一
般化，即三个矩形的长分别为
a
、
b<
/p>
、
c
，宽都是
m
，则这块场地的面积为
ma
+
mb
+
mc
，或
m
(
a
+
b
+
c
)
，可以用等号来连接．
ma
+
mb
+
mc
=
m
(
a
+
b<
/p>
+
c
)
从上面
的等式中，
大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？
等式右边的项有什么特点？
等式左边的每一项
都含有因式
m
，等式右边是
m
与多项式
(
a
+
b
+
c
)
的乘积，从左边到右边
是分解因式．
由于
m
是左边多项式
ma
+
mb
+
mc
的各项
ma
、
mb
、
mc
的一个公共因式，
因此
m
叫做这个多项式
的各项的公因式．
由上式可知，把多项式
ma
+
mb
+
mc
写成
m
与
(
a
+
b
+
c
)
的乘积的形式，相当于把公因式
m
从各
项中提出来，作为多项式
ma
+
mb
+
mc
的一个因式，把
m
从多项式
ma
+
mb
+
mc
各项中提出后形成的
多
项式
(
a
+
b
+
c
)
，
作为多项式
ma
+
mb
+
mc
的另一个因式，
这种分解因式的方法叫做提公因式法．
2
．例题讲解
［例］将下列各式分解因式：
(1)
3
x
+6
；