因式分解讲义(适合0基础的)
-
精心整理
因式分解
知识网络详解：
因式分解的基本方法：
1
、提公因式法——如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。
2
、运用公式法——把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个：<
/p>
平方差公式
a
2
b
2
<
/p>
a
b
a
b
；
完全平方公式
a
2
ab
b
a
b
；
2
2
2
3
、分组分解法——适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、凑、拆、分”等技巧。
4
、十字相乘法——
x
(
a
b
)
x
ab
(
x
a
)(
x<
/p>
b
)
2
【课前回顾】
1
．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（
）
（
A
）
2
a
b
2
a
< br>2
b
（
B
）
m
1
m
1
m
1
2
2
（
C
）
x
2
x
1
x
x
2
<
/p>
1
（
D
）
a
a
b
b
1
a
< br>
ab
b
1
2
3
2
2
2<
/p>
3
3
2
．把多项
式－
8a
b
＋
16a
b
c
－
24a
bc
分解因式，应提的公因式是
()
，
2
2
2
3
3
3
3
（
A
）－
8a
bc
（
B
）
2a
b
c
（
C
）－
4abc
（
D
）
24a
b
c
3
．下列因式分解中，正确的是（）
2
（
A
）
3
m
6
m
m
3
m
< br>
6
（
B
）
a
b
ab
a
<
/p>
a
ab
b
2
2
（
C
）
x
2
< br>xy
y
x
y
（
D
）<
/p>
x
y
x
y
4
．下列多项式中，
可以用平方差公式分解因式的是（）
2
2
2
2
2
2
（
A
）
a
4
（
B
）
a
2
（
C
）
< br>a
4
（
D
）
a
4
5
．下列
各式中，能用完全平方公式分解因式的是
()
．
2
2
2
2
2
（
A
）
4x
－
1
（
B
）
4x
＋<
/p>
4x
－
1
（
C
）
x
－
xy
＋
y
D
．
x
－
x
＋
6
．若
< br>4
x
mx
9
是完全平方式，则
m
的值是（）
（
A
）
3
（
B
）
4
（
C
）
12
（
D
）±
12
2
2
2
2
2
经典例题讲解：
提公因式法：
提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律
例
：
x
2
y
xy
2
p
(
x
< br>
y
)
q
(
y
x
)
x
(
a
b
)
y
(
a
b
)
变式练习：
1
．多项式
6a
3
b
< br>2
－
3a
2
b
2
－
21a
2
b
3
分解因式时，应提取的公因
式是
()
A.3a
2
bB.3ab
2
C.3a
3<
/p>
b
2
D.3a
2
b
2
2
．如
果
3
x
2<
/p>
y
mx
2
3
x
2
n
2
，那么（）
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A
．
m=6
，
n=yB
．
m=-6
，
n=yC
．
m=6
，
n=-yD
．
m=-6
，
n=-y
3
．
m
2
a
2
m<
/p>
2
a
，分解因式等于（）
A
．
a
2
m<
/p>
2
m
B
．
m
a
2
m
1
< br>C
．
m
a
2
m
1
D<
/p>
．以上答案都不能
4
< br>．下面各式中，分解因式正确的是
()
A.12xyz
－
9x
2.
y
2
=3xyz(4
－
< br>3xy)B.3a
2
y
－
3ay+6y=3y(a
2
－
a+2)
C.
－
x
2
+xy
－
xz=
－
x(x
2
+y<
/p>
－
z)D.a
2
b+5ab
－
b=b(a
2
+5a)
5
．若
a+b
=7,ab=10,
则
a
2
b
ab
2
的值应是（）
A
．
7B
．
10C
．
70D
．
17
6.
因式分解
1
．
6x
3
－
8x
2
－
4
x2
．
x
2
y
(x
－
y)+2xy(y
－
x)
3.
a
x
m
ab
m
x
4.
< br>
x
2
1
x
2
<
/p>
x
运用公式
法：
把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：
平方差：
a
2
< br>
b
2
(
a
b
)
(
a
b
)<
/p>
完全平方：
a
2
2ab
b
2
(
a
<
/p>
b
)
2
立方和：
a
3
b
3
(
a
b
)(
a
2
ab
b
2
)
< br>立方差：
a
3
b
3
(
a
b
)(
a
2
ab
b
2
)
<
/p>
例
1
.
把下列各
式分解因式：
1
（
< br>1
）
x
2
－
4y
2
（
2
）
a
2<
/p>
3
b
2
3
（
3
）
(
2
x
y
)
2
(
x
2
y
)
2
(4
)
x
2
<
/p>
4
x
4
1
1
例
2
．
（
1
）已知
a
b
2
，利用分解因式，求代数式
a
2
ab
b
2
的值
2
2
（
2
）已知
a
2
b
2
4
a
6
b
13
0
，求
a
b
< br>。
变式练习：
1
．下列各式中不能运用平方差公式的是（）
A
．
a
2
b
2
B
．
x
< br>2
y
2
C
．
z
2
49
x
2<
/p>
y
2
D
．
16
m
4
25
n
2
p
2
2
．分解因式
a
4
4
b
c
,
其中一个因式是（）
<
/p>
2
A
．
a
2
2
b
c
B
．
a
2
2
b
2
c
C
．
a
2
<
/p>
2
b
2
c
D
．
a
2
2
b
2
c
3
．
1
x
2
2<
/p>
x
分解因式后的结果是（）
A
．不能分解
B
．
x
1
C
．
x
1
D
．
x
1
<
/p>
2
2
2
4
．下列代数式中是完全平方式的是（）
<
/p>
①
x
2
4
x
4
②
x
2
4
x
4
③
9
x
2
3
x
<
/p>
1