201x年春七年级数学下册 第4章 因式分解 4.2 提取公因式法练习 浙教版
-
.
第
4
章
因式分解
4
．
2
提取公因式法
知识点
1
多项式的公因式
一般地，一个多项式
中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式．
3
2
2
2
3
1
．多项式－
6m
n
－
3m
n
＋
12m
n
的公因式为
(
)
A
．
3mn
B
．－
3m
2
n
C
．
3mn
2
D
．－
3m
2
n
2
知识点
2
提取公因式法分解因式
如果一个多项
式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解．这种分
解因式的方法，
叫做提取公因式法．
[
注意
]
当
多项式的某项恰为公因式时，提公因式后，另一个因式中不要漏掉“＋1”或
“－1”．
2
．把下列各式分解因式：
2
(1)x
－
5x
；
2
2
3
(2)2x
y
－
4y
z
；
2
(3)
－
5a
＋<
/p>
25a
；
2
2
(4)
14x
y
－
21xy
< br>＋
7xy.
知识点
3
添括号法则
括号前面是“＋”号，括
到括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号，括到括号里
的各项都变号．
2
2
3
．添括号：
1
－
2a
＝＋
(________)
；－
a
＋
2ab
－
b
＝－
(____________)
．
探究
一
用提取公因式法处理较复杂的因式分解题
教材例
2
变
式题分解因式：
2
(1)x
(y
－
2)
－
x(2
－
y)
；
2
(2)2(a
－
3)
－
a
＋<
/p>
3.
精品
.
[
归纳总结
]
提取公因式法分解因式的关键是确定多项式中各项的公因式，
尤其需要注意
的是公因式可以是数，也可以是单项式和多项式．
探究
二
提取公因式法的简单应用
教材补充题
5
－
5
能被
120
整除吗？
23
21
[
反思
]
分解因式：－
6ab
＋
9a
b
－
3b.
2
2
2
2
2
解：－
6ab
＋
9a
b
－
3b
＝－
(6ab
－
9a
b<
/p>
＋3b)①＝－(3b·2ab－3b·3a
＋
< br>3b)
②＝－
2
3b(2ab<
/p>
－
3a
)
．③<
/p>
(1)
找错：从第
________
步开始出现错误；
(2)
纠错：
2
2
精品
.
一、选择题
2
1
．xx·武汉把
a
－
2a
分解因式，正确的是
(
)
A
．<
/p>
a(a
－
2)
B
．
a(a
＋
2)
C
．
a(a
< br>2
－
2)
D
．
a(2
－
a)
2
2
2
．在把多项式
5xy
－
25x
y
提取公因式时，被提取的公因式为
(
)
A
．
5
B
．
5x
C
．
5xy
D
．
25xy
3
．下列多项式中，能用提取公因式法进行因式分解的是
(
)
A
．<
/p>
x
2
－
y <
/p>
B
．
x
2
＋
2x
C
．
x
2
＋
y
2
D
．
x
2
－
xy
＋
y
2
4
．下列各式用提公因式因式分解正确的是
(
)
A
．<
/p>
a
2
b
＋
7ab
－
b
＝
b(a
2
＋
7a)
B
．
3x
2<
/p>
y
－
3xy
＋<
/p>
6y
＝
3y(x
2
－
x
＋
2)
C
．
4x
4<
/p>
－
2x
3
y
＝
x
3
(4x
－
2y)
D
．－
2a
2
＋
4a
b
－
6ac
＝－
2a(a
－
2b
－
< br>3c)
2
5
．若
m
－
n
＝－
1
，则
(m
－
n)
－
2m
＋
2n
的值是
(
)
A
．
3
B
．
2
C
．
1
D
．－
1
2
018
xx
6.
(
－
8
)
＋
(
－
8)
能被下列数整除的是
(
)
A
．
3
B
．
5
C
．
7
D
．
9
二、填空题
7
．xx·丽水分解因式：
am
－
3a
＝
____________
．
8
．在括号前面添上“＋”或“－”号或在
括号内填空．
(1)
－
a
＋
b
＝
< br>________(a
－
b)
；
2
(2)
－
m
－
2m
＋<
/p>
5
＝－
(______________
)
；
3
3<
/p>
(3)(x
－
y)
＝
________(y
－
x)
.
9
．因式分解：
m(x
－
y)
＋
n(x
－
y)
＝
< br>________
．
2
2
10
．已知
x
＋
y
＝
6
，
xy
＝－
3
，则
x
y
＋
xy
＝
________
．
xx
xx
11
．计算
2
＋
(
－
2)
的结果为
< br>________
．
12
．已知
(2x
－
2
1)(3x
－
7)
－
< br>(3x
－
7)(x
－
13)
可分解因式为
(3x
＋
a)(x
＋
b)
< br>，其中
a
，
b
< br>均为整数，则
a
＋
3b
＝
____________
．
三、解答题
13
．用提取公因式法将下列各式分解因式：
2<
/p>
(1)6xyz
－
3xz
；
4
3
(2)x
y
－
x<
/p>
z
；
精品
.
(3)x(m
－
x)(m
－
y)
－
m(x
－
m)(y
－
m)
．
2
2
14.
边长分别为
a
，
b
的长方形，它的周长为
14
，面积
为
10
，求
a
b
＋
ab
的值．
2
3
1
5.
已知
2x
＋
y
＝
6
，
x
－
3y
＝
1<
/p>
，求
7y(x
－
3y)
－
2(3y
－
< br>x)
的值．
n
＋
4
n
16
．试说明
：对于任意自然数
n
，
2
－
2
都能被
5
整除．
17
．如图
4
－
2
－
1<
/p>
，长方形的长为
a
，宽为
b
，试说明：长方形中带有阴影的三角形的面
积之和等
于该长方形面积的一半．
图
4
－
2
－
1
18<
/p>
．三角形
ABC
的三边长分别为
a
，
b
，
c
，且
a
＋
2ab
＝
c
＋
2bc
，请判断三角形
ABC
的形
状，并说明理由．
阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：
< br>2
2
3
1
＋
x
＋
x(x
＋
1)
＋
x(x
＋
1)
＝
(1
＋
x)[1
＋
x
< br>＋
x(x
＋
1)]
＝
(1
＋
x)
(1
＋
x)
＝
(1
＋
x)
.
精品