因式分解专题训练
-
2012
年全国各地中考数学解析汇编
11
因式分解
11.1
提公因式法
（
2012
北京，
9
，
4
）
分解因式：
mn
2
6
mn
9
m
．
【
解析】原式
=
m
(
n
+6
n
+9)=
m
(
n
+3)
【答案】
m
(
n
+3)
【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点。
（
2012
广州市，
13
，
3
< br>分）
分解因式
a
－
8a
。
【解析】
提取公因式即可分解因式。
【答案】
:a(a
－
< br>8).
【点评】
本题考查了因
式分解的方法。比较简单。
（
2012
浙江省温州市，
5
，
4
分）
把
< br>a
4
a
多项式分解因式，结果正确的是（
）
A.
a
a
4
B.
(
a
2)(
a
2)
C.
a
(
a
2)(
a
2)
D.
(
a
2)
4
2
2
2
2
2
2
【解析】
分解因式按“一提二套”原则
:
有公因式的先提取公因式
,
再套用平方差公式或完全平方公式，本
题可直接提公因式．
【答案】
A
【点评】
有公因式的要先提取公因式，然后再考虑运用平方差公式或完全平方公式进行分解
.
因式分解要
分解到每个多项式因式都不能再分解为止，此题
较基础．
（湖南株洲市
3,9
）
因式分解：
a<
/p>
2
a
=
.
【解析】
a
2
a
a
(
a
2)
【答案】
a
(
a
2)
【
点评】本题主要考查因式分解的常用方法及步骤：先提取公因式，再运用公式法进行分解．
（
2012
四川成都，
1l
，
4
分）分解因式：
x
5
x
=________
．
< br>
解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分组分解法。本题只有两
项，所以，只能用提取公
因式法和平方差公式法。观察可知有公因式
x
，提取公因式法分解为
x(x-5)
。
答案：
x(x-5)
。
2
2
2
点评：公因式的确定方法是：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都
有的字母，指数取最小。
（
2012
湖北随州，
11,4
分）分解因式：
4
x
9
=______________________
。
解析：
4
x
9
(2
x
)
3
(2
x
3)(2
x
3)
。
答案：
(2x+3)(2x-3)
点
评：本题考查了因式分解。对于多项式若其由两项组成，且为可化为平方差的形式，则可利用公式法直
接进行因式分解。
（
2012
湖南湘潭，
10
，
3
分）因式分解：
m
mn
= .
【解析】提取公因式
m
，得
m
mn
=m(m-n)
.
【答案】
m(m-n).
【点评】此题考查
因式分解的方法，有公因式时，先
提取公因式。
(2012
广东汕头，
9
，
4<
/p>
分
)
分解因式：
2x
﹣
10x=
2x
（
x
﹣
5
）
．
分析：
首先确定公
< br>因式是
2x
，然后提公因式即可．
解答：
解：原式
=2x
（
x
﹣
5
）
．
故答案是：
2x
（
x
﹣
5
）
．
< br>
点评：
本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键．
(2012
江苏苏州，
12
，
3
分
)
若
a=2
，
a+b=3
，则
a
+ab=
6
．
分析：
利用提公因式法进行因式分解
，然后把
a=2
，
a+b=3
代入即可．
解答：
解：∵a=2，
a+b=3
，
∴a
+ab=a
（<
/p>
a+b
）=2×3=6．
故答案为：
6
．
点评：
本题考查了因式分解的应用，
利用提公因式法把
a
+ab
进行因式分
解是解题的关键．
（
2012
四川泸州，
15
，
3
分）分解因式
a
ab
= .
解析：分解因式的基本方法有提公因式法、公式法
.
本题直接提
公因式来分解
.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
答案：
a
ab
a
(
a
b
).
<
/p>
点评：分解因式要分解到不能分解为止
.
分解遇到公式时，注意公式结构与意义
.
< br>（
2012
湖北咸宁，
9
，
3
分）
因式分解：
a
2
2
a
．
【解析】
直接提取公因式
a
即可．
【答案】
a
(
a
2
)
【点评】
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：
当各项系数都是整数时，公
因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的
字母，而且各字母的指数取次数最低的；取
相同的多项式，多项式的次数取最低的．
11.2
公式法
（
2
012
福州，
11
，
< br>4
分，）分解因式：
x
-16=
.
解析：直接用平方差公式将因式分解。
< br>答案：（
x+4
）（
x-4
）
点评：等式变形是代数计算中的一个重
要组成部分，熟练掌握平方差、完全平方公式是进行代数变形的基
本能力。
（
2012
安徽，
4
，
4
分）下面的多项式中，能因式分解的是（）
2<
/p>
2
A.
m
n
B.
m
m
1
C.
m
n
D.
m
2
m
1
2
2
2
2
解析：根据
分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出
四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有
< br>D
项可以
.
2
2
解答：解：
m
2
m
1
(
m
1
)
故选
D
．
<
/p>
点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，
三项用完全平
方公式，当然符合公式才可以
.
< br>）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止
.
（
2011
山东省潍坊市，题号
13
，分值
3
）
13
、分解因式：
x
4
x
12
x
考点：多项式的因式分解
解答：
x
4
x
12
x
x
x
4
x
12
< br>x
x
6
x
2
3
2<
/p>
2
3
2
点评：多项式分解因式时，应先提取公因式，后利用公式法或十字相
乘法，最后要分解彻底。
（
2012
浙江省义乌市，
11
，
4
分）
因式分解
:
x
-9= .
< br>【解析】由平方差公式可得
x
-9=
（
x+2
）（
x-2
）。
【
答案
】
(
x
+3)(
x
-3)
（
2012
福州，
11
，
4
分，）分解因式：
x
-16= .
解析：直接用平方差公式将因式分解。
答案：（
x+4
）（
x-4
）
点评：等式变形是代数计算中的一个重要组
成部分，熟练掌握平方差、完全平方公式是进行代数变形的基
本能力。
< br>
（
2012
江苏盐城，
10
，
3
分）分解因式：
a
-4b
= .
【解析】
本题考查了因式分解
的方法
.
掌握平方差公式是关键
.
运用平方差公式分解即可
【答案】
a
-4b
=
（
a+2b
）
(a-2b) .
【点评】
本题主要考查了因式分解，分解因式的步骤是：有公因式先提取公因
式，提公因式后能运用公式
分解，再运用公式进行分解．
（
2012
江苏泰州市，
15,3
分）分解因式：
a
-6
a
+9=
．
【解析】
根据完全平方公式
a
+2ab+b
=(
a+b)
进行因式分解，
a
-6
a
+9=(a-3)
．
【答案】
(a-3)
【点评】
本题考查了运用完全平方公式因式分解，也有部分同学没有理解因式分
解的意义．
（
2012
安徽，
4
，
4
分）下面的多项式中，能因式分解的是（）
2
2
A.
m
n
B.
m
m
1
C.
m
n
D.
m
2
m
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
< br>2
2
2
解析：根据分解因式的方
法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出
四个选项
，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有
D
项可以
.
2
2<
/p>
解答：解：
m
2
m
1
<
/p>
(
m
1
)
故选
D
．
<
/p>
点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，
三项用完全平
方公式，当然符合公式才可以
.
< br>）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止
.
（
2012
浙江省湖州市，
12
，
4
分）因式分解：
x
2
-
36
。
【解析】直接利用平方差公式
a
-b
=(a+b)(a-b)
分解即可．
【答案】
．
x
2
-
36<
/p>
（
x+6
）<
/p>
（
x-6
）
<
/p>
【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
（
2012
呼和浩特，
4
，
3
分）下列各因式分解正确的是
2
2
A
. <
/p>
–
x
2
+(
–
2)
2
=(
x
–
2)(
x
+2)
C
.
4
x
2
–
4<
/p>
x
+1=(2
x
–
1)
2
2
2
2
B
.
x<
/p>
2
+2
x
–
1=(
x
–
1)<
/p>
2
D
. <
/p>
x
2
–
4
x
=2(
x
+2)(
x
–
2)
2
2
2
【解析】
A
选项–
x
+(
–
2)
=2
–
x
=(2
–
x
)(2+
x
)
，所以
A
错；
B
选项，应是
x
–
2
x
+1=(
x
–
1)
，所以
B
错；
D
选项<
/p>
x
2
–
4
x
=
x
(
x
–
4)
，所以
D
错。
【答案】
C
【点评】本题考查了因式分解中的平方差公式、完全平方公式和提公因式的运算。
( 2012
年四川省巴中市
,11,3)
因式分解：
x
< br>-9=__________.
【解析】
用平方差公式
分解得
x
-9=
（
x+3)(x-3)
【答案】
（
x+3)(x-3)
【点评】
本题考查用平方差公式分解因式
,
是比较容易
的知识点
.
熟记公式是解决问题的关键
.
11.3
综合法
（
2
012
浙江丽水
4
分，
12
题）
分解因式：
2x
-8=________.
【解析】
：<
/p>
2x
-8=2
（
x
-4
）
=2
（
x+2
）
（
x-2
）
.
【答案】
：
2
（
x+2
）
（
x-2
）
【点评】
：提公因式法和运用公式法是初中分解因式
的两种主要方法，本题旨在考查对这两种方法以
及乘法公式的运用能力
< br>.
难度较小
.
(2012
山东省临沂市，
15
，
3
分）分解因式
a
-
6
ab
9
ab
2
< br> .
【解析】先提公因式得，
a
-
6
ab
< br>
9
ab
2
a
(1
-
6b
9b
2
)
；再利用完全平方式得，
a
(1
-
6b
9b
2
)
=
a
(1
-
3b)
2
2
2
2
2
2
【答案】
a
(1
-
3b)
2
【点评】
本题
考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方式进行二次分解，注意分
解要彻底．
(2012
四川省南充市，
12
，
4
分
)
分解因式：
x
4
x
12
=______________________
__.
2
解析：对于
x
(
a
< br>b
)
x
ab
型二次三项式的因式分解，只要把常数项分解成两个因数的积，而一次项系
2
数正好等于这两个因数的和，那么就可以把它分解成
(
x
a
)(
x
b
)
。
答案：
（
x+2
）
(x-6)
点评：
观对于二次三项式，
根据其特点一般可以分
别采用配方、
分项或
x
(
a
b
< br>)
x
ab
(
x
a
)(
x
b
)
的方法分解因式。本题因为因为
x<
/p>
4
x
12
不是完全平方式，不能直接使用公式法进行分解。
（
2011
江苏省无锡市，
3
，
3
′）分解因式
(
x
1)
2(
x
1)
1
的结果是（
）
A
．
(
x
1)(
x
2)
B
x
．
C
．
(
x
1)
D
．
(
x
2)
【
解析】若把
x
1
看成一个整体，从代数式的结构看就是差的完全平方公式。
2
2
2
2
2
2
(
x
1)
2
2(
x
1)
1
[(
x
1)
1]
2
(
x
2)
2
【答案】
D
【点评】本题主要考查分
解因式的常用方法：提取公因式法、运用公式法及二者的混合运用，另外要注意
整体思想
的运用。考查学生灵活应用的能力。
（
2012
浙江省绍兴，
11
，
5
分）因式分解：
a
－
a
=
▲
.
【解析】先提取公因式
a
，再根据完全平方公式进行分解．完全平方公式：
a
±2ab+b
=
（a±
b）
．
【答案】
a
(
a
+1)(
< br>a
-1)
【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解
因式，熟记公式结构是解题的关键．
12.
（
2
012
浙江丽水
4
分，
12
题）
分解因式：
2x
-8=________.
【解析】
：<
/p>
2x
-8=2
（
x
-4
）
=2
（
x+2
）
（
x-2
）
.
【答案】
：
2
（
x+2
）
（
x-2
）
【点评】
：提公因式法和运用公式法是初中分解因式
的两种主要方法，本题旨在考查对这两种方法以
及乘法公式的运用能力
< br>.
难度较小
.
（
2012
四川内江，
13
，
5
分）分解因式：
< br>ab
－
4ab
＝
.
3
2<
/p>
2
2
2
2
2
3