新人教版八年级上册数学专题复习：因式分解
-
专题
因式分解
☞
解读考点
知
识
点
名师点晴
因
式分
解
的概
念
就是把一个多项式化为几个整式的
乘积
的形式．
因式分解与整式乘法是互逆运算．
1
.
提取公因式法
:ma
＋
mb
－
mc=m
（
a+b-c
）
2.
公式法
:
（
1
）平方差公式：
a2
－
b2=
（
a+b
）
（
a-b
）
；
（
2
）完全平方公式：
a2
±
2ab
＋
b2=
（
a
±
b
）
2.
因式分解是将一个多项式化成几个整式积的
形式的恒等变
形，若结果不是积的形式，
则不
是因式分解，还要注意分解要彻
底．
确定好公因式是解题的关键
<
/p>
因
式分
解
的方<
/p>
法
要熟记公式的特点，两项式时考虑平
方差公
式，三项式进考虑完全平方公式化
.
< br>这个是课后的内容，
不做硬性的要求，熟练运
3.
十字相乘法：
x2+
（
p+q
）
x+pq=
（
x+p
）
（
x+q
）
用在高中学习就会轻松许多
.
一定要熟记公式
的特点
.
因式分解
一“提”
< br>（取公因式）
，二“用”
（公式）
．
的步骤
☞
2
年中考
【
2015
年题组】
< br>
1
．
（
2015
北海）下列因式分解正确的是（
）
A
．
C
．
【答案】<
/p>
D
．
B
．
D
．
一“提”
（取公因式）
，二“用”
（公式）
．
要分解到不能在分解为止
.
考点：
1
．
因式分解
-
运用公式法；
2
．因式分解
-
提公因式法．
2
．
（
2
015
贺州）把多项式
A
．
D
．
【答案】
B
．
【解析】
试题分析：原式
=
=
，故选
B
．
B
．
分解因式的结果是（
）
C
．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
3
．
（
2015
< br>宜宾）把代数式
A
．
【答案】<
/p>
D
．
【解析】
试题分析：原式
=
=
，故选
D
．
B
．
分解因式，结果正确的是（
）
C
．
D
．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
4
．
（
2015
< br>毕节）下列因式分解正确的是（
）
A
．
C
．
【答案】
B<
/p>
．
【解析】
试题分析：
A
．
B
．
D
．
=
，错误；
B
．
C
．
D
．
，正确；
不能分解，错误；
，错误；
故选
B
．
<
/p>
考点：
1
．因式分解
-
运用公式法；
2
．因式分解
-
提公因式法．
5
．
（
2015
临沂）多项式
A
．
B
．
与多项式
D
．
的公因式是（
）
C
．
【答案】
A
．
考点：公因式．
6
< br>．
（
2015
枣庄）
如图，
边长为
a
，
b
的矩形的周长为
14
，
面积为
10
，
则
的值为
（
）
A
．
140
B
．
70
C
．
35
D
．
24
【答案】
B
．
【解析】
试题分析：
根据题意得：
a+b=14
÷
2=7
，
ab=10
，
∴
考点：因式分解的应用．
7
．
（
2015
烟台）下列等式不一定成立的是（
）
=ab
（
a+b
）
=10×
7=70
；
故选
B
．
A
．
C
．
【答案】
A
< br>．
B
．
D
．
考点：
1
．
二次根式的乘除法；
2
．幂的乘方与积的乘方；
3
．因式分解
-
运用公式法；
4
．负
整数指数幂．
< br>
8
．
（
2015
杭州）下列各式的变形中，正确的是（
）
A
．
B
．
C
．
【答案】
A
．<
/p>
【解析】
试
题分析：
A
．
D
．
，正确；
B
．
C
．
，错误；
，错误；
D
．
，错误；
故选
A
．
<
/p>
考点：
1
．平方差公式；
2
．整式的除法；
3
．因式分
解
-
十字相乘法等；
4
．分式的加减法．
9
．
（
2015
南京）分解因式
【答案】
【解析】
试题分析
：
为：
．
=
=
=
．故答案
．
的结果是
．
考点：
因式分解
-
运用公式法．
10
．
（
2015
巴中）分解因式：
【答案】
【解析】
试题分析：原式
=
=
．故答案为：
．
．
=
．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
11
．
（
2015
绵阳）在实数范围内因式分解：
【答案】
【解析】
试题分析：原式
=
=
，故答案为：
．
．
=
．
考点：实数范围内分解因式．
12
．
（
2015
内江）已知实数
a
，
< br>b
满足：
【答案】
1
．
，
，则
|=
．
考点：
1
．因式分解的应用；
2
．零指数幂；<
/p>
3
．条件求值；
4
．综合题；
5
．压轴题．
13
．
（
2015
北京市）分解因式：
【答案】
【解析】
试题分析：原式
=
=
．故答案为：
．
．
=
．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
14
．
（
2015
甘南州）已知
【答案】
2015
．
【解析】
试题分析：∵
，∴
，∴
=
=
，则
=
．
=2015
，故答案为：
2015
．
考点：
1
．因式分解的应用；
2
．条件求值；
3
．代数式求值；
4
．综
合题．
15
．
（
2015
株洲）因式分解：
【答案
】
【解析】
试题分析：
原式
=
=
．
故答案为：
．
．
=
．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
16
．
（
2015
东营）分解因式：
【答案】
．
=
．
考点：因式分解
-
运用公式法．
17
．
（
2015
菏泽）若
【答案】
4
．
【解析】
试题分析：
∵
，
∴
，
故
，
对
x
恒成立，则
n=
．
解得：
n
=4
．故答案为：
4
．
考点：因式分解
-
十字相乘
法等．
18
．
（
2015
重庆市）
如果把一个自然
数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，
与从个位到最高位依次排出的一
串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为
“
和谐
数
”
．例如自然数
12
321
，从最高位到个位依次排出的一串数字是：
1
，
2
，
3
，
2
，
1
，从个位
到最高位依次排出的一串数字仍是：
1
，
2
，
3
，
2
，
1
，
因此
12321
是一个
“
和谐数
”
，
再加
22
，
545
，
3883
，
34
5543
，
…
，都是
< br>“
和谐数
”
．
< br>
（
1
）请你直接写出
3
个四位
“
和谐数
”
；请你猜想任意一个四位
“
和谐数
”
能否被
11
整除？并
说明理由；
（
2
）已知一个能被
11
整除的三位
“
和谐数
”<
/p>
，设其个位上的数字
x
（
1≤x≤4
，
x
为自然数）<
/p>
，
十位上的数字为
y
，求
y
与
x
的函数关系式．
【答案】
（
1
）
四位
“
和谐数
”
：
1221<
/p>
，
1331
，
1
111
，
6666…
（答案不唯一）<
/p>
，
能；
（
2
）
y=2x
（
1≤
x≤4
，
x
为自然数）
．
考点：
1
．因式分解的应用；
2
．规
律型：数字的变化类；
3
．新定义．
【
2014
年题组】
1
．
（
2014
年常德中考）
下面分解因式正确的是（
）
A
．
x2+2x+1=x
（
x+2
）
+1
B.
（
x2
﹣
4
）<
/p>
x=x3
﹣
4x
C. ax+bx=
（
a+b
）
x
D.
m
2
﹣
2mn+n2=
（
m+n
）
2
【答案】
C
．
【解析】
试题分析：
A
、
x2+2x+1=x
（<
/p>
x+2
）
+1
，
不是因式分解，故错误；
B
、
（
x2
﹣
4
）
x=x3
﹣
4x
，不<
/p>
是因式分解，故错误；
C
、
ax+bx=
（
a+b
）<
/p>
x
，是因式分解，故正确；
D
、
m2
﹣
2mn+n2=
（
m
﹣
n
）
2
，故错误．故选
C
．
考点：
1.
因式分解
-
运用公式法；
2.
因式分解
-
提公
因式法．
2.
（
2014
年海南中考）下列式子从左到右变形是因式分解的是（
）
A
．
C
．
【答案】
B<
/p>
．
B
．
D
．
考点：因式分解的意义．
3.
（
2014
年无锡中考）分解因式：
x3
﹣
4x=
．
【答案】
【解析】
试题分析：
．
．
考点：提公因式法和应用公式法因式分解．
< br>4.
（
2014
年株洲中考）分
解因式：
x2+3x
（
x
﹣
3
）﹣
9=
【答案】
（
x
﹣<
/p>
3
）
（
4x+3
）
．
【解析】
试题分析：
x2+3x
（
x
﹣
3
< br>）﹣
9=x2
﹣
9+3x
（
x
﹣
3
）
=
（
x
﹣
3
）
（
x+3
）
+3x
（
x
﹣
3
）
=
（
x
﹣
3
）
（
x+3+3x
< br>）
=
（
x
﹣
3
）
（
4x+3
）
．
考点：因式分解．
5.
（
2014
年徐州中考）若
ab=2
，
a
﹣
b=
﹣
1
，则代数式
a2b
﹣
ab2
的值等于
．
【答案
】﹣
2
．
【解析】
试题分析：∵
ab=2
，
a
﹣
b=
﹣
1
，∴
a2b
﹣
ab2=ab
（
a
﹣
b
）
=2
×（﹣
1
）<
/p>
=
﹣
2
．
考点：
1.
求代数
式的值；
2.
提公因式法因式分解；
3
.
整体思想的应用．
6.
（
2014
年眉山中考）分解因式：
=__________________
．
【答案】
x
（
y+
5
）
（
y
﹣<
/p>
5
）
．
【解析】
试题分析：原式
=x
（
y2
﹣
25
）
=x
（
y+5
）
（
y
﹣
5
）
．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
7.
（
2014
年绍兴
中考）分解因式：
【答案】
【解析】
试题分析：
．
．
=
．
考点：提公因式法因式分解．
8.<
/p>
（
2014
年台州中考）因式分解
【答案】
．
的结果是
．