北师大版九年级数学上册期末试卷及答案
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九年级上数学期末试卷
一．选择题（共
10
小题）
1
．已知
x=2
是一元二次方程
x
2
+mx+2=0
的一个解，则
m
的值是（
）
A
．
﹣
3
B
．
3
C
．
0
D
．
0
或
3
2
．方程
x
2
=4x
的解是（
）
A
．
x=4
B
．
x=2
C
．
x=4
或
x=0
D
．
x=0
3
．
如图，在
▱
ABCD
中，
AB=6
，
AD=9
，∠
BAD
的平
分线交
BC
于点
E
，
交
DC
的延长线于点
F
，
BG
⊥
AE
，
垂足为
G
，若
BG=
，则
△
CEF
的面积是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
题
4
．在面积为
15
的平行四边形
ABCD
中，过点
A
作
AE
垂直于直线
BC
于点
E
，
作
AF
垂直于直线
CD
于点
F
，若
AB=5
，
BC=6
，则
CE+
CF
的值为（
）
A
．
11+
B
．
11
﹣
C
．
11+
或
11
﹣
D
．
11+
或
1+
5
．有一
等腰梯形纸片
ABCD
（如图）
，
AD
∥
BC
，
AD=1
，
BC=3
，沿梯形的高
DE
剪下，由
△
DEC
与四边形
ABED
不一定能拼成的图形是（
）
A
．
直角三角形
B
．
矩形
C
．
平行四边形
D
．
正方形
5
题
6
．如图是由
5
个大小相同的正方体组成的几
何体，它的俯视图为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7
．下列函数是反比例函数的是（
）
A
．
y=x
B
．
y=kx
﹣
1
C
．
y=
D
．
y=
<
/p>
8
．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（
< br>
）
A
．
正比例函数
B
．
一次函数
C
．
反比例函数
D
．
二次函数
9
．已知一组数据：
12
，
5
，
9
< br>，
5
，
14
，下列说法不正确的是（
）
A
．
极差是
5
B
．
中位数是
9
C
．
众数是
5
D
．
平均数是
9
10
．在一个不透明的布袋中，红色
、黑色、白色的玻璃球共有
40
个，除颜色外其他完全相同，小
明通过多
次摸球试验后发现其中摸到红色球、
黑色球的频率稳定
在
15%
和
45%
，
则口袋中白色球的个数可能是
（
）
A
．
24
B
．
18
C
．
16
D
．
6 <
/p>
二．填空题（共
6
小题）
11
．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的
125
元降到
80
元，则平均每
次降价的百分率为
_____
．
12
．如图，
△
ABC
中，
DE
垂直平分
AC<
/p>
交
AB
于
E
，∠
A=30
°
，
∠
ACB=80
°
，
< br>则∠
BCE=_________
度．
< br>
13
．有两张相同的矩形纸片，边长分别为
2
和
8
，若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是
_________
，最大的是
_________
．
14
．
直线
l
1
：
y=k
1
x+b
与双曲线
l
2
：
y=
在同一平面直角坐标系中的图
象如图所
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示，则关于
x
的不等式
＞
k
1
x+b
的解集为
_________
．
15
．
一个口袋中装有
10
个红球和若干个黄球．
在不允许将球倒出来数的前提下
，
为估计口袋中黄球的个数，
小明采用了如下的方法：每次先从
口袋中摸出
10
个球，求出其中红球数与
10
的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程
20
次，得到红球数
与
10
的比值的平均数为
0.4
．
根
据上述数据，
估计口袋中大约有
_________
个黄球．
16
．如图，在正方形
ABCD
中，过
B
作一直线与
CD
相交于点
E
，过
< br>A
作
AF
垂直
< br>BE
于点
F
，过
C
作
CG
垂直
BE
于点
G
，在
FA
上截取
FH=FB
，再
过
H
作
HP<
/p>
垂直
AF
交
AB
于
P
．
若
CG=3
．
则
△<
/p>
CGE
与四边形
BFHP
的面积
之和为
_________
．
三．解答题（共
11
小题）
17
．解方程：
（
1
）
x
2
﹣
4x+1=0
．
（配方法）
（
2
）解方程：
x
2
+
3x+1=0
．
（公式法）
（
3
）解方
程：
（
x
﹣
3
）
2
+4x
（
x
﹣
3
）
=0
．
（分解因式法）
18
．已知关于
x
的方程
x
2
﹣（
m+2
）
x+
（
2m
﹣
1
< br>）
=0
．
（
1
）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（
2
）若此方程的一个根
是
1
，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角
形的周长．
19
．如图，
△
ABC
中，
AB=AC
，
AD
是
△
ABC
外角的平分线，已知∠
BAC=
∠
ACD
．
（
1
）求证：
△
ABC
≌△
CDA
；
（
2
）若∠
B=6
0
°
，求证：四边形
ABCD
是菱形．
20
．如图，梯形
< br>ABCD
中，
AB
∥
CD
，
AC
⊥
BD
于点
0
，∠
CDB=
∠
CAB
，<
/p>
DE
⊥
AB
，<
/p>
CF
⊥
AB
，<
/p>
E
．
F
为垂
足．设
DC=m
，
AB=n
．
（
1
）求证：
△
ACB
≌△
BDA
；
（
2
）求四边形
DEFC
的周长．
2
1
．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段
AB
所示，他在地面上的影子如图中线段
BC
所示，线段<
/p>
DE
表
示旗杆的高，线段
FG
表示一堵高墙．
（
1
）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
（
2
）如果小亮的
身高
AB=1.6m
，他的影子
BC=
2.4m
，旗杆的高
DE=15m
，旗
杆与高墙的距离
EG=16m
，
请求出
旗杆的影子落在墙上的长度．
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22
．一
个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口
袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘
制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（
1
）求实验总次数，并补全条形统计图；
（
2
）扇形统计图中，摸到黄色小球次
数所在扇形的圆心角度数为多少度？
（
3
）已知该口袋中有
10
个红球，请
你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．
23
．如
图，在
△
ABC
中，
< br>AB=AC
，
D
为边
BC
上一点，以
AB
，<
/p>
BD
为邻边作
▱
ABDE
，连接
AD
，
EC
．
（
< br>1
）求证：
△
ADC
≌△
ECD
；
（
2
）若
BD=CD
，求
证：四边形
ADCE
是矩形．
24
．如图，矩形
OABC
的顶点
A
、
C
分别在
x
轴和
y
轴上，点
B
的坐标为（
2<
/p>
，
3
）
．双曲线
y=
（
x
＞<
/p>
0
）
的图象经过
BC
的中点
D
，且与
< br>AB
交于点
E
，连接
DE
．
（
1
）求
k
的值及点
E
的坐标；
（
2
）若点
F
是
OC
边上一点，且
△
FBC
∽△
DEB
，求直线
FB
的解析式．
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