高二数学解三角形测试题(附答案)
-
高中辅导网
解三角形测试题
一、选择题：
1
、
Δ
ABC
中
,a=1,b=
3
,
∠
A=30
°
,
则∠
B
等于
A
．
60
°
B
．
60<
/p>
°或
120
°
C
．
30
°或
150
°
D
．
120
°
（
）
（
）
2
、符合
下列条件的三角形有且只有一个的是
A
．
a=1,b=2 ,c=3
B
．
a=1,b=
2
,
∠
A=30
°
C
．
a=1,b=2,
∠
A=100
°
D
．
b=c=1,
∠
B=45
°
3
、在锐角三角形
ABC
中，有
A
．
cosA>sinB
且
cosB>sinA
B
．
<
br>cosB <
br>且 <
br>且 <
br>那么
、 +(sinA <
br> 两 <
br>
9
<
br>三角形 <
br>ABC <
br>、在
<
br> <
br>B 2
cosA
且
（
）
C
．
cosA>sinB
cosB
D
．
cosA
cosB>sinA
4
、若
(a+b+c)(b+c
－
a)=3a
bc,
且
sinA=2sinBcosC,
Δ
ABC
是
A
．直角三角形
B
．等边三角形
C
．等腰三角形
D
．等腰直角三角形
5
、
设
A
B
、
C
为三角形的三内角
,
且方程
(sinB
－
sinA)x
2
－
sinC)x +(sinC
－
sinB)=0
有等根，
那么角
B
A
．
B>60
°
B
．
B
≥
60
°
C
．
B<60
°
D
．
B
≤
60
°
（
）
D
．不定
（
）
（
）
6
、满足
A=45,c=
6
,a=2
的△
ABC
的个数记为
m,
则
a
m
的值为
A
．
4
B
．
2
C
．
1
7
、
如
图
：
D,C,B
三
点在
地
面<
/p>
同
一
直线
上
,DC=a,
从
C,D
点测
得
A
点
仰
角
分
别
是
β
,
A
B
京翰
教育
1
对
1
家
教
/
- 1 -
高中辅导网
α
(
α
<
β
),
则
A
点离
地面的高度
AB
等于
A
．
（
）
a
sin
sin
a
sin
s
in
B
．
s
in(
)
cos(
)
a
sin
cos
a
cos
sin
D
．
sin(
)
co
s(
)
C
．
D
C
8
、两
灯塔
A,B
与海洋观察站
C
的距离都等于
a(km),
灯塔
A
在
C
北偏东
30
°
,B
在
C
南
偏东
60
°
,
则
A,B
之
间的相距
A
．
a (km)
二、填空题：
、
A
为
Δ
ABC
的一个内角
,
且
sinA+cosA=
B
．
3
a(km)
C
．
2
a(km)
D
．
2a (km)
（
）
7
,
则
Δ<
/p>
ABC
是
______
.
12
10
、在
Δ
ABC
中，
A=60
°
, c:b=8:5,
内切圆的面积为
12
π
,
则外接圆的半径为
_____.
1<
/p>
2
2
2
(a
+b
－
c
),
那么角∠
C=______.
4
31
12
、在
Δ
ABC
中，
a
=5,b = 4,cos(A
－
B)=
,
则
cosC=_______.
32
11
、在
Δ
ABC
中，若
S
Δ
=
三、解答题：
13
Δ
ABC
中
,
求分别满足下列条件的三角形形状：
①
B=60
°
,b
2
=ac
；
②
b
2
tan
A=a
2
tanB
；
③
sinC=
sin
A
sin
④
(a
－
b
2
)sin(A+B)=(a
2
+b
2<
/p>
)sin(A
－
B).
cos
A
cos
B
京翰教育
1
对
1
家教
/
- 2 -
高中辅导网
14
、<
/p>
已知
Δ
ABC
三
个内角
A
、
B
、
C
满足
A+C=2B,
的值
.
15<
/p>
、二次方程
ax
2
－
2
bx+c=0,
其中
a
、
b
、
c
是一钝角三角形的三边
,
且
以
b
为最长
.
①证明方程有两个不等实根；
②证明两个实根
α
< br>,
β
都是正数；
③若
a=c,
试求
|
α
－
β
|
的变化范围
.
16
、海
岛
O
上有一座海拨
1000
米的山
,
山顶上设有一个观察站
< br>A,
上午
11
时
,
测得一
轮船在岛北
60
°东
C
处
,
俯角
30
°
,11
< br>时
10
分
,
又测得该船在岛的北
60
°西
B<
/p>
处
,
2
1
1
A
C
+
=
－
,
求
cos
cos
B
cos
A
cos
C
2
京翰教育
1
对
1
< br>家教
/
- 3 -