探索初中数学建模教学
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探索初中数学建模教学
内容提要
：
数学建模理念已越来越受到数学教学一线老师的青睐，
它的重要意义
以及模型在学生学习数学过程中已倍受关注，
更引起了教师探索的兴趣。
结合平
时的教学实践，
从初中数学教学的各种不同方式来论述怎样培养学生数学建模能
力。
关键词
：
数学建模教学
意义
模型
方式
<
/p>
随着数学教育界中数学建模理念地不断深化，提高数学建模教学势在必行。
通过数学建模能力的培养，
既能使学生可以从熟悉的情境中引入数学问题，
拉近
数学与生活、
生产的联系，
激发学生学习数学的兴趣，
又能培养学生的数学应用
意识；
既能使学生掌握学习数学的方法又能培养学生的创新意识以及分析和解决
实际问题的能力，使“人人学有价值的数学”
。这正是新课程改革和数
学教育的
目的。
一、初中数学建模教学的重要意义
1
、激发学生学习数学的兴趣
数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学
习的空间，
有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，
体验数学与日常生活和其
他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程
，增强应用意识，
总之，
它拉近了学生与日常喜闻乐见的生活的
距离，
又因为它具有应用价值，
显
而易
见有助于激发学生学习数学的兴趣。
2
、培养学生的应用意识和创新意识
过去，不少学生对数学的认识是繁、难，在生活中应用太少，这是走入纯数
学误区，
未能真正把数学学活。
其实数学发展本来就
是与生产、
生活发展同步的，
学习数学的目的就是为了更好地提
高生产效率和生活质量。随着数学教育界中
“数学应用意识”
教
育的不断深入，
提高数学应用性的教育迫在眉睫。
数学应用
性包括两个层次：一是数学的精神、思想和方法；二是数学建模。而通过数学建
模教学，
既可以培养学生的数学应用意识、
巩固学生
的数学方法，
又可以培养学
生的创新意识以及分析和解决实际问
题的能力。
3
、数学建模教学改善了教和学的方式
教师要建立以人为本的学生主体观，
要为学生提供一个学数学、
做数学、
用
数学的环境和动脑、
动手并充分表达自己的想法的机会，
教学中注意对原始问题
分析、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法、模型的选择和分析过程；
模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的循环过程。教师为学生提供充
足的
自学实践时间，使学生在亲历这些过程中展开思维，收集、处理各种信息，
不断追求新知
，发现、提出、分析并创造性地解决问题，数学建模学习成为再发
现、
< br>再创造的过程，
教学过程由以教为主转变为以学为主，
支
持学生大胆提出各
种突破常规，超越习惯的想法，充分肯定学生的正确的、独特的见解，
珍惜了学
生的创新成果和失败价值，使他们保持敢于作出各种新颖、大胆尝试的热情。<
/p>
二、初中数学建模教学常见的几种模型
1
、方程（组）模型
方程
（组）
是研究现实世界数量关系最基本的数学模型
，
求解此类问题的关
键是：针对给出的实际问题，设定合适的未
知数，找出相等关系，但要注意验证
结果是否符合实际问题的意义。
例：学校准备在图书馆后面的场地边上建一个面积为
50
平方米的长方形自
行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有
的总长为
25
米的铁围栏，请你设
计，
如何搭建比较合理？
[
简析
]
：设与墙面垂直的边长为
< br>x
米，可得方程
x(25-2x)=50
。解方程可得答案。
2
、不等式模型
现实世界中不等关系是普遍存在的，
许多现实问题很难确定
（有时也不需要
确定）
具体的数值。
但
可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围，
从而对所
有研究
问题的面貌有一个比较清楚的认识。
例：某报纸每份
0.25
元，
。每次发行
12
万份，设每份提价
0.01
元，
发行量
就减少
4
千份，要使销售总收入
不低于
3
万元，求每份报纸的最高提价？
3
、几何模型
< br>诸如台风、航海、三角测量、边角余料加工、工程定位、拱桥计算、皮带传
动、坡
比计算，作物栽培等传统的应用问题，涉及一定圆形的性质，常需要建立
相应的几何模型
，转化为几何或三角函数问题求解。
例：
（台风）某次台风中心在
O
地，台风中心以
25
千米
/
时的速度向西北方
向移动，离台风中心
240
千米的范围
内都会受台风影
响，某
A
市在
O
地的正面方向
320
千米处，问
A
市
是否会受此次台风的影
响？若会，将持续几个小时？
[
简析
]
：这是综合解直角三角形的问题，画出示
意图：
如图
1
，
< br>先计算出
AB
的长，
比较得：<
/p>
AB
＜
240
，
确定会受此次台风影响，而后计算出
CD
的长，进而就可求出持续的时间。
4
、函数模型
新课标提出，
能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系变
化，
结合对函数关系的分析，
尝试对变量的变化规
律进行初步预测，
能用一次函
数，二次函数等来解决简单的实际
问题。在学习了正、反比例函数、一次函数和
二次函数后，
学生
的头脑中已经有了这些函数的模型。
因此，
一些实际问题就可<
/p>
以通过建立函数模型来解决。
例：某商
人开始时将进价为每价
8
元的某种商品按
10
元出售，每天可出售
100
件，
他想采用提高售价的办法来增加利润，经实验，发现这种商品每提高
1
< br>元，则每天的销售量就会减少
10
件。
< br>
（
1
）
写出售价
x
元
/<
/p>
件与每天所得利润
y
元之间的函数关系式
。
（
2
）
每件售价为多少元时，才能使一天利润最大。
5
、统计模型
在当前的经济生活中，
统计知识的应用越来越广泛。
而数学建
模思想的应用
在统计学方面的研究得到很好的体现。
如新课标明
确提出：
体会用样本估计总体
的思想。
统计与概率是数学在生活，
生产中应用的重要方面。
在教学中应
注重所
学内容与日常生活，自然等领域的联系。
例：在某树林中
100m2
的面积上统计有
8
棵红枫树，整个树林面积为<
/p>
10000m2
，
你能估计整个树林共有
多少棵枫树吗？
三、初中数学建模教学的方式
数学建
模应结合平常的教学内容切入，
把培养学生的应用意识落实到教学过
程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。
1
、以课本知识为基础，培养数学建模能力
图
1