一元一次方程知识点总结归纳
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第三课时一元一次方程
廖雅欣
2
月
3
日
1
、从算式到方程
①一元一次方程
⑴方程：方程是含有
未知数
的
等式
。列方程式，要先设字母表示未知数（通常用
x
、
y
、
z
等字母表示未知数）
，
，然后根据题目中的
相等关系
写出等式。
注：
Ⅰ
、方程有两个条件，一是含有未知数，二是含有“
=
”
，二者缺一不可。如
都是方程。
Ⅱ、方程一定是等式，但
等式不一定是方程，如
6+2=8,
又如
a+b=b+a,a+2a=3a
，它们
是表示运算律的恒等
式，其中的字母不是未知数而是任意数，故他们也不是方程。
⑵一元一次方程：只含有一个未知数（元）
，未知数的次数是
1
，等号两边都是整式
（包含单项式与多项式）的方程。
注：
Ⅰ、一元一次方程中分母不含未知数，即
方程是由整式组成的，如就不是一元
一次方程。
Ⅱ、一元一次方程中只含有一个未知数，如就不是一元一次方程。
（注意含参
数
的一元一次方程）
Ⅲ、一元一次方
程化简以后未知数的次数为
1
，是指含有未知数的项的最高次数
为
1
，如就不是一元一次方程，而可以
化简为，故是一元一次方程。
Ⅳ、注意判别一元一次方程与恒
等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）
。
⑶解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程
中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
归纳：
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分析实际问题中的数量关系
，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问
题的一种方法。
< br>
2
、等式的性质
①等式的性质
1
：等式的
两边
加上（或减去）
同一个
数
(
或式子
)
，结果仍相
等。
如果
a=b,
< br>那么
a
±
c=b
±
c
②等式性质
2:
等式两边
同乘同一个数，或除以同一个不为０
的数，结果仍相等。
如果
a=b,<
/p>
那么
ac=bc;
如果
< br>a=b
且
c
不等于
0
，那么
a
÷
c=b
÷
c
掌握关键
:
<1>
“两边”
“同一个数
(
或式子
)
”
<2>
“除以同一个不为
0
的数”
补
充性质：③对称性：等式的左右两边交换位置，所得的结果仍是等式，即由
a=b
可以推得
b=a.
④传递性：如果
a=b,b=c,
那么
a=c.
利用等式的性质解方程，实质就是将方程转化为
x=a
（
a
是常数）的形式。
3
、解一元一次方程
最简方程
?
形如
ax=b
（
a
、
< br>b
都是已知数，a≠0）的方程，我们称为最简方程
.<
/p>
它的解是
x=b
÷
a.
将方程化为最简方程：
①去括号：用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程。
②合并同类项：把含有未知数的项合并在一起。
③移项：把方程一边的
某项变号后
移到等号的另一边
，叫移项。移项的依据是
:
等式
的基本
性质
1
（
注：
一般的我们把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号
的右边。
）
④把未知数
x
的系数化成
1
。
（可能要
进行去分母）
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